Билеты для 2 курса

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

Экзаменационный билет № 1

Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаиморасположение прямых в пространстве.

Понятие о степени с рациональным показателем. Свойства

Вычислить определённый интеграл:

4) Вычислить: sin 16 cos 29 + sin 29 cons 16

Экзаменационный билет № 2

1) Логарифмическая функция. График функции. Свойства логарифмов

2) Формулы площадей всех плоских фигур.

3) Упростить выражение cos²π/8 – sin²π/8

4) Решить уравнение log₄x = log₄ (2-x)

Экзаменационный билет № 3

1) Понятие убывающей функции, пример, графическая иллюстрация.

2) Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак параллельности прямых. Теорема о параллельных плоскостях

3) Решить логарифмическое неравенство

log_1/3 x + log₃ x + log₉ x ≤ -1

4) Найти производную функции f(x) = (x+1) · ctg(x)

Экзаменационный билет № 4

1) Функция. Область определения, область значения. Способы задания функций. Основные свойства: чётность, нечётность, монотонность, периодичность. Понятие обратной функции

2) Вектора на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами.

3) Решить показательное уравнение: 2 ^x+1 + 2^x =3

4) Найти производную

Экзаменационный билет № 5

1) Показательная функция. График. Свойства. примеры

2) Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах.

3) Вычислить интеграл от 0 до1

4) Вычислить 8^1/2 / (8 ^1/6 · 9 ^3/2)

Экзаменационный билет № 6

Степенная функция. График степенной функций приn=2k; -2k ,свойства

Многогранники. Призма. Виды призм. Площадь полной поверхности. Объем.

Вычислите:

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Экзаменационный билет № 7

1) Скалярное произведение векторов. Свойство скалярного произведения векторов. Условие перпендикулярности и параллельности векторов в пространстве.

2) пропорции. Основное свойство пропорции составление и решение пропорции

3) Решите уравнение: 2sinx = –1.

4) Решите неравенство:

Экзаменационный билет № 8

Свойства корней и степеней. Степень с произвольным показателем, ее свойства и график у=х^а

Параллелепипед. Свойства диагоналей. Площадь поверхности параллелепипеда. Формула объема.

Решите уравнение:

Решите неравенство методом интервалов:x∙(x+5)∙(6-x)∙(2x-3)∙(4-5x)0

Экзаменационный билет № 9

1) Функция y=sinx, её свойства и график

2) Пирамида правильная (полная). Сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Площадь полной поверхности пирамиды.

3) Решите уравнение:

4) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = -x² + x +6 y = 0

Экзаменационный билет № 10

1) Логарифмы, Основное логарифмическое тождество. Натуральные и десятичные логарифмы.

Формула перехода к другому основанию

2) Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус. Сечения цилиндра и конуса.

3) Найти наименьшее и наибольшее значения функции

f(x) = x³ – 3x² + 9x + 35 на [-4; 4]

4) Расстояние между двумя телефонными столбами высотой 6 м и 8 м составляет 12 м. Какова длина проволоки, натянутой на эти столбы (между этими столбами)?

Экзаменационный билет № 11

Функция вида у=х^n , где n-рациональное число. график. свойства.

Понятие о правильных многогранниках.

Составить уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой х₀= 2.

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно

13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Экзаменационный билет № 12

1) Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Основное тригонометрическое тождество.

2) Шар и сфера. Площадь сферы. Объем шара.

3) Решить уравнение

2sin² x + sin x - 1 = 0

4) Диагональ осевого сечения цилиндра 48 см образует с плоскостью основания угол 30.

Найдите радиус основания и высоту цилиндра

Экзаменационный билет № 13

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки их значений.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

2) Призма. Виды призм. Объём призмы

3) Решите уравнение: 2 ^x+3 – 2^x = 112

4) Вычислите интеграл

Экзаменационный билет № 14

Формулы приведения. Правила применения формул приведения.

Цилиндр. Объем цилиндра.

Вычислите значение производной функции

= в заданной точке х=3.

Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 15

1) Понятие возрастающей функции, пример, графическая иллюстрация.

2) Шар и сфера. Площадь сферы. Объем шара.

3) Крыша башни имеет форму конуса. Высота крышки 2м, диаметр башни 6м. Найдите поверхность крыши.

4) Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 16

Функция у=tgx, ее свойства и график

Цилиндр. Определение и свойства. Площадь полная поверхности цилиндра.

Найдите производную функции: f(x) = √x ∙(2x²-x)

Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 17

Геометрический и физический смысл определенного интеграла.Уравнение касательной.

Понятие о правильных многогранниках: охарактеризовать все 5 видов.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите объем цилиндра.

Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 18

Функция вида y=sinx, ее свойства и график

2) Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

3) Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной

и

4) Решить уравнение:

Экзаменационный билет № 19

Функция у = cosx, ее свойства и график.

Конус. Определение, свойства. Объем конуса. Площадь боковой поверхности.

Решите неравенство:

Вычислите интеграл:

Экзаменационный билет № 20

Показательная функция, ее свойства, график.

Призма. Виды призмы. Площадь поверхности призмы. Объем призмы

Решите систему:

Образующая конуса равна 10м и составляет с плоскостью основания угол 30^о. найдите объем конуса

Экзаменационный билет № 21

1) Формула сложения sin(α+β); cos(α+β). Формулы двойного аргумента.

2) Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов.

3) Решите логарифмическое уравнение:

4) Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 7м, образующая 5м. Найдите площадь основного сечения.

Экзаменационный билет № 22

1) Понятие производной, её геометрический и физический смысл.

2) Площадь поверхности пирамиды (полной). объем.

3) Вычисление сложной функции. Примеры применения.

4) Шар радиуса 41дм пересечён плоскостью на расстоянии 9дм от центра. Найдите площадь сечения.

Экзаменационный билет № 23

1) Свойства производной. Производная суммы, произведения и частного.

2) Пирамида. Площадь поверхности усечённой пирамиды. объем.

3) Даны векторы: а (3; -5; 1), b ( 1; -1; 2), c ( 2; 4; -3)

Найдите вектор: m =2·a – 3·b +1/4·c.

4) Решите систему уравнений:

Экзаменационный билет № 24

1) Показательная функция, ее свойства и график.

2) Определение процента. расчет процентной концентрации раствора. Задачи на вычисления процента.

3) В прямом параллелепипеде стороны основания 3см и 8см, угол между ними 60°.

Боковая поверхность 220 см². Найдите полную поверхность.

4) Решите методом интервалов:

Экзаменационный билет № 25

1) Уравнения прямой в пространстве. Уравнение касательной.

2) Тела вращения. Определения.Примеры и определения.

3) Решите уравнение: sin(2x + ) =

4) в прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7м и 24м, а высота параллелепипеда 8м. Найдите площадь диагонального сечения.

Экзаменационный билет № 26

1) Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

2) Производная тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность, тригонометрических функций.

3) Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 м, а сторона основания 8 м. Найдите боковое ребро

4) Решите уравнение 2cosx – 1 = 0.

Экзаменационный билет № 27

Уравнение cos x=а. частный случай а=0, а=1. а=-1.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5см. найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.

4) Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 28

Понятия производной в определении возрастания и убывания функции. Исследование функции на монотонность.

2) Цилиндр. Площадь полной поверхности. Объем

3)Упростите

4) Диагональ правильной 4-уольной призмы равна 3,5см, а диагональ боковой грани 2,5см. найдите объем призмы.

Экзаменационный билет № 29

Определение производной. Алгоритм нахождение наибольшего и наименьшего значении функции с помощью производной

Шар и его части. Формулы.

4) Решить систему:

Экзаменационный билет № 30

Таблица производных. Определение производной.

Уравнение прямой в пространстве. канонический вид. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угловой коэффициент.

Упростите:

4) Решите уравнение: log_0.3 (5+2x) = 1

Экзаменационный билет № 31

Алгоритм нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке с помощью производной.

Тригонометрические формулы двойного угла. Пример применения.

Решите уравнение:

Даны точки А(1;-2), В(-1;-1).Написать уравнение прямой в отрезках

Экзаменационный билет № 32

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции, точки экстремума.

Конус. Объем конуса. Объем усеченного конуса.

Решите неравенство:

Вычислите:

Экзаменационный билет № 33

Сфера. формула площади поверхности сферы.

Функция. Свойства функции. Область определения. Область значения. Свойства: четность, нечетность, монотонность, периодичность.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3м, 5м, 6м. найдите его диагональ.

Найдите интеграл:

Экзаменационный билет № 34

Экстремумы функции. Алгоритм нахождение экстремумов функции.

Понятия абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. привести пример.

Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 5м, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.

В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Наугад берут 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Экзаменационный билет №35

Уравнения sin x = а, частный случай а=0,а=1,а=-1

Расстояние между точками в пространстве.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 -3 , x = 2, x = 5, y = 0

Решите неравенство:

Экзаменационный билет №36

Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.

2) Понятие степени с действительным показателем. Свойства.

3) Конус. Радиус основания конуса 2м, а образующая 2,5 м. Найдите объём конуса.

4) Решите уравнение:

Экзаменационный билет №37

Первообразная. Интеграл, Свойства. Примеры.

2) Вектор в пространстве, координаты вектора. Длина вектора. Вычисление угла между векторами.

3) Решите уравнение:

4) Решите уравнение:

Экзаменационный билет №38

Уравнение прямой в пространстве, проходящий через две точки.

Общий вид, канонический вид, уравнение в отрезках.

Понятие производной. таблица производных

Вычислите:

4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 -3, x = 2 , x = 5, y = 0