Формулы приведения: просто, быстро, без заучивания.
Формулы приведения учить не надо!
Самые сложные темы по математики можно разбить на более простые элементы. Изучив и поняв значение каждого элемента, поможет Вам выявить основной принцип действий. Следовательно, «ухватив» суть, вы будете ясно представлять весь процесс решения.
Ведь главное — это понимать!
Понимать, что каждая задача индивидуальна. Что бездумное заучивание определений, формул, шаблонов решений – БЕСПОЛЕЗНО! Если задание перед вами будет хотя бы немного отличаться от стандартного, вы не справитесь. Поэтому, старайтесь понять, провести логические связи, запомнить основные моменты.
В этой статье мы поговорим о формулах приведения тригонометрических функций. Как Вы знаете, ряд заданий используют в своих решениях формулы приведения. Следовательно, их нужно знать и уметь применять. Но таких формул 32! Согласитесь, это очень большой объем. Давайте рассмотрим способ, позволяющий понять принцип нахождения результата по формулам приведения. Именно это избавит нас от необходимости их учить.
Для более подробного изучения данного способа разобьем его на несколько этапов.
Это позволит нам:
-проследить причинно-следственные связи;
-выделить ряд основных условий;
- сформулировать алгоритм действий;
-отработать навыки применения этого способа на практике.
Этап 1
Формулы приведения работают с углами тригонометрических функций. То есть, они позволяют записать их в более «простом» виде.
Тригонометрические функции: sin,cos, tg ,ctg .
Углы определенны по окружности в градусной или радианной величине.
Градусы: 0˚, 90 ˚, 180 ˚, 270 ˚,360 ˚. Радианы: 0, П/2, П, 3П/2, 2П.
При этом окружность делиться на 4 четверти. И каждой тригонометрической функции соответствует индивидуальная расстановка знаков. Запомнить знаки функций нам помогут «маленькие хитрости».
Синус – положительные четверти (+) -1, 2 отрицательные четверти (-) – 3,4.
Расстановка знаков ориентирована на ось ординат (у).
Косинус – положительные четверти (+) -1, 4 отрицательные четверти (-) – 2,3.
Расстановка знаков ориентирована на ось абсцисс (х).
Тангенс и котангенс – положительные четверти (+) -1, 3 отрицательные четверти (-) – 2,4.
Расстановка знаков ориентирована на произведение знаков оси ординат (у) и оси абсцисс (х).
Этап 2.
Запомним следующее:
90 ˚,270 ˚- меняют функцию (sin⇆cos, а 180 ˚и 360 ˚- не меняют!
При определении знака ориентируемся на изначальную функцию.
Этап 3.
Составим алгоритм наших действий:
Определить МЕНЯЕТЬСЯ функция или нет. (Исходя из градусных мер)
Установить четверть. (1,2,3,4?)
Определить знак функции. (Вспоминаем «хитрости» расстановки знаков)
Этап 4.
Попробуем применить наш способ на практике. Используем сформулированный нами алгоритм при решении заданий.
Пример №1.
cos
270 ˚---функция меняется---- sin;
---3 четверть---- cos----;
Ответ: cos -sin.
Пример №2.
90 ˚---функция меняется---- cos;
---2 четверть---- sin---+;
Ответ: sin cos.
Заключение.
Итак, в этой статье:
- мы рассмотрели знаки тригонометрических функций в каждой четверти.
- увидели на что ориентироваться при расстановке знаков;
- запомнили два условия, помогающие самим выводить формулы приведения;
- сформулировали и отработали на практике алгоритм наших действий.
Зная этот простой способ и понимая принцип его действия, мы избавляемся от необходимости заучивать 32 формулы приведения.
