"Математические основы информатики"

Технологическая карта урока

Класс: 8 (для учащихся с ограниченными возможностями здоровья, имеющих задержку психического развития)

Предмет: Информатика и ИКТ

Тема: Математические основы информатики

Тема урока: Общие сведения о системах счисления. Двоичная система счисления

Тип урока: объяснение нового материала

Цели урока: познакомить учащихся с видами системы счисления, с историей непозиционных систем счисления. Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно.

Задачи урока:

Образовательные:

показать на примерах перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Развивающие:

развивать алгоритмическое мышление

развить познавательный интерес, логическое мышление

Воспитательные:

развить познавательный интерес

Структура урока: фронтальная работа по усвоению материала

Межпредметные связи: математика, информатика

Оборудование: презентация к уроку «Системы счисления», раздаточный материал - карточки с заданиями для индивидуальной работы

УМК: Информатика: учебник для 8 класса / Л.Л.Босова, А.Ю.Босова. – 3-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 184 с.: ил.

Ход урока

Организационный момент

Слайд 1-3 - Сообщение темы, цели и задач

Объяснение нового материала

Слайд 3-4 – учитель дает определения основным понятиям (система счисления, алфавит, цифры), приводит примеры системы счисления

Учитель рассказывает о том, что все системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Слайд 6-7– непозиционная СС. Учитель рассказывает о непозиционной СС. Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Одним из примеров непозиционной СС является римская СС. В качестве цифр используются латинские буквы.

Таблица 1

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Здесьалгоритмическиечисла получаются путём сложения и вычитания чисел с учётом следующего правила:

каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

1935=MCMXXXV (1000+900+30+5)

Слайд 8- в позиционных СС количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр)

Учитель предлагает рассмотреть вначале десятичную СС. Число 842. Цифра 8 обозначает восемь сотен, 4 – четыре десятка, 2 – две единицы. Если поменять местами цифры, например, 8 и 4, то цифра 8 – станет обозначать восемь десятков, 4 – четыре сотни.

Слайд 9- Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Для этого при n<10 используют n первых арабских цифр, а при n>10 к десяти арабским добавляют буквы. Учитель приводит примеры алфавитов нескольких систем. Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Пример: 101101₂ 563₁₀ 2ЕА16

Слайд 10-11

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A_q =±(a_n–1´q^n–1+ a_n–2´ q^n–2+…+ a₀´ q⁰+ a_–1´q^–1+…+ a_–m´ q^–m)

Здесь:

А — число;

q— основание системы счисления;

a_i— цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n— количество целых разрядов числа;

m— количество дробных разрядов числа;

qⁱ— «вес» i-го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2´10³ +0´10² +1´10¹ +2´10⁰

0,125=1´10^-1 +2´10^-2 +5´10^–3

14351,1=1´10⁴ +4´10³ +3´10² +5´10¹ +1´10⁰ +1´10^–1

Слайд 12 – вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода. Компьютер переводит информацию в последовательность нулей и единиц.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Двоичный алфавит: 0 и 1.

Учитель предлагает перевести числа из привычной десятичной СС в двоичную СС.

Слайд 13 – перевод целых чисел из десятичной СС в двоичную.

Алгоритм перевода:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньше 2

Записать полученные остатки в обратной последовательности

Слайд 14 - теперь рассмотрим обратную задачу – перевод чисел из двоичной СС в десятичную

Алгоритм перевода

Двоичное число записать в развернутой форме.

В двоичной СС основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1

11001₂ = 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹+ 1 * 2⁰ = 25

Произвести вычисления

11001₂ = 25₁₀

Закрепление. Самостоятельная работа обучающего характера

Учитель предлагает решить два примера для самостоятельного решения и закрепления изученного материала. Перевести из десятичной СС в двоичную число

89₁₀ ?₂

1010101₂ ?₁₀

Правильные ответы:

89₁₀ = 01011001₂

1010101₂=85₁₀

Подведение итогов урока. Домашнее задание