Система счисления на ЕГЭ

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ НА ЕГЭ.

2021 г. Аргунов Б.М учитель информатики

Аннотация: В статье будут проанализированы особенности задания ЕГЭ из темы системы счисления.

С каждым годом задания ЕГЭ улучшается, меняется и по уровню сложности так и некоторые задания в целом. Вот поэтому некоторые задания из ЕГЭ устаревает и больше не рассматривается в кимах ЕГЭ.

Наша задача это рассмотреть старые задания и сравнить их с новым для того чтобы доступно объяснить суть задачи в целом.

5. За­да­ние 1 № 7915. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 5 нулей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само вось­ме­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

По­яс­не­ние.

Наи­мень­шее четырёхзнач­ное число в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния — 1000₈ = 512₁₀ = 1000000000₂. По­сколь­ку по усло­вию дво­ич­ная за­пись числа долж­на со­дер­жать ровно 5 нулей, за­ме­ним в по­след­них раз­ря­дах нули на еди­ни­цы: 1000001111₂ = 1017₈.

Ответ: 1017.[1]

Это задание 2018 г. считается как уже старой и сейчас не рассматривается в кимах. В этом задании надо знать теорию о разрядах систем счисления.

9. За­да­ние 1 № 102. Какое из не­ра­венств вы­пол­ня­ет­ся для чисел А = 164₈, В = А3₁₆ и С = 2200₄?

1) A<B<C

2) А<С<В

3) В<А<С

4) С<В<А

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ве­дем числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и затем срав­ним их:

А = 164₈ = 1⋅8² + 6⋅8¹ + 4⋅8⁰ = 64 + 48 + 4 = 116₁₀.

В = A3₁₆ = 10⋅16¹ + З⋅16⁰ = 163₁₀.

С = 2200₄ = 2⋅4³ + 2⋅4² + 0⋅4¹ + 0⋅4⁰ = 2⋅(64 + 16) = 160₁₀.

По­это­му: А < С < В. Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2 [1]

В этом задании надо знать правила о простых переводах систем счисления.

6. За­да­ние 16 № 7992. Ре­ши­те урав­не­ние 224_x + 1₁₀ = 101₈.

По­яс­не­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 5 и −6. Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 5.

Ответ: 5. [1]

Вот такие задания рассматривались до 2019 г. и сейчас нахождение основание систем счисления через уравнения считается, как легкое задание и поэтому кимах их нету.

Задание 14 № 13600 

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁵⁵ + 2²⁵⁵ − 255?

Решение.

Преобразуем выражение: 4²⁵⁵ + 2²⁵⁵ − 255 = 2⁵¹⁰ + 2²⁵⁵ − 2⁸ + 1.

Двоичная запись числа 2^k - 2^m это k - m единиц и m нулей

Поэтому у 2⁵¹⁰ + 2²⁵⁵ − 2⁸ + 1 есть 1 + 1 +(255-8) = 249 единиц.

Ответ: 249. [1]

Задание 14 № 5363 

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.

Решение.

Максимальное трехзначное число в n-ичной системе равно n³ − 1. Это число не меньше 30, а поэтому n не меньше 4. Следовательно, наименьшее n = 4.

Ответ: 4. [1]

Прямое сложение и определение основания в системах счисления теперь стало как общее задача в кимах ЕГЭ 2021 г. под 14 номером.

Сравнение и вывод: если сравнить задачи 2018-2021 г. то конечно задачи решается по – разному. Компьютерный формат проведения ЕГЭ улучшило проведения экзамена, но задачи касаемо тем систем счисления можно решить, используя калькулятором или другими методами в программе excel. Это кардинально меняет суть решения задачи. Проведения в компьютерном формате экзамена имеет множество ответвлений разных методов решения задачи.

Литература:1.https://inf-ege.sdamgia.ru/ (1)