Введение в программирование на языке Python. 10 Модуль. Практика. Двумерные массивы.

10 Модуль. Двумерные массивы

Хранение матриц

Часто в задачах приходится хранить прямоугольные таблицы с данными. Такие таблицы называются матрицами или двумерными массивами. В языке программирования Python таблицу можно представить в виде списка, каждый элемент которого тоже является списком, например, списком чисел.

Пример:

Если требуется создать числовую таблицу из двух строк и трёх столбцов, то это можно сделать следующим образом: a = [[2, 3, 4], [5, 6, 7]].

Здесь первый элемент списка a[0] является списком из чисел [2, 3, 4]. То есть a[0][0] равно 2, a[0][1] равно 3, a[0][2] равно 4. Таким образом, чтобы обратиться к элементу, расположенному в i-й строке и j-м столбце, то надо написать a[i][j]. Также можно использовать отрицательные индексы, например, элемент a[-1][-1] нашей таблицы — это элемент из последней строки и последнего столбца, и он равен числу 7.

Обработка и вывод списка

Для обработки и вывода списка, как правило, используются два вложенных цикла. Первый цикл перебирает все строки, второй цикл — элементы внутри строки. Например, вывести двумерный числовой список на экран построчно, разделяя числа пробелами внутри одной строки, можно так:

for i inrange(len(a)):

for j inrange(len(a[i])):

print(a[i][j], end=' ')

print()

 Обратим внимание на то, что пробелы будут выведены не только между числами в строке, но и после последнего элемента. При сдаче задач эти пробелы не мешают, поэтому можно об этом не беспокоиться.

Можно перебирать элементы списка не по индексу, а по значению. Тогда код вывода двумерного массива будет иметь вот такой вид:

for row in a:

for elem in row:

print(elem, end=' ')

print()

Кроме того, для вывода одной строки можно воспользоваться методом join:

for row in a:

print(' '.join(list(map(str, row))))

Наконец, можно использовать и упрощенный способ вывода списков:

for i inrange(len(a)):

print(*a[i])

Пример:

Используем два вложенных цикла для подсчета суммы всех чисел в таблице и нахождения минимального элемента в таблице:

S=0

M= a[0][0]

for i inrange(len(a)):

for j inrange(len(a[i])):

S += a[i][j]

M=min(M, a[i][j])

print(S, M)

Для решения этой задачи можно использовать циклы не по индексам, а по элементам:

S=0

M= a[0][0]

for row in a:

for elem in row:

S += elem

M=min(M, elem)

print(S, M)

Заметим, что если мы хотим параллельно изменять значения элементов в нашей таблице, то придётся использовать первый вариант. Действительно, переменная elem является дополнительной переменной, и если мы ее меняем, то элемент таблицы при этом не меняется. Таким образом, если мы хотим не только найти сумму чисел и минимум исходной таблицы, но и увеличить все элементы таблицы на 1, то для этого надо использовать первый вариант, и код будет выглядеть следующим образом:

S=0

M= a[0][0]

for i inrange(len(a)):

for j inrange(len(a[i])):

S += a[i][j]

M=min(M, a[i][j])

a[i][j] +=1

print(S, M)

Создание вложенных списков

Копирование списков

Научимся копировать списки в языке Python. Пусть у нас есть список a = [2, 3, 4]. Оказывается, что операция b = a не создаёт новый список. Такая операция делает имя b ссылкой на тот же список, на который ссылается имя a. Таким образом, a и b — это два разных имени, ссылающиеся на один список. Поэтому если мы модифицируем список a, например, добавив число 5 в конец списка: a.append(5), то модифицируется и список b.

Нам же нужно выполнить такую операцию, чтобы имя b ссылалось на список, который является копией списка a, а не на сам список a. Для этого можно использовать присваивание с использованием среза: b = a[:]. Также можно использовать генератор: b = [elem for elem in a].

Если есть необходимость создать копию двумерного списка, то возникают дополнительные сложности. Чтобы их избежать, рекомендуется выполнять копирование с использованием специальных функций из модуля copy. Подключить модуль copy можно, написав from copy import * в начале программы.

Создание двумерных списков

Пусть теперь нам нужно создать двумерный список из 3 строк и 4 столбцов, заполненный нулями. Кажется, что такой двумерный список можно создать следующим образом: a = [[0] * 4] * 3. Но тут возникает проблема. При таком способе a[0], a[1] и a[2] являются ссылками на один и тот же список [0] * 4. Поэтому после операции a[0][0] = 1, окажется, что элементы a[1][0] и a[2][0] тоже стали равны числу 1.

Чтобы правильно создать двумерный список, заполненный нулями и состоящий из n строк и m столбцов, необходимо, чтобы каждая строка списка создавалась заново. Есть несколько способов сделать это.

Например, можно создать список из n нулей, а затем каждый элемент этого списка заменить на список из m нулей. Во время замены список из m нулей будет создаваться заново, поэтому каждая из n строк окажется ссылкой на свой независимый список из m нулей:

a=[0] * n

for i inrange(n):

a[i] = [0] * m

Можно создать изначально пустой список, а потом n раз добавить в конец этого списка новый элемент, который является списком из m нулей:

a=[]

for i inrange(n):

a.append([0] * m)

Также для создания двумерного списка можно использовать генератор, который создает список из n элементов, каждый из которых будет списком, состоящим из m нулей (подробнее о генераторах списков будет рассказано в следующем модуле):

a=[[0] * m for i inrange(n)]

В каждом из этих трёх способов очередная строка создается независимо от остальных: заново конструируется список [0] * m, а не копируются ссылки на один и тот же список.

Задача 1.

Снежинка

Дано нечётное число n. Создайте двумерный массив из n×n элементов, заполнив его символами "." (каждый элемент массива является строкой из одного символа). Затем заполните символами "∗" среднюю строку массива, средний столбец массива, главную диагональ и побочную диагональ. Для этого не нужно использовать вложенные циклы.

В результате символы "звёздочка" в массиве должны образовывать изображение снежинки. Выведите полученный массив на экран, разделяя элементы массива пробелами.

Входные данные

В одной строчке задано число n≤21.

Выходные данные

Ответ на задачу.

Задача 2.

Ходы коня

На шахматной доске стоит конь. Отметьте положение коня на доске и все клетки, которые он бьет. Клетку, где стоит конь, отметьте английской буквой “K”. Клетки, которые он бьёт, отметьте символами “*”. Остальные клетки заполните точками.

Входные данные

Программа получает на вход два числа — координаты коня на шахматной доске. Координаты вводятся на одной строке через пробел. Первое число обозначает номер строки, а второе — номер столбца. Все числа принимают значения от 1 до 8.

Выходные данные

Выведите на экран изображение доски так, как это показано в примере. Обратите внимание, что символы в одной строке разделены пробелом.

Считывание

Считывание двумерных массивов

Пусть программа получает на вход двумерный массив, состоящий из n строк и m столбцов. Научимся считывать такой массив.

Обычно в задачах нам сначала дают два числа n и m — размеры массива, а затем дают n строк, в каждой из которых записаны по m чисел, разделённых пробелами. Пример входных данных:

3 4

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

Сначала считаем два числа n и m, задающие размеры двумерного массива. После этого создадим пустой список a и повторим n раз следующую последовательность действий: считаем очередную строку из чисел, превратим строку в список из m чисел, разбив её по пробелам и преобразовав элементы к типу int, добавим полученный список в конец списка a.

n, m =map(int,input().split())

a=[]

for i inrange(n):

a.append(list(map(int,input().split())))

Отметим, что для считывания нам не понадобилось значение переменной m, равное количеству столбцов массива. Но в других языках программирования это число используется при считывании, поэтому в задачах дают оба размера таблицы.

Можно организовать считывание при помощи генератора следующим образом:

n, m =map(int,input().split())

a=[list(map(int,input().split()))for i inrange(n)]

Задача 3.

Поменять столбцы

Дан двумерный массив и два числа: i и j. Поменяйте в массиве столбцы с номерами i и j.

Входные данные

Программа получает на вход в первой строке размеры массива n≤100 и m≤100, затем элементы массива, а в последней строке числа i и j.

Выходные данные

Выведите полученный массив.

Задача 4.

Симметричен ли массив?

Дано число n и массив размером n×n. Проверьте, является ли этот массив симметричным относительно главной диагонали. Выведите слово “YES“, если массив симметричный, и слово “NO” в противном случае.

Входные данные

В первой строке дано значение n≤10. Далее идут n строк по n чисел — элементы матрицы.

Выходные данные

Ответ на задачу.

Задача 5.

Максимум

Найдите индексы первого вхождения максимального элемента в двумерном массиве.

Входные данные

Программа получает на вход размеры массива n≤10 и m≤10, затем n строк по m целых чисел, не превосходящих по модулю 231.

Выходные данные

Выведите два числа: номер строки и номер столбца, в которых стоит наибольший элемент в двумерном массиве. Если таких элементов несколько, то выводится тот, у которого меньше номер строки, а если номера строк равны, то тот, у которого меньше номер столбца.

Задача 6.

Поменять местами две диагонали

Дан квадратный массив. Поменяйте местами в каждом столбце элементы, стоящие на главной и побочной диагонали.

Входные данные

В первой строке дано число n≤10. Далее идут n строк по n неотрицательных целых чисел не больше 100.

Выходные данные

Ответ на задачу.

Задача 7

Транспонировать квадратную матрицу

Дан двумерный массив размером n×n. Транспонируйте его и результат запишите в этот же массив. Вспомогательный массив использовать нельзя.

Входные данные

На первой строке входных данных задано натуральное число n≤500. В следующих n строках задано по n натуральных чисел — элементы массива.

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.