Показательные уравнения

Государственное учреждение образования

«Средняя школа № 15 г. Мозыря имени генерала Бородунова Е.С.»

Показательные уравнения

Шоба Светлана Николаевна

учитель математики

Тема урока: Решение показательных уравнений

Тип урока: закрепление знаний и умений.

Цели урока:

Образовательные:

Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»

Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

Формировать умения решать показательные уравнения графическим способом.

Развивающие:

Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

Развивать у учащихся умения сравнивать, обобщать, делать выводы и умения применять результаты наблюдений в ходе выполнения заданий.

Развивать практические навыки работы с новой информацией

Воспитательные:

Способствовать воспитанию культуры математической речи, активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.

Задачи урока:

Закрепить знания о типах показательных уравнений

Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

Продолжать отрабатывать навыки работы в группах.

Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению.

Предполагаемый результат: к концу урока учащиеся будут:

Знать:

определение показательного уравнения;

методы решения показательных уравнений;

классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь:

решать показательные уравнения различными способами;

применять полученные знания для решения практических задач;

организовать свою работу внутри группы;

анализировать полученную информацию;

уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Методы обучения: наглядный,практический, проблемный, частично-поисковый.

Оборудование:план-конспект урока, учебники, задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради, оценочные листы.

Ход урока

Организационно- мотивационный этап.

Цель:создать психологическую готовность класса к уроку, ввести учащихся в атмосферу познавательной деятельности.

-Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз. «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

- Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова:

«Уравнения – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы».

Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

- Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Решение показательных уравнений». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

- Какая же цель урока?

Сегодня нашей основной целью будет систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами, уравнений, включенных в ЦТ, посмотрим практическую значимость показательных уравнений.

Оперативно-познавательный этап.

Цель:обеспечить актуализацию субъективного опыта, создание проблемной ситуации.

М.В.Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения». И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

Устные задания.

Задание 1. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Приведение обоих частей уравнения к степени с одинаковым основанием

Логарифмирование.

Замена переменных.

Разложение на множители.

Использование свойств функций .

Задание 2. Данные уравнения попробуйте классифицировать по методу решения.

1. ; 9. ; 17. 2^х=11 – х

2. ; 10. ;

3. ( ( 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. 14. ;

7. 15.

8. ; 16. 3*

- Все ли уравнения вы смогли классифицировать по способу решения? Почему?

Практическое применение знаний.

Цель:организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению ими полученных знаний.

Задание 1.Каждой паре предлагается решить 5 показательных уравнений и расположить уравнения в порядке возрастания их корней.

Полученные результаты обсудите Будьте внимательны, проверяйте друг друга. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.

Кто справился с заданием? Пожалуйста, к доске. Все согласны? Давайте сделаем проверку. Не забывайте оценивать свои ответы и выставлять баллы в таблицу. Каким способом вы решили эти уравнения? (способом приведения к одному основанию).

Задание 2. На доске три уравнения

3^{х -1} – 3^х + 3^{х + 1} =7; 2. 5^х - 5^{х – 2} = 4; 3. 2· 7^х + 7^х = 21.

Каждый выбирает задание по желанию. Если вы решили одно задание, то вы можете решить задание другой сложности .

Давайте проверим, все ли справились с заданием? Желающие – к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки).

Каким способом вы решили эти уравнения? (способом вынесения общего множителя за скобки). Поднимите руки, кто справился с первым уравнением? Со вторым? С третьим? Кто выполнил дополнительное задание?

Задание 3. «Лови ошибку».

А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно».

- Внимательно проанализируйте ход решения каждого уравнения и найдите ошибки (анализируют, выявляют ошибки, запишите правильное решение). Каким способом были решены эти уравнения? (приведением к квадратному уравнению).

9^х - 26·3^х - 27 = 0; 4^х - 12·2^х + 32 = 0; 64^х – 8^х – 56 = 0

(3²)^х- 26·3^х - 27 = 0; (2²)^х - 12·2^х + 32 = 0; (8²)^х– 8^х – 56 = 0;

Замена: 3^х = у; Замена: 2^х = у; Замена: 8^х = у;

у² – 26у – 27 = 0; у² – 12у + 32 = 0; у² – у – 56 = 0;

D = 676 - 4·(-27)= D = 144 - 4·32 = D = 1 - 4·(-56) =

676 + 108 = 784 = 28²; 144 – 128 = 16 = 4²; 1 + 224 = 225 = 15².

у_1,2 = ; у_1,2 = ; у_1,2 = ;

у₁ = 27; у₂ = -1 у₁ = -8 у₂ = -4; у₁ = -7; у₂ = 8

2^х = 2^-3; 2^х = 2^-2; = -7; = 8¹;

х = -3; х = -2. х = х= 1

Физкультминутка. Проводится физкультминутка для глаз по специальной таблице.

Применение знаний в частично измененной ситуации.

Цель:формировать умения решать показательные уравнения графическим способом.

У нас остается одно уравнение: 2^х=11 – х, которое мы не можем решить ни одним из известным нам способов. Давайте вместе попытаемся найти способ решения этого уравнения.

- Можно представить каждую часть уравнения в виде функций? (да). Хорошо. Левую часть можно представить в виде, какой функции? (показательной), а правую? (в виде линейной).

2^х= 11 – х

у = 2^х у = 11 - х

показательная линейная

Построим графики этих функций в одной системе координат. Кто желает построить график показательной функции? Пожалуйста (выходит, строит). Остальные строят в тетрадях. Желающие построить график линейной функции – пожалуйста, к доске!

у = 2^х у= 11 - х

у у = 2^х

8

0 3 х

- Что можно сказать о расположении графиков? (пересекаются в точке (3;8))

- Чему равен корень уравнения? Ответ: х = 3

Данный способ решения показательных уравнений называется графическим.

Контрольно-оценочный этап.

Цель:установить степень правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявить пробелы и провести коррекцию знаний.

Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед».

Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Проверить правильность решения уравнений по ключу с ответами на обратной стороне и сдайте свои работы.

Практическое применение показательных уравнений.

Цель:показать учащимся, где в практической деятельности человека применяют показательные уравнения.

Некоторая фирма взяла кредит в банке 80 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 92000 у.е. На сколько лет взят кредит в банке?

Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)^х,

где S – сумма возврата,

s – сумма кредита,

,

х – количество лет, на которые взят кредит.

Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?.. давайте сверим ваше решение с решением на доске.

90 000 = 80 000 · (;

90 000 = 80 000 ·(;

(= ;

( = ; (; х = 1ответ: 1 год.

Этап информирования о домашнем задании.

Цель: обеспечить понимание учащимися домашнего задания и способов его выполнения.

Решить уравнение графическим способом: 3^х = -х +4.

Выберите 4 показательных уравнений ( не из учебника), решаемые разными способами, и решите их.

Подведение итогов урока. Выставление отметок.Рефлексия.

Цель:дать качественную характеристику работы класса и отдельных учащихся, обеспечить условия для проведения рефлексии учащихся.

В заключение урока хочется процитировать слова великого математика

Г. Лейбница: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели».

- Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

- Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

А теперь, подведите итоги своей работы на уроке. Сможете ли вы знания по теме успешно применить на экзамене по математике?

Достигли ли вы сегодня положительного результата и как вы оцениваете свою деятельность на уроке.

Опросный лист

- Сегодня мы сказали, что «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы». Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери. Урок закончен. Спасибо за урок.