Пашикова Т.Д.
Преподователькафедры общей физики
Туркменский государственный университет им. Махтумкули
(г. Ашхабад, Туркменистан)
Закон Ома для переменного тока
Сначала посмотрим на разницу между постоянным током и переменным током.
Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел.
Постоянным током называется ток, который с течением времени не изменяет своей величины и направления.
Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление.
В промышленности наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по закону синуса или косинуса:
где амплитудное значение тока, циклическая частота, время, фаза тока.
Синусоидальный переменный ток имеет целый ряд преимуществ перед постоянным током, что и объясняет его использование в промышленности и в быту:
1) от генератора постоянного тока получить высокое напряжение практически невозможно;
2) генератор и двигатель переменного тока значительно проще по конструкции, надёжнее и дешевле генератора и двигателя постоянного тока;
3) при необходимости переменный ток можно преобразовать в постоянный ток;
4) переменный ток можно трансформировать, то есть повышать или понижать его напряжение с помощью трансформаторов.
В цепях переменного тока, кроме процессов нагрева проводов имеются дополнительные процессы, обусловленные изменяющимися магнитными и электрическими полями. Изменение этих полей оказывает влияние на величину и форму тока в цепи и может приводить к дополнительным потерям энергии. Величина и форма кривой силы тока зависят не только от параметров электрической цепи, но и от частоты и формы кривой приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, вследствие этого значительно усложняется.
Электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью света в вакууме. Если за время, необходимое для передачи электромагнитного возмущения в самую отдалённую точку электрической цепи, величина тока не успевает значительно измениться, то мгновенные значения тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными. Квазистационарным называется переменный ток, который во всех сечениях неразветвлённой электрической цепи имеет одинаковую силу тока.
К мгновенным значениям квазистационарных токов можно применять законы Ома и правила Кирхгофа. Однако при этом необходимо учитывать возникающую при изменении тока ЭДС электромагнитной индукции.
Рассмотрим основные характеристики переменного синусоидального тока.
Мгновенными значениямисилы тока , напряжения , ЭДС и мощности в цепях переменного тока называют их значения в данный момент времени.
Амплитудными значениями силы тока , напряжения , ЭДС и мощности в цепях переменного тока называют наибольшие мгновенные значения этих величин в случае синусоидального переменного тока за период.
Периодом называется наименьший промежуток времени, через который переменный ток повторяет свои значения в той же самой последовательности.
Частотой переменного периодического тока называется величина, обратная периоду:
.
Циклической частотой ω переменного периодического тока называется величина, равная:
.
Сила тока и напряжение переменного тока непрерывно изменяются по величине, поэтому возникла необходимость каким-либо образом сравнивать различные токи друг с другом. При этом необходимо использовать такое действие переменного тока, которое бы не зависело от его направления. В этом отношении наиболее удобным оказалось тепловое действие тока. Причём по тепловому действию тока можно сравнивать переменные токи с постоянными. В связи с этим возникло понятие эффективного значения переменного тока.
Эффективным значением переменного тока называется такая величина силы постоянного тока, который оказывал бы в цепи такое же тепловое воздействие:
и
Амперметры и вольтметры в цепях переменного тока показывают эффективное значение силы тока и напряжения на участке электрической цепи.
Все элементы электрической цепи обладают сопротивлением. Различают два вида сопротивления: активное и реактивное. Если при прохождении тока через элемент цепи происходит только необратимое превращение электрической энергии в теплоту, то сопротивление такого участка цепи называют активным. Если такого превращения не происходит, то сопротивление называют реактивным.
Элемент цепи с активным сопротивлением называется резистором. Реактивным сопротивлением – емкостным и индуктивным – обладают соответственно конденсаторы и катушки индуктивности. Наличие реактивных сопротивлений в цепи переменного тока приводит к тому, что возникает разность фаз между изменениями напряжения и тока в цепи. Это обстоятельство значительно усложняет расчёты цепей переменного тока.
Сопротивлением участка цепи постоянного тока называют величину, равную:
Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину, равную:
Мы уже знаем закон Ома для цепей постоянного тока. Он гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.
Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивным и ёмкостным сопротивлением катушки и конденсатора.
В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.
Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю.
Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.
Тогда падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:
,(1)
где напряжение на элементе цепи, ток через элемент цепи, активное сопротивление элемента
Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:
,(2)
где амплитудное значение напряжения на элементе цепи, амплитудное значение тока через элемент цепи.
В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или ёмкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты относительно друг друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто ёмкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).
Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на угол в 90 градусов.
Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол в 90 градусов.
Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.
Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:
, (3)
, (4)
где падение напряжения на чисто индуктивном сопротивлении, падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении, значение тока через реактивное сопротивление, индуктивность реактивного элемента, емкость реактивного элемента.
Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.
Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.
Полный закон Ома для переменного тока:
,(5)
где полное сопротивление цепи переменного тока.
Рассмотрим закон Ома для различных типовых цепей переменного тока
Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)
Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений.
Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:
,(6)
где эффективное значение силы тока в амперах;эффективное значение напряжения в вольтах; активное сопротивление в омах; индуктивное сопротивление в омах.
Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.
В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.
Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и ёмкостного сопротивлений.
А закон Ома для такой цепи принимает вид:
(7)
Рассмотрим случай, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),
Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлениий.
Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:
(8)
где сила тока в амперах; напряжение в вольтах; активное сопротивление в омах; индуктивное сопротивление в омах и обозначается ; емкостное сопротивление в омах и обозначается . Тогда полное сопротивление:
(9)
Формула (8) верна только дляэффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.
Таким образом, закон Ома для переменного тока можно сформулировать так:
Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи).
