Концентрация носителей заряда в полупроводнике

Концентрация носителей заряда в полупроводнике

В полупроводниках существуют два вида носителей заряда – электроны и дырки. В структуре нет свободных носителей заряда – все электроны связаны с атомами и не могут перемещаться по кристаллу, вещество не проводит электрический ток, т.е. является диэлектриком. Но такое положение существует только при абсолютном нуле температуры. С ростом температуры возрастает энергия колебательных движений атомов, и некоторая часть электронов приобретает энергию, достаточную для отрыва от атома. Оторвавшийся электрон может свободно перемещаться по кристаллической решетке. В том месте, откуда выбит электрон, образуется некомпенсированный положительный заряд, равный заряду электрона. Это и есть дырка. Она также может свободно перемещаться по кристаллу за счет перескока валентного электрона с соседних атомов, в результате дырка оказывается у соседнего атома и далее этот процесс повторяется. В результате образуется электронно-дырочная пара, где дырка обозначена мелким светлым кружком, электрон – темным. Этот процесс принято описывать как результат столкновения электрона с фононом. Фонон – квант энергии колебательных движений атомов кристаллической решетки. При столкновении фонон исчезает, его энергия передается электрону.

Процесс образования электронно-дырочных пар под действием теплового движения называется термогенерацией. Наряду с термогенерацией идет и обратный процесс – рекомбинация, - когда свободный электрон соединяется с дыркой и восстанавливается валентная связь, пара носителей исчезает.

Собственные и примесные полупроводники.

Собственный полупроводник – беспримесный и бездефектный полупроводник с идеальной кристаллической решеткой. В собственном полупроводнике электроны и дырки всегда образуются парами и их концентрации и равны:

n_i=p_i

Здесь nиp - концентрация электронов и дырок соответственно, индексом “i” обозначают свойство, относящееся к собственному полупроводнику.

Примесные полупроводники содержат атомы посторонних элементов, встроенные в кристаллическую решетку. Примеси специально вводят в полупроводник для изменения его электрофизических свойств (этот процесс называется легированием). В примесных полупроводникахконцентрации электронов и дырок могут отличаться на много порядков.

Примеси бывают донорные, акцепторные и нейтральные.

Для четырех валентных элементарных полупроводников, таких как германий и кремний, донорными примесями являются атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор P, мышьякAs, сурьма Sb, акцепторными – атомы трехвалентных элементов: бор B, индийIn, галлий Ga, алюминий Al.

Встраиваясь в решетку, атомы пяти валентных элементов образуют четыре связи с ближайшими соседями, пятый электрон оказывается лишним. Он не участвует в образовании химической связи и слабо связан с атомом примеси, легко отрывается от него и становится свободным. Например, PP⁺+e^- В узле решетки остается положительно заряженный ион примеси. Он жестко закреплен в решетке и не может перемещаться по кристаллу. В полупроводнике с донорной примесью основными носителями заряда являются электроны. Его называют полупроводником с электронной проводимостью или полупроводникомn-типа.

При введении трех валентного атома у него не хватает одного электрона для образования четырех связей. Недостающий электрон может быть захвачен у соседнего атома, у которого образуется дырка. Атом примеси превращается в отрицательный ион, например, InIn^-+h⁺(h⁺ -дырка). В полупроводнике с акцепторной примесью основными носителями заряда являются дырки и его называют полупроводником с дырочной проводимостью или полупроводником p-типа.

Нейтральные примеси не изменяют концентрацию носителей заряда.

Равновесная концентрация носителей

Вероятность заполнения энергетического уровня определяется статистической функцией Ферми-Дирака:

,(1.1)

гдеk – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Концентрацию электронов в зоне проводимости можно найти, проинтегрировав удвоенное произведение вероятности заполнения на плотность энергетических уровней (каждый уровень может содержать два электрона):

(1.2)

Для невырожденных полупроводников экспонента значительно больше единицы и распределение Ферми-Дирака можно заменить распределением Больцмана:

(1.3)

Вследствие быстрого спада экспоненты с увеличением W, основой вклад в интеграл (1.2) вносят уровни находящиеся вблизи дна зоны проводимости, где . Интегрирование с учетом (3) приводит к выражению:

(1.4)

гдеN_c – эффективная плотность состояний (энергетических уровней) в зоне проводимости (плотность разрешенных квантовых состояний в энергетической полосе шириной kT у границы зоны).

Аналогично, концентрация дырок определяется выражением

,(1.5)

гдеN_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Отсюда следует, что произведение концентраций электронов и дырок для данного невырожденного полупроводника и данной температуры не зависит от вида и степени легирования:

,(1.6)

гдеW=W_cW_v – ширина запрещенной зоны. Для собственной концентрации получаем

(1.7)

Концентрация носителей в собственном полупроводнике сильно зависит от ширины запрещенной зоны и температуры. В таблице 1 приведены данные для наиболее распространенных полупроводников при комнатной температуре (T=300K).

Таблица 1.

Формулу (1.6) можно записать в виде

np=n_i²(1.8)

В объеме полупроводника выполняется условие электронейтральности, которое для примесных полупроводников можно записать в виде:

n_n=N_d⁺+p_nиp_p=N_a^-+n_p

для полупроводников n- и p-типа, соответственно. Здесь N_d⁺ и N_a^- - концентрации ионизированных донорных и акцепторных примесей, n_nиp_n - концентрация электронов и дырок в n-области, p_pиn_p - концентрация дырок и электронов вp-области

Донорные и акцепторные примеси образуют мелкие уровни и отстоят от соответствующих разрешенных зон на величину W_d, W_а0,01 эВ, поэтому при комнатной температуре практически все примесные атомы ионизированы. Т.к., как правило, N_d>>n_i и N_a>>n_i, концентрация основных носителей практически равна концентрации легирующей примеси:

n_nN_d и p_pN_a(1.9)

Концентрация неосновных носителей согласно (1.8) на много порядков меньше:

p_n=n_i²/N_d<<n_iи n_p=n_i²/N_a<<n_i(1.10)

Время жизни равновесных носителей.

Установившаяся концентрация носителей заряда является результатом динамического равновесия между процессами генерации и рекомбинации. Эти процессы можно схематически представить в виде:

,

где (eh) отображает связанное состояние электрона, e^- и h⁺ - свободный электрон и дырка.

Скорость термогенерации зависит от типа полупроводника и температуры:

v_ген=g₀(T)

Скорость рекомбинации пропорциональна произведению концентраций носителей:

v_рек=r₀np

В равновесии v_ген=v_рек, отсюда

np=n_i²=g₀ /r₀

Среднее время жизни равновесных носителей равно отношению концентрации этих носителей к скорости рекомбинации. Таким образом,

_n=n/v_рек=1/(r₀p), _p=p/v_рек=1/(r₀n)

Отсюда следует, что время жизни неосновных носителей на несколько порядков меньше времени жизни основных. Например,

(_p)_n=1/(r₀N_d)<< (_n)_n=1/(r₀p_n)=N_d/(r₀ n_i²)

Неравновесная концентрация носителей.

Неравновесная концентрация носителей в полупроводнике может быть создана при различных энергетических воздействиях (облучение светом, импульсный нагрев, инжекция из соседних областей и др.). Неравновесные концентрации можно записать в виде

n=n₀+n,

p=p₀+p,

где nиp – отклонение концентраций от равновесных значений n₀ и p₀.

Объем полупроводника сохраняет электронейтральность, поэтому всегда

n=p

После прекращения воздействия избыточные носители рекомбинируют, и концентрации возвращаются к исходным значениям. Скорость рекомбинации пропорциональна отклонению:

, и (1.11)

где - время жизни неравновесных носителей, p(0) – начальное отклонение.

Когда приращение концентрации значительно меньше концентрации основных носителей, значение  близко к времени жизни неосновных носителей.