Признаки подобия треугольников

Обобщение и систематизация знаний по теме:

«Признаки подобия треугольников»

Цели урока:

Расширение и углубление преставлений учащихся о подобии треугольников;

Развитие умений самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

ХОД УРОКА

Пояснение. Работа обучающихся состоит из нескольких этапов, т.е заданий разного уровня ( так как в классе есть дети с ОВЗ, дети с различной математической подготовкой). Для эффективности усвоения темы каждое задание содержит ответы для самопроверки или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий обучающегося. В случае неудачи учитель проводит индивидуальную консультацию. Задания первого варианта –для детей с ОВЗ. Для детей, проявляющие интерес к математике задания второго варианта.

Начинаем подготовку к математическому рингу по теме « Подобные треугольники»

Выберите карточку, согласно цветной полоске

Красная полоса означает, что обладатель та­кой карточки уверен в своих знаниях и хочет выйти на ринг одним из первых. синяя полоса свидетельствует, что ученик не слишком уверен в своих знаниях, а желтая говорит о еще мень­шей уверенности.

I. Наши воспоминания:

1. Фронтальный опрос. Кросс вопросов.

Укажите в ответе номера верных утверждений.

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой , то соответственные углы равны. Ответ: да

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: да

Любые два прямоугольных треугольника подобны. Ответ: нет

Если три стороны одного треугольника соответственно в 5 раз больше трех сторон другого треугольника, то такие треугольники подобны. Ответ: да

Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному острому углу. Ответ: нет

Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному тупому углу.

Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному прямому углу.

Продолжите верное утверждение:

1.Отношение площадей двух подобных треугольников равно

( квадрату коэффициента подобия)

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Отношение сходственных сторон двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам

Если стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и СД то отрезки ОА и АСпропорциональны отрезкам ОВ и ВД.

Решение задач по рисункам: ( слайды)

Слайд № 1 Ответ:а (по двум углам)

Слайд № 2 Ответ: г ( 5/7 или 7/5)

Слайд № 3 Ответ:б

Слайд № 4 Ответ:в

Слайд № 5 Ответ:а

Слайд № 6 Ответ:9: 1. =

Слайд № 7 Ответ: MN =6

Модуль «Реальная математика»

Слайд № 1 Ответ: человек 20 м

Задача 7.Человек ростом 1,7м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м, при этом длина его тени – 10 м. Найдите расстояние от человека до фонаря ( в метрах) ( слайд)

Слайд № 2 Ответ: проектор 510 см

Слайд № 3 Ответ: колодец 0,8 м

Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 1,5м, а длинное плечо – 3м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимается на 0,4 м?

II.Задача. Систематизировать знания по решению задач на применение признаков подобия треугольников. Работа с классом на доске

Треугольники АВМ и ДСМ подобны. ( рисунок )

-Установите пропорциональных всех сходственных сторон.

-Назовите равенство всех пар соответствующих углов.

- Чему равно отношение сходственных сторон.

Задача 1.Отрезки АВ =12см и СД =8см – сходственные стороны подобных треугольников АВМ и ДСМ. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Ответ:1,5.

Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

Задача 2.Треугольники АВМ и ДСМ подобны, и их сходственные стороны относятся как 5 : 3. Найдите периметр треугольника АВМ, если периметр треугольника ДСМ равен 18 см.

Ответ:30 см

Задача 3.Треугольники АВМ и ДСМ подобны, и их сходственные стороны относятся как 5 : 3. Периметр треугольника ДСМ на 12 см меньше периметр треугольника АВМ. Найдите периметр треугольника ДСМ. Ответ: 18 см

Чему равно отношение площадей подобных треугольников? ( 25/9)

Задача 4.Треугольники АВМ и ДСМ подобны. Коэффициент подобия этих треугольников равен . Найдите площадь треугольники АВМ, если площадь треугольники ДСМ равна 18 см². Ответ: 50 см²

Задача 5. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Точка Д делит сторону АС на отрезки АД и ДС, равные 6 см и 10 см соответственно. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 9 см.

Ответ: 15 см.

Задача 6. В треугольнике АВС со сторонами 4 см, 5см, и 6 см проведена биссектриса ВД к большей стороне АС. Найдите меньший из отрезков, на которые точка Д делит сторону АС.

7.Треугольники АВС и А₁В₁С₁подобны, АВ = 6 см, ВС = 9 см, СА = 10 см. Наибольшая сторона треугольника А₁В₁С₁ равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника А₁В₁С_1. ( № 604)

9.Биссектрисы МД и NК треугольника МNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК: ОN, если МN = 5 см, NP = 3 см, МP = 7 см.

( № 606).

10.Стороны угла А пересечены пересечены прямыми ВС и ДЕ, причем точки В и Д лежат на одной стороне угла, а С и Е – другой. Найдите :

а)АС, если СЕ = 10 см, АД =22 см, ВД = 8 см. (( № 557)

Тестирование ( два варианта) Тема. Подобные треугольники.

Ответы:

Задача 7*. Дан параллелограмм АВСД.Через точку Д и точку L, принадлежащую стороне параллелограмма ВС, и такую, что

ВL:LC = 4 :3, проведена прямая до пересечения с продолжением стороны АВ в точке К. Найдите длину ВК и отношение площадей треугольников ВК L и АДК, если АВ = 30 см.

Задача 7*. Дан параллелограмм АВСДпроведена диагональАС. Через вершину Д и точку L, принадлежащую диагонали параллелограмма АС, и такую, что А L:LC = 5 :4, проведена прямая до пересечения с продолжением стороны АВ в точке М. Найдите длину ВМ и отношение площадей треугольников АМ L и СД L, если АВ = 24 см.

Учебник.№ 604, №606, № 610

V. Подведение итогов урока

Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку.

Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Полностью ли вы реализовали себя?

Согласны ли вы со своим выбором в начале урока?

Обладатель карточки с красной полоской уверен в своих знаниях и получает за урок - отлично;

Обладатель карточки с синей полоской не слишком уверен в своих знаниях и получает за урок - хорошо;

Обладатель карточки с желтой полоской не достаточно уверен в своих знаниях и получает за урок - удовлетворительно;

VI. Задание на дом: А₁; Б₁; В_1. На выбор каждого! Желаю удачи! Спасибо за урок!

ПРИЛОЖЕНИЕ

Тестирование Тема. Подобные треугольники.

Ответы:

Критерий: за каждый правильный ответ 1 балл

«4» -6 баллов;

«3» -от 3 баллов до 5 баллов;

Критерий: за каждый правильный ответ уровня А - 1 балл;

за каждый правильный ответ уровня В - 2 балла;

«5» -от 14 -15 баллов;

«4» от 10 -13 баллов;

«3» -от 6 баллов до 9 баллов;