1).Перестановки
Перестановки – это упорядоченный набор элементов, составленный из элементов исходного множества без повторений. Важно понимать, что порядок размещения элементов в перестановке играет ключевую роль. По этой причине две перестановки, состоящие из одних и тех же элементов, могут считаться различными, если порядок элементов в них отличается. Обозначается Р n
2).Факториал
Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:
n- количество элементов
Например: 4!=4*3*2*1=24
1). Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
7!=7*6*5*4*3*2*1=5040
2).В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1.
Пример № 1
Решение.
Пример № 2
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
Решение.
3). Размещения
Определение. Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное множество из m элементов, состоящее из элементов n элементного множества.
Размещениями из m элементов по n элементов ( n ≤ m ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из m данных разных элементов.
Число размещений из m элементов по n обозначают и вычисляют по формуле:
Пример № 3
Учащиеся 11-го класса изучают 9 учебных предметов. В расписании учебных занятий на один день можно поставить 4 различных предмета. Сколько существует различных способов составления расписания на один день?
Решение. Имеем 9-элементное множество, элементы которого учебные предметы. При составлении расписания мы будем выбирать 4-элементное подмножество (урока) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре, то есть :
Пример № 4
Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать старосту и помощника старосты?
Решение.
Имеем 24-элементное множество, элементы которого ученики класса. При выборах старосты и помощника старосты мы будем выбирать 2-элементное подмножество (ученика) и устанавливать в нем порядок. Число таких способов равно числу размещений из девяти по четыре(m=24, n=2), то есть :
4). Сочетания
Определение.: Сочетанием без повторений из n элементов по m -называется любое m элементное подмножество n - элементного множества. Число сочетаний из n элементов по m обозначают и вычисляют по формуле:
Пример № 7
Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать два дежурных ?
Решение.
n =24, m=2
Самостоятельная работа
2). Сколькими способами из класса, где учатся 30 ученика, 2) Сколькими способами из класса, где учатся 23 ученика, можно
можно выбрать 2х дежурных? выбрать 2х дежурных?
3). Учащиеся 5 класса изучают 11 учебных предметов. 3) Учащиеся 5 класса изучают 10 учебных предметов.
В расписании учебных занятий на один день можно В расписании учебных занятий на один день можно
поставить 6 различных предмета. Сколько существует поставить 5 различных предмета. Сколько существует
различных способов составления расписания на один день? различных способов составления расписания на один день?
