Итоговое занятие по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»
Цель занятия: проверить уровень знаний обучающихся по изученному разделу «Прямые и плоскости в пространстве». Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе выполнения математических заданий. Развитие внимания, памяти, речи, интеллектуального потенциала, логического мышления обучающихся. Развитие умение выделять главное, сравнивать изучаемые факты, логически излагать мысли и находить аналогии.
Тип занятия: учета оценки знаний, умений и навыков.
Вид занятия – зачет.
Форма организации деятельности обучающихся: индивидуальная.
Материально-дидактическое оснащение:
– задание по проверке усвоения теоретического материала;
– карточки с задачами;
– карточки с задачами на построение сечения параллелепипеда или тетраэдра.
Ход занятия.
1. Организационный момент - 3 мин.
Преподаватель знакомит обучающихся с целью занятия. Дает пояснения как будет проходить зачет.
Обучающимся предлагается вытащить три карточки:
- для проверки теоретических знаний (определения, теоремы, аксиомы по изученному разделу геометрии, включающему аксиомы стереометрии, теоремы, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, теорему о трех перпендикулярах) (приложение 1);
- задача (приложение 2);
- задача на построение сечения в параллелепипеде или тетраэдре (приложение 3).
На подготовку теоретического материала отводится 15 минут.
2. Проведение зачета – 80 мин.
После пятнадцатиминутной подготовки обучающиеся подсаживаются к преподавателю по очереди и отвечают теоретические вопросы.
Параллельно проходит выполнение практических задач в тетрадях.
3. Подведение итогов занятия – 5 мин.
Преподаватель сообщает о полученных оценках, выявленных проблемах.
4. Рефлексия – 2 мин.
Обучающимся предлагается оценить результативность своей работы на занятии с помощью листов самооценки:
Заполните листы самооценки
Оценить по 10-бальной шкале работу на занятии с позиции:
«Я» 0________10
«Мы» 0________10
«Дело» 0________10
Приложение 1.
Вопросы для проверки теоретических знаний
Карточка № 1
Сформулируйтетриаксиомыстереометрии. Продемонстрируйте их формулировки на чертежах.
Могутлискрещивающиесяпрямыебытьпараллельнымитретьейпрямой?
Карточка № 2
Сформулируйтетеоремы,следующиеизаксиомстереометрии
Могутлискрещивающиесяпрямыебытьпараллельнымиодной плоскости?
Карточка № 3
Дайтеопределениепараллельныхпрямыхвпространстве.
Верно ли, что плоскость, перпендикулярна к данной прямой, перпендикулярна к любой плоскости, содержащей эту прямую?
Карточка № 4
Перечислите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве.
Верно ли, что через точку вне данной плоскости проходит плоскость, параллельная данной плоскости, и притом только одна?
Карточка № 5
Дайтеопределениепараллельностипрямойиплоскости.
Верно ли, что прямая, перпендикулярная к двум данным пересекающимися прямым, перпендикулярна к любой плоскости, содержащей эти прямые?
Карточка № 6
Перечислитеслучаивзаимногорасположенияпрямойиплоскости.
Может ли расстояние от точки до плоскости изображаться двумя различными отрезками?
Карточка № 7
Сформулируйтепризнакскрещивающихсяпрямых.
Может ли расстояние между параллельными плоскостями изображаться двумя различными отрезками?
Карточка № 8
Дайтеопределениескрещивающихсяпрямых.
ОА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите угол между прямой ОВ и плоскостью АВС.
Карточка № 9
Сформулируйтепризнакпараллельностипрямойиплоскости.
ОА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите угол между прямой ОС и плоскостью АВС.
Карточка № 10
Сформулируйтепризнакпараллельностиплоскостей.
Верно ли, что прямая, перпендикулярная к двум данным пересекающимися прямым, перпендикулярна к любой плоскости, содержащей эти прямые?
Карточка № 11
Сформулируйтесвойствапараллельныхплоскостей.
ОА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите угол между прямой ОС и плоскостью АВС.
Карточка № 12
Сформулируйтетеоремыопараллельностипрямыхвпространстве.
Может ли расстояние между параллельными плоскостями изображаться двумя различными отрезками?
Карточка № 13
Верноли,чточерезточкувнеданнойплоскостипроходитпрямая, параллельная данной плоскости, и при том только одна?
Сформулируйтеопределение перпендикулярностипрямойиплоскости.
Карточка № 14
Сформулируйтепризнакперпендикулярностипрямойиплоскости.
ОА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Назовите угол между прямой ОС и плоскостью АВС.
Карточка № 15
Сформулируйтетеоремуопрямой,перпендикулярнойкплоскости.
Верно ли, что плоскость, перпендикулярна к данной прямой, перпендикулярна к любой плоскости, содержащей эту прямую?
Карточка № 16
Сформулируйте свойства, связывающие параллельность прямых и их перпендикулярность к плоскости.
Могутлискрещивающиесяпрямыебытьпараллельнымиодной плоскости?
Карточка № 17
Сформулируйтетеоремуотрехперпендикулярах.
Могутлискрещивающиесяпрямыебытьпараллельнымитретьейпрямой?
Карточка № 18
Сформулируйтетеорему,обратнуюктеоремеотрехперпендикулярах.
Сформулируйтеопределение перпендикулярностипрямойиплоскости.
Карточка № 19
Сформулируйтепризнакперпендикулярностиплоскостей.
Может ли расстояние между параллельными плоскостями изображаться двумя различными отрезками?
Приложение 2.
Карточки с задачами
Карточка №1
Задача. В треугольнике АВС . Точка D не лежит в плоскости АВС, причем DC АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DСВ.
Карточка №2
Задача. АВСD – квадрат. Вне плоскости квадрата выбрана точка К, причем
КА АВ. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости АКD.
Карточка №3
Задача. Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые АА и ВВ, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что
АА АВ и АА АD. Найдите ВВ, если ВD=25см, АВ=12см, АD=16см.
Карточка №4
Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые АА и ВВ, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что ВВ перпендикулярно АВ, ВВ перпендикулярно ВС. Найдите А А, если АС=13см, ВD=16см, АВ=10см.
Карточка№ 5
Задача. Точка К не лежит в плоскости ромба АВСD. Известно, что КВ АВ,
КВ ВD. Докажите что прямая АС перпендикулярна к плоскости КВD.
Карточка №6
В треугольнике АВС , АН – высота треугольника. Вне плоскости АВС выбрана точка D, причем DВ ВС, DВ АВ. Докажите, что прямая АН перпендикулярна к плоскости DВС.
Карточка №7
Задача. Прямая КА перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите перпендикулярность прямых КВ и ВС.
Карточка №8
Задача. Прямая МВ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите перпендикулярность прямых МС и СD.
Карточка №9
Задача. В треугольнике АВС . Точка D не лежит в плоскости АВС, причем DC АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DСВ.
Карточка №10
Задача. АВСD – квадрат. Вне плоскости квадрата выбрана точка К, причем
КА АВ. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна к плоскости АКD.
Карточка №11
Задача. Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые АА и ВВ, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что
АА АВ и АА АD. Найдите ВВ, если ВD=25см, АВ=12см, АD=16см.
Карточка №12
Задача. Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые
АА и ВВ, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что ВВ АВ, ВВ ВС. Найдите А А, если АС=13см, ВD=16см, АВ=10см.
Карточка №13
Задача. Точка К не лежит в плоскости ромба АВСD. Известно, что КВ АВ,
КВ ВD. Докажите что прямая АС перпендикулярна к плоскости КВD.
Приложение 3.
Построение сечений
