Урок: Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Класс: 7-й
Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятием углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Доказать теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Научить находить равные углы и применять свойства углов в задачах.
Развивать логическое мышление и пространственное воображение.
План урока:
1. Организационный момент (2-3 минуты)
2. Актуализация знаний (5-7 минут)
Повторение основных понятий:
Что такое параллельные прямые? Прямые, которые не пересекаются на плоскости.
Что такое секущая? Прямая, пересекающая две другие прямые.
Какие виды углов вы знаете? Вертикальные, смежные
3. Изучение нового материала (15 минут)
1. Чертеж:
Построить две параллельные прямые a и b, пересекаемые секущей c.
Обозначить углы:
∠1,∠2,∠3,∠4 на одной стороне секущей.
∠5,∠6,∠7,∠8 на другой стороне.
2. Виды углов:
Соответственные углы (находятся на одной стороне секущей, но при разных параллельных прямых). Они равны
Например: ∠1 и ∠5
Накрест лежащие углы (по разные стороны секущей, внутри параллельных прямых).
Например: ∠3 и ∠6 Они равны
Односторонние углы (по одну сторону от секущей, внутри параллельных прямых).
Например: ∠3 и ∠5. Их сумма равна 180
3. Теорема об углах: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
Соответственные углы равны:
∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8
Накрест лежащие углы равны:
∠3=∠6, ∠4=∠5.
Односторонние углы в сумме дают 180∘
∠3+∠5=180∘, ∠4+∠6=180
4. Доказательство:
Докажите, что ∠1=∠5
Используем аксиому параллельности и свойства вертикальных углов.
Докажем,что∠3+∠5=180∘
4. Практическая работа (15 минут)
Задачи для решения:
На чертеже две параллельные прямые и секущая. Найдите все углы, если ∠1=60
Докажите, что накрест лежащие углы равны.
Задача:
На прямых a и b секущая образует углы ∠3=70∘. Найдите остальные углы.
5. Итоги урока (5 минут)
Вопросы для закрепления:
Какие углы называются соответствующими?
Каковы свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей?
Почему сумма односторонних углов равна 180∘?
Домашнее задание:
Нарисуйте чертеж, отметьте все углы и запишите их равенства.
Найдите углы, если один из них равен 120∘.
Подготовьте сообщение о применении параллельных прямых в архитектуре и инженерии.
