Конспект урока "Применение формул сокращённого умножения"

Урок алгебры 7 класс

Учитель математики МОУ СОШ №8 п. Катасон – Кудрявцева Татьяна Викторовна
Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения».

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы сокращённого умножения для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:

предметные: уметь воспроизводить и применять в процессе реальной ситуации формулы сокращенного умножения;

личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

метапредметные:умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;

регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Задачи урока:

образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельности, где каждый может проявить себя, воспитание познавательного интереса к предмету. умение слушать и вступать в диалог.

развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать умение формулировать и высказывать свои мысли, применять знания на практике; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; развитие математической речи.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, карточки с домашним заданием, оценочные листы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

(Слайд 1) Здравствуйте, ребята! Садитесь! Отметка отсутствующих в журнале. Начать наш урок я хотела бы со слов русского математика Софьи Васильевны Ковалевской « У математиков существует свой язык – это формулы»  (Слайд 2):

Как вы думаете, какой теме мы посвятим наш урок? Правильно, формулам сокращённого умножения.

Формулы сокращённого умножения, ребята широко применяются в математике, особенно в старших классах. Где же нашли применение формулы сокращённого умножения?

(Ответы учащихся. При разложении многочлена на множители, упрощении выражений, при решении уравнений, раскрытии скобок)

Мы с вами уже говорили, что при сдаче ОГЭ необходимы знания формул сокращённого умножения.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите

свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.

На предыдущих уроках вы уже хорошо познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число, «Классная работа», и тему урока.

Актуализация знаний

А) Наш путь мы начнём с повторения формул и правил. На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)

2) (а – в)² = а² – 2ав +в²

3) (а – в) (а + в) = а² – в²

4) а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в²

Квадрат разности двух выражений.

Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

Разность квадратов двух выражений.

Сумма кубов двух выражений.

Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Произведение разности двух выражений и их суммы.

Разность кубов двух выражений.

Ответ: 2131534.

Оцените себя (5 баллов).

Б) Устный счёт

1) Назовите квадраты выражений: 7а, 3х², (- 2у), (4с5m), 12n, 9у³.

2) Найдите удвоенное произведение выражений:

3а и 2х; 4у и 5m; 7b и 3n; 5с и 4к.

3)Найдитеошибку:

(а –b)(a +b) = (а + b)²; (а + b)(a – ab + b²)= a³ – b³ ; a² + 2ab + b² = (a – b)²

Работа по теме урока

Задание №1: Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

Задание №2: Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125х², 15ху, 25у² , 125у³ .

Ответы: (Всего 7 формул. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

(3х + 5у)² = 3х²+30ху+25у²

(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х²– 25у ²

27х³ + 125у³ = (3х + 5у)(9х²+ 15ху+25у²)

(5у – 3х)² = 25у² – 30ху + 9х²

Задание №3: Решите уравнение

(Двое учащихся решают у доски с объяснением решения, остальные учащиеся в тетрадях)

(5х – 3)² – (5х – 2)(2 + 5х) = 0

36b² – 25 = 0

4.Физкультминутка. Зарядка для глаз.

Чтоб глаза твои зоркие были,
Чтоб в очках тебе не ходить,
Эти лёгкие движенья
Предлагаю повторить.
Вдаль посмотри и под ноги,
Вправо, влево побыстрей.
Удивимся, что такое?
И закроем их скорей.
А теперь по кругу быстро,
Словно стрелочка часов,
Проведём глазами дружно,
Ну, а дальше будь здоров!

5.Контроль знаний. Разноуровневая самостоятельная работа.

I - уровень

Раскройте скобки:

1.(2х – 4у)²; 2.(6а – 3с)(6а + 3с); 3. m⁴ – 16x².

II – уровень

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

1.(2a – m)(2a + m) + m²; 2. (4x + 5y)² – 40xy; 3. m³ + (2 – m)(m² + 2m + 4)

III - уровень

Разложите многочлен на множители:

1.4а² + 4ab + b² – x²; 2. 3х² + 18ху + 27у²; 3. а⁵b² + 27a²b⁵

После решения самостоятельной работы учителем раздается эталон решенной самостоятельной работы.

Работы самостоятельно оцениваются и выставляются оценки в оценочные листы.

Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д. до 1 балла.

6.Итоги урока. Рефлексия.

Итак, ребята, наш урок подошёл к концу. Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на оценку «3» - 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» - заполнена вся таблица.

Ребята, ещё будет творческое задание, подготовить сообщение: «Деятельность Пифагора Самосского», «Деятельность Евклида».

Сдайте оценочные листы. Я посчитаю средний балл за все задания и выставлю вам оценки в журнал.

Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? (Слайд 14). В оценочном листе подчеркните свой ответ. И продолжите одно из предложений:

«Мне понятно…»

«Я запомнил…»

«Мне на уроке…»

«Я думаю…»

«Урок для меня показался…»

«Своей работой на уроке я …»

Учащиеся подводят итог в листах самооценки, определяют уровень усвоения и сдают оценочные листы.

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.

Урок закончен. До свидания!

Оценочный лист

Фамилия и имя _______________________________________________