Самостоятельная работа по геометрии по материалам ОГЭ

1

В тре­уголь­ни­ке ABC AB  =  BC  =  53, AC  =  56. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

2

Точка O  — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Из­вест­но, что ∠ABC = 69° и ∠OAB = 48°. Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 184. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции EBCD.

4

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AC.

5

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1.  Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

2.  Угол, впи­сан­ный в окруж­ность, равен со­от­вет­ству­ю­ще­му цен­траль­но­му углу, опи­ра­ю­ще­му­ся на ту же дугу.

3.  Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся, если ра­ди­ус одной окруж­но­сти боль­ше ра­ди­у­са дру­гой окруж­но­сти.

1

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 3 и AD = 7, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

2

От­ре­зок  ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 54 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

3

Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH  =  7 и HD  =  24. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 51. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

4

Най­ди­те тан­генс угла, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

5

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1.  Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

2.  Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

3.  Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

1

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ве­ден­ная к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ве­ден­ная ко вто­рой сто­ро­не?

2

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB  =  65 , AO  =  97 .

3

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

4

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те длину ее сред­ней линии.

5

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1)  Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2)  Диа­го­на­ли ромба равны.

3)  Тан­генс лю­бо­го остро­го угла мень­ше еди­ни­цы.

1

На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2

Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

3

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

4

Най­ди­те тан­генс угла A  тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

5

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 

1)  Точка ка­са­ния двух окруж­но­стей рав­но­уда­ле­на от цен­тров этих окруж­но­стей.

2)  В па­рал­ле­ло­грам­ме есть два рав­ных угла.

3)  Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию длин его ка­те­тов.