Системы счисления

Система счисления

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов.

Цифры — система знаков для записи чисел.

Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.

Отдельная позиция в изображении числа называется разрядом, а номер позиции - номером разряда.

Алфавит системы счисления - это набор символов используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Виды систем счисления

Непозиционные системы счисления - системы, в которых значение символа не зависит от его места расположения в числе.

Пример - римская система счисления: I, V, X, L, C, D, M.

Позиционные системы счисления - системы, в которых значение символа зависит от его места расположения в числе. В позиционной системе счисления количество символов алфавита равно основанию системы.

Пример - десятичная система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

3 — троичная;

8 — восьмеричная;

10 — десятичная (используется повсеместно);

12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

13 — тринадцатеричная;

16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

Запись числа в различных системах счисления

Системы счисления

Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления:

- в двоичную числа 14 и 27;

- в пятеричную числа 25 и 84;

- в восьмеричную числа 100 и 45;

- в шестнадцатеричную числа 189 и 412.

2. Переведите в десятичную систему счисления числа 10110₂, 124₅, 126₈, 21C₁₆

Системы счисления

Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления:

- в двоичную числа 15 и 26;

- в пятеричную числа 28 и 75;

- в восьмеричную числа 102 и 48;

- в шестнадцатеричную числа 191 и 409.

2. Переведите в десятичную систему счисления числа 110110₂, 213₅, 153₈, 2AD₁₆

Системы счисления

Вариант 3

1.Переведите из десятичной системы счисления:

- в двоичную числа 17 и 25;

- в пятеричную числа 26 и 83;

- в восьмеричную числа 103 и 62;

- в шестнадцатеричную числа 188 и 349.

2. Переведите в десятичную систему счисления числа 11101₂, 243₅, 302₈, 3F8₁₆

Системы счисления

Вариант 4

1.Переведите из десятичной системы счисления:

- в двоичную числа 14 и 27;

- в пятеричную числа 25 и 84;

- в восьмеричную числа 100 и 45;

- в шестнадцатеричную числа 189 и 412.

2. Переведите в десятичную систему счисления числа 100111₂, 132₅, 247₈, 28E₁₆

Системы счисления

Вариант 5

1.Переведите из десятичной системы счисления:

- в двоичную числа 19 и 23;

- в пятеричную числа 22 и 76;

- в восьмеричную числа 98 и 51;

- в шестнадцатеричную числа 195 и 427.

2. Переведите в десятичную систему счисления числа 101011₂, 241₅, 254₈, 1DE₁₆

Системы счисления

Вариант 6

1.Переведите из десятичной системы счисления:

- в двоичную числа 12 и 29;

- в пятеричную числа 27 и 80;

- в восьмеричную числа 104 и 48;

- в шестнадцатеричную числа 60 и 395.

2. Переведите в десятичную систему счисления числа 1010011₂, 234₅, 274₈, 12E₁₆