Урок алгебры в 9 классе
Тема: Геометрическая прогрессия
I. Организационный момент
Приветствие, настрой на работу.
II. Актуализация знаний (5 мин)
Блиц-вопросы:
1. Что такое последовательность?
2. Как вычисляется следующий член в арифметической прогрессии?
3. Что будет, если каждый раз умножать на одно и то же число? (например: 2, 4, 8, 16…)
4. Что означает «коэффициент» в такой прогрессии?
III. Объяснение нового материала (15 мин)
1. Определение:
Геометрическая прогрессия — последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии q).
2. Формула n-го члена:
aₙ = a₁·qⁿ⁻¹
3. Формула суммы n членов (при q ≠ 1):
Sₙ = a₁·(qⁿ - 1) / (q - 1)
4. Пример:
Найти 6-й член прогрессии: 3, 6, 12, 24...
a₆ = 3·2⁵ = 3·32 = 96
Найти сумму первых 6 членов:
S₆ = 3·(2⁶ - 1) / (2 - 1) = 3·(64 - 1) / 1 = 3·63 = 189
IV. Первичное закрепление (10 мин)
Задачи:
1. Найти 5-й член прогрессии: 2, 6, 18, ...
2. Найти сумму первых 4 членов: 5, 10, 20, ...
3. В геометрической прогрессии a₁ = 81, q = 1/3. Найти a₄ и S₄.
V. Физминутка (2–3 мин)
— Прыгаем с коэффициентом 2: сначала 1 шаг, потом 2, потом 4, потом 8 — руки в стороны, ноги в стороны!
— И запомнили: геометрическая прогрессия — это когда становится всё больше или всё меньше в разы.
VI. Самостоятельная работа (10 мин)
Вариант 1:
1. Найти 7-й член прогрессии: 1, 3, 9, ...
2. Найти сумму первых 5 членов: 2, 6, 18, ...
Вариант 2:
1. Найти 6-й член, еслиa₁ = 4, q = 2
2. Найти сумму первых 4 членов, еслиa₁ = 16, q = 0.5
VII. Рефлексия (2–3 мин)
Обсуждение:
— Что нового узнали?
— Чем геометрическая прогрессия отличается от арифметической?
— Где можно встретить геометрическую прогрессию в жизни?
Оценка себя:
.png)
