Самостоятельная работа по геометрии

Самостоятельная работа по геометрии (подготовка к ОГЭ)

Вариант № 1

1. 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

2. 

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. 

В треугольнике  известно, что , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

4. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

6. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

7. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Вариант № 2

1. 

В треугольнике ABC угол C равен 90 °, BC = 6, sin ∠A = 0,3. Найдите AB.

2. 

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 19. Найдите длину основания BC.

3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 84⁰, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

5. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

6. 

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

7. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

Вариант № 3

1. 

В треугольнике ABC известно, что АВ = 6, ВС = 10,  . Найдите площадь треугольника ABC.

2. 

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 59°, ∠2 = 38°. Ответ дайте в градусах.

3. 

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Задание 15 

Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. 

Найдите тангенс ∠АОВ , изображённого на рисунке.

6. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

7. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°? то такой ромб — квадрат.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Вариант № 4

1. 

Найдите больший угол равнобедренной трапецииABCD , если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 16° соответственно. Ответ дайте в градусах.

2. 

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 42 а сторона AB равна 70. Найдите cos∠B.

3. 

Площадь прямоугольного треугольника равна 72 . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

4. 

В треугольнике ABC  угол C равен 90°, BC = 1,  , . Найдите AB.

5. 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

6. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

7. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все квадраты имеют равные площади.

2. Основания равнобедренной трапеции равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответы