Практическая работа по математике (1 семестр): решение задач по алгебре, анализу и геометрии

Практическая работа по дисциплине «Математика» по итогам первого семестра.

Задание 1: Решите систему уравнений методом Крамера

Задание 2: Найдите производную функции:

Задание 3: Решите неравенство:

Задание 4: Решите неравенство:

Задание 5:Упростите выражение и найдите его значение при a = 2, b = −1:

Задание 6: Найдите предел:

Задание 7: Точка, взятая на окружности шлифовального круга, вращается со скоростью 900 м/с. Диаметр круга 4 дм. Найдите угловую скорость вала в радианах в секунду.

Эталон решения и критерии оценивания:

Задание 1: Решите систему уравнений методом Крамера

Решение:

1) Найти матрицу коэффициентов:

А =

Формула определителя:

∆ =

= (система имеет единственное решение)

2) Вычислим определитель :

3) Вычислим определитель :

4) Вычислим определитель :

5)Находим переменные:

Ответ: 1; 2; 3

Задание 2: Найдите производную функции:

Решение:

Где:

Производная числителя:

Производная знаменателя:

Подставляем в формулу:

Ответ:

Задание 3: Решите неравенство:

Решение:

Введем замену, что бы упростить неравенство:.

Тогда неравенство принимает вид:

Найдем корни уравнения

Ветви параболы направлены вверх, решение неравенства будет интервал между корнями: .

Подставляем обратно: .

1)и =>

Ответ: .

Задание 4: Решите неравенство:

Решение:

1) Логарифмы определены при положительных аргументах. Область допустимых значение (ОДЗ):

Объединяя условия, получаем: .

2) Используем свойство логарифмов:

Преобразуем неравенство, избавившись от логарифма (т.к. основание 2 > 1, знак неравенства сохраняется):

Найдем корни уравнения:

Ветви параболы направлены вверх, решение неравенства – это интервал между корнями:

С учетом ОДЗ :

Ответ:

Задание 5:Упростите выражение и найдите его значение при a = 2, b = −1:

Подставляем значения:

Ответ:

Задание 6: Найдите предел:

Подставляем :

Ответ:

Задание 7: Точка, взятая на окружности шлифовального круга, вращается со скоростью 900 м/с. Диаметр круга 4 дм. Найдите угловую скорость вала в радианах в секунду.

Решение:

Ответ:

Критерии оценивания:

1 задание (3 балла):

1 балл – правильно найдена матрица коэффициентов

1 балл – правильно вычислены определители

1 балл – правильно найдены переменные

2 задание (2 балла):

1 балл – правильно найдена производная

1 балл – правильно подставлено и упрощено

3 задание (2 балла):

1 балл – правильно выполнена замена

1 балл - правильно выполнена обратная замена

4 задание (3 балла):

1 балл – найдено ОДЗ

1 балл – правильно решено неравенство

1 балл – правильно найден ответ

5 задание (2 балла):

1 балл – правильно выполнено упрощение

1 балл – правильно подставлены значения и найден правильный ответ

6 задание (1 балл):

1 балл - правильно выполнено задание

7 задание (2 балла):

1 балл – правильно записанное дано и подобрана формула

1 балл – верное решение