Дидактический материал Готовимся к ОГЭ Треугольники

1.Углы,отмеченныена рисунке одной дугой, ^{равны.Найдитеугол}^.Ответ дайте в градусах.

(а)

(б)

2.НайдитевеличинууглаAOK,еслиOK–биссектрисаугла AOD,DOB=64°. Ответ дайте в градусах.

3.Напрямой ABвзятаточка M.ЛучMD–бис^{сектриса угла CMB. Известно, что} DMC=58°^.Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

4.Прямая AD, перпендикулярная ме- диане ВМ треугольника АВС, делит уголВАСпополам.Найдитесторону АС, если сторона АВ равна 7.

5.В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC=10 и BC=BM. Найдите AH.

6. ВтреугольникеABCBM–медианаиBH–высота.Известно,чтоAC=136,HC=34и

ACB=49°.НайдитеAMB.Ответдайтевгра-дусах.

7.Прямыеmиnпараллельны.Найдите3,

если1=29°,2=39°. Ответдайтевградусах.

8.В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол привершинеBравен118°.НайдитеуголC.От- вет дайте в градусах.

9.БиссектрисыугловNиMтреугольника

MNPпересекаютсявточкеA.Найдите

^{NAM,если}N=51°^{,аM=77°.}

10. В треугольнике ABC проведена биссек- триса AL, ALC равен 146°, ABC равен 132°. НайдитеуголACB.Ответдайтевградусах.

11.ТочкаDнасторонеABтреугольникаABC

выбранатак,чтоAD=AC.Известно,что

^{CAB=38°и}ACB=74°^{.НайдитеDCB.От-}вет дайте в градусах.

12.В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 60° соответственно.Найдите угол между вы- сотой ВН и биссектрисой BD.

13. ВтреугольникеABCуголCравен90°, M–серединастороныAB,AB=36,BC=22.Най- дите CM.

14.Найдитеплощадьтреугольника,изобра- жённого на рисунке.

15.У треугольника со сторонами 12 и 16 про- ведены высоты к этим сторонам. Высота, про- ведённая к первой стороне, равна 8. Чему рав- на высота, проведённая ко второй стороне?

16. В прямоугольном треугольнике один из ка- тетов равен 12, а угол, лежащий напротивнего равен 45°. Найдите площадь треугольника.

17.На стороне AC треугольника ABC отмечена точкаDтак,чтоAD=6,DC=10.Площадьтре-

угольникаABCравна96.Найдитеплощадь треугольника BCD.

18.Найдитеплощадьтреугольника,изобра- жённого на рисунке.

19.Найдите площадь прямоугольного треуголь- ника, если его катет и гипотенуза равны соот- ветственно 7 и25.

20.Катетыпрямоугольного треугольника рав- ны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную к ги- потенузе.

21.ВтреугольникеABCAB=BC=26,AC=20

DCB.НайдитедлинумедианыBM.

22. Боковая сторона равнобедренного тре- угольника равна 58, а основание равно 80. Найдите площадь этого треугольника.

23.Периметрравнобедренноготреугольника равен50,абоковаясторона–17.Найдитепло-

щадьтреугольника.

24.Впрямоугольномтреугольникегипотенуза равна 74, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

25.Высота равностороннеготреугольника рав- на83. Найдите его периметр.

26.Прямая, параллельная стороне AC тре- угольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Най- дитеAC, еслиBK:KA =2:3,KM=28.

27.Точки M и N являются серединами сто- рон AB и BC треугольника ABC соответ- ственно.ОтрезкиANиCMпересекаютсяв точке O,AN=36,CM=30. НайдитеAO.

28.В треугольнике ABC известно, что DE – средняялиния.Площадьтреугольника CDE равна 22. Найдите площадь треугольникаABC.

29.ВтреугольникеABCотмеченысерединыM

и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 71. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

30. Прямая, параллельная стороне AC треуголь- ника ABC, пересекает стороны AB и BC в точ- ках M и N соответственно, AB=28, AC=21, MN=15. Найдите AM.

31. Прямая, параллельная стороне AC треуголь- ника ABC, пересекает стороны AB и BC в точ- ках M и N соответственно, AC=20, MN=12. Пло- щадь треугольника ABC равна 100. Найдите площадь треугольника MBN.

32. На гипотенузу AB прямоугольного треуголь- ника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=8. Найдите CH.

33.Точка H является основанием высоты, про- ведённойизвершиныпрямогоуглаBтреуголь- ника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=7, AC=28.