Интересные задачи по геометрии и геометрические головоломки
Решение геометрической задачи не просто состоит в том, чтобы найти ответ. Если проанализировать решение какой-либо задачи, можно заметить, что оно состоит из отдельных шагов, при этом каждый шаг решения есть применение какого-либо общего положения математики (правила, закона, теоремы, формулы) к отдельным условиям задачи или к полученным следствиям из этих условий. Решить геометрическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче, - её ответ.
Однажды великий итальянский учёный Галилео Галилей сказал: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
При выполнении заданий нам понадобится не только знание геометрии, но и хорошее воображение и сообразительность.
Задание 1. Начертите окружность и возьмите на ней 4 точки. Через каждые две из них можно провести прямую и притом только одну. Сколько различных прямых получается?
Решение.
Задание 2
Решение.
В первую очередь сосчитаем самые маленькие треугольники. Их 9.
Ещё есть 3 треугольника, длина сторон которых в 2 раза больше длины стороны маленького треугольника. И последний треугольник – самый большой. Всего 13 треугольников
Задание 3 Разрежьте прямоугольник на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник.
Решение.
Задание 4. Как расставить 16 стульев так, чтобы у каждой из четырёх стен комнаты стояло: а) по 4 стула; б) по 5 стульев?
Решение.
Задание 5. Можно ли из одного куска проволоки получить такую фигуру, которая изображена на рисунке?
Решение.
Задание 6
Из 7 многоугольников, входящих в танграм, сложите фигуру, изображённую на рисунке.
Решение.
