Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»

Вариант 1

1) Известно, что сторона АВ треугольника АВС и сторона МР треугольника МРК сходственные. Докажите, что треугольник АВС и треугольник МРК подобны, если АВ=16, АС=12, ВС=20, МР=4, МК=3, РК=5.

2)М и N — середины сторон АС и СВ треугольника АВС соответственно. МN=4, NС=7, МС=5. Найдите периметр треугольника АВС.

3)

ABCD – трапеция:

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

Вариант 2

1) Известно, что угол В треугольника АВС равен углу Р треугольника МРК. Докажите, что треугольник АВС и треугольник МРК подобны, если угол С треугольника АВС равен 35⁰, угол К треугольника МРК равен 35⁰.

2) Р и Е — середины сторон АС и АВ треугольника АВС соответственно. РЕ=5, АР=6, АЕ=7. Найдите периметр треугольника АВС.

3) На рисунке MN || АС

а) Докажите, что АВ : BM = CВ : BN.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см.

Вариант 3

1) Известно, что угол В треугольника АВС равен углу Р треугольника МРК. Докажите, что треугольник АВС и треугольник МРК подобны, если АВ = 8, ВС = 10, МР = 4,

РК = 5.

2) На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены соответственно точки D и Е, что AD = 3 см, АВ = 12 см, ВС=8 см, АЕ = 4 см, DЕ||ВС . Найдите периметр треугольника АВС.

3) Дано: , прямые  и  пересекаются в точке .
Известно: , , .

A) Докажите, что .
B) Найдите .