Математика
Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативно- правовых документов:
1.Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года №273 –ФЗ
2.Основной образовательной программы начального общего образования(1-4классы) 3.Федерального государственного стандарта начального общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009, №373
4.Примерной основной образовательной программы начального общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол № 1/15 от 08.04.2015г)
Цели и задачи курса.
Основными целями курса математики для 1—4 классов в соответствии с требованиями ФГОС НОО являются:
формирование у учащихся основ умения учиться;
развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике
создание для каждого ребёнка возможности достижения высокого уровня математической подготовки.
Соответственнозадачами данного курса являются:
1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;
3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;
4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;
5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей учащихся;
7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;
8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.
I1.Планируемые предметные результаты освоения учебного курса
«Математика» учащимися
Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты:
становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности;
целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;
овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;
принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики;
развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция;
освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций;
мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;
установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.
Метапредметные результаты:
умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения;
освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта;
умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера;
освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности;
овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением;
формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления;
овладение навыками смыслового чтения текстов;
освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое мнение, способность аргументировать свою точку зрения;
умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении − готовность конструктивно их разрешать;
начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний;
освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания;
умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».
Предметные результаты:
освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов;
умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить ихзначения, решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять иисследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные;
приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности;
приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.
Планируемые результаты
Врезультатеизучения курса математики учащиеся 4 класса должны знать:
таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания (на уровне автоматизированного навыка);
таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка);
свойства арифметических действий:
а) сложения (переместительное и сочетательное);
б) умножения (переместительное, сочетательное, распределительное);
в) деления суммы на число;
г) деление числа на произведение;
разрядный состав многозначных чисел (названия разрядов, классов, соотношение разрядных единиц);
алгоритм письменного сложения и вычитания;
алгоритм письменного умножения;
алгоритм письменного деления;
название компонентов и результатов действий; правил нахождения: слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя;
единицы величин (длина, масса, площадь, время) и их соотношения;
способ вычисления площади и периметра прямоугольника;
правила порядка выполнения действий в выражениях;
формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда или одного из его измерений по другим известным величинам;
правила сложения и вычитания дробей и смешанных чисел;
правила нахождения доли числа, числа по его доле, процентного отношения;
формулу площади прямоугольного треугольника;
названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой, тупой, острый), многоугольник, квадрат, треугольник, окружность, круг;
названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой, тупой, острый), многоугольник, квадрат, треугольник, окружность, круг;
- взаимосвязь величин: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.;
уметь:
использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1000000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;
рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
объяснять соотношение между разрядами;
использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
выполнять устные вычисления (в пределах 1000000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
выполнять умножение и деление с 1000;
решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;
решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;
осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x − a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;
уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.
вычислять объём параллелепипеда (куба);
вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
строить окружность по заданному радиусу;
выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;
находить среднее арифметическое двух чисел.
использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1000000000;
учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000000;
выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;
осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;
иметь представление о решении задач на части;
понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;
распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;
находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;
использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d;a ± x ± b = с и др.;
читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;
III.Содержание тем учебного курса « Математика»
Название раздела | Название темы | Количество часов |
Числа и арифметические действия с ними. | Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел с остатком. Общий случай деления многозначных чисел.Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе). Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Необходимость практических измерений как источника расширения понятия числа. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части). | 35 ч. |
Текстовые задачи | Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи. Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами. Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель). Составные задачи на все четыре арифметических действия. Общий способ анализа и решения составной задачи. Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности. Задачи на приведение к единице. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием). | 42 ч. |
Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины. | Распознавание и изображение геометрических фигур: прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развёрнутый угол, смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность.. Использование для построений чертёжных инструментов (линейки, чертёжного угольника, циркуля, транспортира). Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближённое измерение площади геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки. Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус. Транспортир. Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами. Свойство углов треугольника и четырёхугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов и др. | 15 ч. |
Величины и зависимости между ними | Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков. Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу в противоположных направлениях | 20 ч. |
Алгебраические представления | Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенства. Двойное неравенство. Математический язык и элементы логики Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все»,«найдётся», «не». Построение новых способов действий и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера. | 8 ч. |
Работа с информацией и анализ данных | Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение. Работа с текстом: проверка понимания, выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров, конспектирование. Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос». Составление плана поиска информации, отбор источников информации. Выбор способа представления информации. Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе. Портфолио ученика. | 16ч. |
Содержание курса математики строится на основе:
− системно-деятельностного подхода;
− системного подхода к отбору содержания;
Педагогические условия и средства реализации планируемых результатов.
Формы:урок.
Типы уроков:
уроки открытия нового знания;
уроки рефлексии;
уроки обобщения и систематизации знаний;
уроки развивающего контроля.
Основные цели уроков выделенных типов можно сформулировать следующим образом.
1. Урок «открытия» нового знания.
Деятельностная цель: формирование умений реализации универсальных учебных действий и умения учиться.
Содержательная цель: формирование системы математических понятий.
2. Урок рефлексии.
Деятельностная цель: формирование способностей к выявлению причин затруднений и коррекции собственных действий.
Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – математических понятий, алгоритмов и т.д.
3. Урокобобщения и систематизации знаний.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.
Содержательная цель: выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий курса математики.
4. Урок развивающего контроля.
Деятельностная цель: формирование способностей к осуществлению контрольной функции.
Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных математических понятий и алгоритмов
Ведущие формы и методы, технологии обучения: коллективные, индивидуальные, индивидуализированные; репродуктивные и продуктивные; исследовательская работа, проектная деятельность, задачная форма обучения, математические игры.
Основные виды учебной деятельности учащихся в процессе освоения курса «Математика»
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
структурирование знаний;
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
подведение под понятие, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
доказательство;
выдвижение гипотез и их обоснование;
формулирование проблемы;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
10
