Открытое занятие элективного курса «Методы решения физических задач» по теме
«Аналогии в физике»
Учитель физики МБОУ «Лицей имени В.Г. Сизова» Махмудова В.Д.
Предметная тема: Механика. Электродинамика
Занятие предназначено для учащихся 11 класса.
Цель урока: формирование представления о взаимосвязи и взаимообусловленности явлений окружающего мира; формирование умений применять метод аналогий при решении задач.
Задачи: 1. Показать аналогичность описания процессов, происходящих в природе;
2. Показать аналогичность подходов при решении задач из различных курсов физики;
3. Актуализировать знания учащихся по разделам «Механика» и «Электродинамика»;
4. Способствовать формированию естественно-научной картины мира обучающихся.
Проект урока.
1. Организационный момент
2.Формулировка темы через работу с текстами, в которых приведены примеры замечательных открытий, посредством проведения уникальных аналогий.
В XVII в. движение крови в организме сравнивали с морскими приливами и отливами. Врач В.Гарвей ввел новую аналогию с насосом и пришел к фундаментальной идее непрерывной циркуляции крови.
Иоганн Кеплер, открывший законы движения планет, уподоблял притяжение небесных тел взаимной любви. Солнце, планеты и звезды он сравнивал с разными обликами бога. Эти сопоставления кажутся сейчас, по меньшей мере, странными. Но именно они привели Кеплера к идее ввести понятие силы в астрономию.
И. Мечников размышлял о том, как человеческий организм борется с инфекцией. Однажды, наблюдая за прозрачными личинками морской звезды, он бросил несколько шипов розы в их скопление; личинки обнаружили эти шипы и переварили их. Мечников тут же связал этот феномен с тем, что происходит с занозой, попавшей в палец человека: занозу окружает гной, который растворяет и переваривает инородное тело. Так родилась теория о наличии у животных организмов защитного приспособления, заключающегося в захватывании и переваривании особыми клетками - фагоцитами - посторонних частиц, в том числе микробов и остатков разрушенных клеток.
Д.Менделеев расположил химические элементы в порядке возрастания их атомного веса и упорядочил их в строки и колонки на основе сходства свойств. Однако в построенной на основе этих принципов таблице оказались пробелы. Все известные в то время элементы были распределены, а места 21-е, 31-е и 32-е таблицы остались незаполненными. Менделеев предположил, что эти места должны быть заняты еще не открытыми элементами. На основе известных элементов, занимающих аналогичные места в системе, он указал количественные и качественные свойства трех этих элементов. Вскоре они были открыты, и предсказание Менделеева блестяще подтвердилось.
Французский инженер С.Карно, смело уподобил работу тепловой машины работе водяного двигателя. Физическая аналогия между переходом тепла от нагретого тела к холодному и падением воды с высокого уровня на низкий - пример строгой аналогии, опирающейся на существенные черты уподобляемых объектов.
Великие открытия в астрономии, физике, химии, медицине …
А что объединяет эти открытия?
Использование аналогий! Тема нашего урока «Аналогии в физике»
О.Бондаренко (2003): “… мир управляется общими, едиными законами, которые проявляются по-разному в зависимости от этажа мироздания; чтобы это понять, мы должны отбросить оболочку и увидеть суть“.
ЦЕЛЬ урока: Доказать, что метод аналогии работает в физике
4. Создание образовательной ситуации.
Приведите примеры аналогий из окружающего мира. Что в вашем понятии означает слово аналогия? (записываем на доске)
Определение на доске.
Анало́гия (др.-греч. ἀναλογία — соответствие, сходство) — подобие, равенство отношений; сходство предметов (явлений, процессов) в каких-либо свойствах, а также познание путём сравнения.
Из беседы:
5.Гидродинамическая аналогия электрического тока в металлах.
1 Приведите синонимы слова ток. - Поток, движение, перемещение.. Чего? Людей, машин, ветра, воды
Гидродинамическая аналогия между электрическим током и течением жидкости
Сходство свойств (Красным выделена отсутствующая информация, которую надо восполнить учащимся)
Жидкость | Электронный газ в металле |
1. Молекулы жидкости колеблются около положения равновесия и время от времени совершают перескоки с места на место. 2. Причиной упорядоченного движения молекул жидкости является гравитационное поле. | 1. Свободные электроны находятся в непрерывном и беспорядочном движении. 2. Причиной упорядоченного движения свободных электронов является электрическое поле |
Сходство отношений
Жидкость | Электронный газ в металле |
1. Величина действия воды прямо пропорциональна массе жидкости, проходящей через поперечное сечение трубы за единицу времени (расход жидкости ). 2. Величина работы, совершаемой гравитационным полем по перемещению жидкости единичной массы, прямо пропорциональна разности уровней жидкости на этом участке (). 3. Величина сопротивления течению жидкости зависит от качества трубы и рода жидкости, прямо пропорциональна длине трубы и обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы. | 1. Величина действия электрического тока прямо пропорциональна величине заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени () 2. Величина работы совершаемой электрическим полем по перемещению единичного заряда прямо пропорциональна разности потенциалов (). 3. Величина сопротивления движению свободных электронов зависит от рода проводника, прямо пропорциональна длине проводника и обратно пропорциональна площади поперечного сечения проводника. R=rl/s |
После фиксации сходства необходимо указать различия между потоком жидкости и электрическим током.
Жидкость | Электронный газ в металле |
1.Между молекулами жидкости действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. 2.Молекулы жидкости в течение времени равном в среднем 10-11с колеблются около положения равновесия и лишь после этого совершают перескок в другую точку жидкости, где все повторяется. За 1с совершается 10 11перескоков. | 1. Между электронами действуют только силы отталкивания. От разлетания их удерживает притяжение к ионам кристаллической решетки. 2. Электроны непрерывно движутся. |
Различия в свойствах
Как мы видим, различия между свойствами молекул жидкости и электронного газа не столь существенны, чтобы мы могли аналогией между ними пренебречь.
Вывод: а) расход текущей жидкости k аналогичен силе электрического токаI; б) перепад уровней текущей жидкости h аналогичен напряжению электрической цепи U; в) сопротивление течению жидкости R0 аналогично сопротивлению электрической цепи R, по которой течет электрический ток.
Аналогия №1
Сила тока I на участке цепи (по закону Ома) прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлениюR.
I=U/R
Следовательно, расход жидкости Kна участке трубы прямо пропорционален перепаду уровней Hжидкости на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению движению жидкости R0.
K=H/R0
Аналогия №2
При последовательном соединении труб разного диаметра масса жидкости, протекающей через любое поперечное сечение за единицу времени, одинакова:k1=k2=k3=…
Следовательно, сила тока в цепи при последовательном соединении во всех участках цепи одинакова: I1=I2=I3=
При последовательном соединении труб разного диаметра работа гравитационного поля по перемещению жидкости единичной массы прямо пропорциональна сумме перепадов высот H=h1+h2+h3+…
Следовательно, напряжение всей цепи при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках этой цепи: U=U1+U2+U3+…
3. При последовательном соединении труб разного диаметра полное сопротивление, испытываемое жидкостью равно сумме сопротивлений на отдельных участках:R0=R1+R2+R3+…
Следовательно, электрическое сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений на отдельных участках цепи: R=R1+R2+R3+…
Рассмотрим такую задачу: «Необходимо определить сопротивление Rпроволочных каркасов. Сопротивление каждого звенаr».
Проведем гидродинамическую аналогию свойств: а) звено каркаса подобно руслу канала; б) точки соединения звеньев каркаса подобны местам соединения русел канала.
Проведем гидродинамическую аналогию отношений: а) расход воды Kподобен силе тока I; б) перепад уровня воды Hподобен напряжению U; в) сопротивление движению воды R0 подобно электрическому сопротивлениюR.
Установив подобие между течением жидкости (воды) по руслу канала и электрическим током в цепи, приступаем непосредственно к анализу условия предложенной задачи. Проведенная аналогия придает нашим рассуждениям ту степень наглядности, которая отсутствует в абстрактных рассуждениях, сообщая им определенный смысл, понятный учащимся даже на первой ступени обучения физике. Следует помнить, что данная наглядность особого рода: не иллюстративная (чертежи, схемы, предметные модели), а теоретическая. Она придает нашим рассуждениям стройность и простоту, даже при оперировании понятиями, оторванными от своего материального носителя (сила тока, напряжение и т.д.) и потому усваиваемым учащимися чаще всего формально.
Вода, втекающая из русла реки в канал (точкаА), делится на 2 одинаковых потока (АВ и АД), потому что из условия задачи нам известно, что звенья каркаса имеют одинаковое сопротивление, то есть одинаковы с электрической точки зрения (при одинаковом напряжении через них течет одинаковый ток). В точке В канал делится снова на 2 абсолютно одинаковых русла ВД и ВС, так же, как и в точке Д (русла ДВи ДС). Русла канала ВС и ДСсоединяются в точке С, являющейся истоком новой реки, а руслаВД и ДВ совпадают, то есть являются одним руслом
Звенья каркаса АВ и АД имеют одинаковое сопротивление r, и по ним течет одинаковой силы ток I. Следовательно, напряжение U= Ir на участках цепи АВ и АД одинаково. Соответственно перепад уровней воды в руслах АВ и АД один и тот же. Так как каналы начинаются на одной высоте h1, то концы русел находятся так же на одной высоте h2.Так как через них за одно и то же время протекает жидкость одинаковой массы, то уровень воды в них одинаковый. Давление в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью на одном и том же уровне, одинаково. Поэтому канал ВД,соединяющий точки В и Д, находящиеся на одной высоте, хоть и будет заполнен водой, но водой неподвижной, застоявшейся. Последний образ важен не только из-за своей наглядности, но и с точки зрения методологической целесообразности, о которой речь пойдет ниже.
Вывод очевиден – электрический ток через звено ВДкаркаса течь не будет
Поэтому электрическое сопротивление этого звена будет равно нулю, так как оно никакого действия на протекание тока по каркасу не оказывает, Его можно из цепи удалить и это никак не скажется на электрических свойствах данной цепи.
После этой операции нахождение электрического сопротивления данного каркаса уже не представляет трудности. Эквивалентная электрическая схема изображена на рисунке. Мы имеем два параллельных участка,каждый имеет сопротивление 2r (при последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов этой цепи). Следовательно, полное электрическое сопротивление каркаса равно r (чтобы найти полное сопротивление электрической цепи, состоящей из одинаковых параллельных участков, нужно сопротивление одного участка разделить на их количество, то есть на 2).
6.Аналогии в колебательных процессах
Работа в группах.
Составьте алгоритм решения данных задач.
Если вы сумеете показать, что в вашем конкретном случае колебания совершаются под действием силы fx = –kx, да еще и найти, как выражается k через параметры системы, проверить ее размерность, то будьте уверены: эти колебания гармонические.
Рассмотрим колебания бутылки, плавающей в воде (табл. 6). Пусть бутылка погрузилась на глубину x от положения равновесия. При этом на нее начнет действовать дополнительная сила Архимеда, стремящаяся вернуть бутылку в положение равновесия и равная весу вытесненной воды. Получим формулу дляk и n. Размерность k оказывается равной Н/м (как в гармонических колебаниях).
Если вы сумеете показать, что в вашем конкретном случае колебания совершаются под действием силы fx = –kx, да еще и найти, как выражается k через параметры системы, проверить ее размерность, то будьте уверены: эти колебания гармонические.
2. Допустим, что земной шар просверлен по диаметру так, что образовалась шахта. Столкнем в эту шахту камень и посмотрим, как он будет себя вести. Можно доказать, что камень будет совершать периодические колебания, постепенно затухающие, если шахта наполнена воздухом, затуханием для простоты можно пренебречь.
Если камень находится на расстоянии x от центра, то самое интересное то, что на него будет действовать гравитационное притяжение со стороны лишь части земного шара
радиусом X (кто заинтересуется, можно доказать отдельно).
Если вы сумеете показать, что в вашем конкретном случае колебания совершаются под действием силы fx = –kx, да еще и найти, как выражается k через параметры системы, проверить ее размерность, то будьте уверены: эти колебания гармонические.
3. Плазма – ионизованное состояние вещества, смесь тяжелых ионов и электронов. Сместившись относительно ионов, электроны испытывают силу кулоновского притяжения, возвращающую их в равновесное положение, и начинают колебаться (табл. 8).
Суммарный заряд всех электронов равен по абсолютной величине суммарному заряду всех положительных ионов, т.е. в целом система электронейтральная.
Ионы можно считать неподвижными, т.к. они намного тяжелее электронов. Тогда можно показать, что сила пропорциональна смещению.
Вывод: Что-же мы видим, посмотрев на запись в таблицах?
Посмотрите внимательно на эти записи, и вы увидите поразительную схожесть всех колебательных процессов, называемых гармоническими. В своих рассуждениях мы пользовались методом аналогии и соображениями размерности.
Заполнить схему информацией полученной на занятии
Всегда ли верны аналогии?
10. Роль аналогии в науке — это роль источника плодотворных догадок предположений и гипотез, которые затем проходят проверку более строгими дедуктивными и индуктивными методами. В естественных науках и математике аналогия в основном используется как эвристическое средство в ходе порождения нового знания. В гуманитарных науках и философии аналогия часто используется также как средство понимания поступков и мыслей других людей, литературных произведений, явлений культуры. Мысли, чувства, поступки других людей часто становятся понятными тогда, когда мы находим их похожими на наши собственные мысли, чувства, поступки
11. Подведение итогов.
"В физике все знания основываются только на аналогии: если бы сходство следствий не дало нам право заключать о тождестве их причин, что стало бы с этой наукой?"11 Декарт Р. Указ. соч., с. 292.
.png)
