Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180°

Тема урока:

«Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180° »

Тип урока:

Урок изучения нового материала

Деятелъностная цель: расширить понятия синус, косинус, тангенс, котангенс для любого угла от 0° до 180° и подготовить учащихся к восприятию синуса, косинуса, тангенса, котангенса, как функцию угла

Содержательная цель:умение определять синус, косинус, тангенс, котангенс для любого угла от 0° до 180° поможет при решении практических задач

Задачи:Образовательные:

повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника

определить синус, косинус, тангенс и котангенс для любого угла от 0° до 180°

доказать формулы

Развивающие:

способствовать развитию мотивации изучения предмета;

развивать грамотную математическую речь;

активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе решения задач

развивать коммуникативные компетенции.

Воспитательные:

воспитывать настойчивость и целеустремленность, умение оценивать;

воспитание культуры общения;

способствовать формированию математической компетентности учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический.

Оборудование: Маршрутные листы, мел, доска, экран, проектор, компьютер

Планируемый результат

Предметные:

Знать:

определения синуса, косинуса. тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180°

как вывести формулы , ,

Уметь:

воспроизводить доказательство теоремы

применять доказанные в теореме формулы для решения задач

Личностные:

Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний.

Воспитание культуры личности.

Развивать навыки сотрудничества со сверстниками и умения находить решения в спорных ситуациях;

Метапредметные:

Планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе;

Умение придерживаться правил.

Технологии

Технология проблемного обучения

Форма работы

Фронтальная работа, индивидуальная работа.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа.

Название

используе-мых ресурсов

Деятельность

учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1.Организационный этап

Вступительное слово учителя.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, проверка наличия заданий у каждого учащегося.

Приветствие учителя.

Проверка принадлежностей и наличия заданий.

Прогнозирование своей деятельности.

Умение слушать.

Вежливость.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Тетрадь

Говорит «Сегодня мы с вами научимся определять sin, cos, tg, ctg любого улга от 0° до 180°»

Вместе с учащимися формируют тему, цель и задачи урока

Предлагает написать число, классная работа.

Включаются в деловой ритм урока

Вступают в диалог с учителем и друг с другом, отвечая на его вопрос, высказывают свое мнение.

Отвечают на поставленные учителем вопросы.

Самостоятельно формулируют цель и знакомятся с задачами урока.

Знакомиться с заданиями.

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

анализ

Целеполагание (постановка учебной задачи).

Планирование и прогнозирование своей деятельности.

Умение слушать и слышать.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.

3. Актуализация знаний. Повторение ранее пройденного материала.

Тетрадь

Учитель говорит: «Давайте вспомним, что называется косинусом острого угла?

Синусом острого угла? Тангенсом острого угла? Котангенсом острого угла?»

Вместе с учителем выводят формулы для дальнейшего определения sin, cos, tg, ctg любого угла. Рассматривают рисунок.

Отвечают на поставленные учителем вопросы.

Выполняют задания.

В ходе выполнения заданий ученики применяют ранее усвоенные знания и определяют основную учебную проблему.

Выполняют задания в тетрадях

Структурирование знаний;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

моделирование

выдвижение гипотез и их обоснование

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

 построение логической цепи рассуждений

синтез

Умение анализировать достаточность своих знаний

Уметь слушать в соответствии с целевой установкой.

Планирование своей деятельности.

Саморегуляция

Умение сформулировать правила и с достаточной полнотой выражать свои мысли

Умение задавать вопросы, необходимые для получения наивысшего результата.

Умение формулировать собственное мнения и позиции.

Смыслообразование

Самооценка

Умение адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку.

4. Изучение нового материала

Тетрадь

Учитель предлагает вместе найти координаты точек пересечения лучей, выходящих из начала координат и образующих с положительной полуосью углы 30°, 45°, 60°, 120°, 135°, 150° градусов. Рисунок и решение оформляется вместе с учениками на доске и в тетрадях.

Следующим шагом будет нахождение sin, cos, tg, ctg для 90°, 180°, 0° градусов. Учитель продолжает работать на доске, обсуждая вместе с учениками решение.

Учитель говорит: «А теперь сформулируем теорему и докажем ее»

На доске оформляется теорема с доказательством.

Проверяют свои ответы Оценивают свою работу.

Контролируют честность оценки соседа

Построение логической цепочки заключений

Контроль деятельности (сличение с заданным эталоном).

Оценивание.

Соблюдение заявленных правил

Умение интегрироваться в группу (пару) сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Планирование учебного сотрудничества со сверстниками 

5. Контроль и самопроверка знаний

Тетрадь

Учитель говорит: «Теперь ваша очередь самостоятельно решать задачи:

1. Найдите значения sin, tg угла альфа, если cos данного угла равен ». Учащиеся решают самостоятельно в тетрадях, один ученик около доски.

2. Найдите значения cos, tg угла альфа, если sin данного угла равен и α больше 90° , но меньше 180° .

3. Постройте угол α, если известно, что cos данного угла равен .

Отвечают на поставленные учителем вопросы.

Выполняют задание вместе с учителем.

В ходе выполнения заданий ученики применяют ранее усвоенные знания и определяют основную учебную проблему.

Выполняют задания маршрутном листе

Структурирование знаний;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

моделирование

выдвижение гипотез и их обоснование

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

 построение логической цепи рассуждений

синтез

Умение анализировать достаточность своих знаний

Уметь слушать в соответствии с целевой установкой.

Планирование своей деятельности.

Саморегуляция

Умение сформулировать правила и с достаточной полнотой выражать свои мысли

Умение задавать вопросы, необходимые для получения наивысшего результата.

Умение формулировать собственное мнения и позиции.

Смыслообразование

Самооценка

Умение адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку.

6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Тетрадь

Задает домашнее задание.

Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Слушают домашнее задание.

Умение принимать и сохранять учебную задачу

Умение задавать вопросы, необходимые для получения наивысшего результата.

7. Подведение итогов. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Учитель спрашивает: «Что мы узнали сегодня нового?» Предлагает подсчитать верно решенные задачи и выставить себе оценку.

Отвечают на вопросы учителя.

Анализируют свою учебную деятельность

Моделирование

Ретроспективная рефлексия.

Оценка (осознание качества и уровня усвоения)

Умение с достаточной полнотой выражать свои мысли и чувства

Самооценка