Решение дробных рациональных уравнений

Курс:IВзвод : 3Математика

Тема урока: Решение дробно-рациональных уравнений

Цели урока:

-Повторение ранее изученного материала.

- Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ

Тип урока: повторительно-обобщающий

Планируемые результаты

Предметные:

Выполнять преобразования при решении дробно рациональных уравнений, владеть умениями решения уравнений

Личностные:

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование учебной мотивации.

Метапредметные

Регулятивные:

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с алгоритмом.

Познавательные:

Владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий;умение строить логическое рассуждение и делать выводы.

Коммуникативные:

Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

Задачи урока

Образовательные:

-уметь применять математические знания к решению практических задач.

–формировать умения работать по алгоритму;

- формировать умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Развивающие:

– развивать познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.

– развивать математический и общий кругозор, внимание, умение сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

Воспитательные:

– воспитать ответственность, самостоятельность, умение работать в коллективе;

– воспитать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Ресурсы:

УМК Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Макарычев Ю.Н.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая

Формы контроля: групповой

Оборудование: раздаточный материал, мультимедийный проектор, экран

Этап урока, время

Деятельность учителя

Речь учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент (3 мин)

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания суворовцев. Четко сформулировать цели урока.

Здравствуйте, товарищи суворовцы! Наш урок я хочу начать со слов Яна Амосовича Коменского «Считай несчастным тот день или час, когда ты не усвоил ничего нового»   (слайд 2)

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест

2.Мотивация к учебной деятельности. Проверка домашнего задания (5 мин)

Фронтальный опрос, устная работа со взводом.

Мы закончили изучение темы «Дробные рациональные уравнения».Цель: Сегодня мы с вами будем обобщать, систематизировать полученные нами знания по данной теме, отрабатывать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.(слайд 3) Для того, чтобы добиться желаемой цели, нам необходимо повторить понятия и формулы связанные с нашей темой. (слайд 4)

а) Какие уравнения называются дробными рациональными?

б) Алгоритм решения дробных рациональных уравнений?

в)Назовите способы решения дробно- рациональных уравнений?

Определяют тему и цель урока. Записывают тему урока. Формулируют определение дробных рациональных уравнений: а)Уравнение, в которых левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными

б) Рассказывают алгоритм решения:

Найти ОДЗ уравнения

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

Решить полученное целое уравнение

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

в) способ пропорции, равенство дроби нулю, умножение обеих частей уравнения на знаменатель, введение новой переменной.

3.Актуализация знаний, умений, навыков (5мин)

Актуализировать знания обучающихся; создать условия для отработки у обучающихся умений, навыков по теме

I.а) Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?(слайд 5)

1) 2) 3)

б) Как вы считаете, какое уравнение является « третьим лишним»?

II. Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибкою. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и назовите его правильное решение. Найди ошибку (слайд 6)

- =0;

=0

ОДЗ : х-5

х²-х+6=0,

D = 1+24=25, D, 2-корня

х₁ =3, х₂ = -2. Ответ :-2; 3 Правильный ответ 2 ; -3.

Какой способ решения дробно- рационального уравнения вы использовали?

III. Посмотрите внимательно на уравнение и определите, какие из чисел 4, 0, -2 не являются корнями уравнения. Ответы поясните. (слайд 7)

Какой способ решения дробного рационального уравнения используется при решении?

Применяют теоретический материал на практике.

I.Ответ: а) Целые и дробно-рациональные.

Ответ: б) Первое уравнение, т.к. оно – целое.

II.Ответ:Равенство дроби нулю

III. Ответ:4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.

Ответ: Способ решения: основное свойство пропорции

4.Закрепление полученных знаний на практике.

(10 мин)

Предлагает решить на доске задания , которые часто встречаются на ОГЭ

Организует проверку работы.

1. У доски решаем два уравнения: (двое обучающихся работают у доски)(слайд 8)

Напишите в ответе положительный корень.

Ответ : 26.

В ответе пишите произведение корней .

Ответ: 27

2. Разберём простой пример: (решаем на скорость, кто быстрее получит ответ) (слайд 9)

(1 суворовец на закрытой доске, остальные на местах.)

В задании сказано записать корень, или их сумму, если корней больше одного..

Решаем и получаем два корня.

х = 2 и х = 3.X=2 ¢О.Д.З.

Какой вы ответ получили?

Если вы решите, что ответ 5, – вы попали в

засаду. И задание вам на ОГЭ не засчитают. Правильный ответ 3.

Почему? Вы забыли выполнить 1 –й пункт алгоритма.

Делаем вывод : всегда необходимо выполнять все пункты алгоритма решения дробных рациональных уравнений .

3.Задача. (слайд 10) ( КИМ ОГЭ- 9) Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

х км/ч – скорость 1 поезда, х+4 км/ч – скорость 2 поезда.

ч- время первого, ч- время второго.

составим уравнение - =1.

ОДЗ : х 0 и -4

360(х+4) – 360х – х² - 4х =0, х² + 4х -1440 = 0, Д= 16 +5760=5776,

х=36, 40 км/ч - второго

Ответ :36 км/ч, 40 км/ч

Решают уравнения, проговаривая алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

Суворовцы работают у доски.

Проверяют свою работу и работу товарищей у доски.

5.Самостоятельная работа (12 мин)

Предлагает решить задания самостоятельной работы (Приложение 1)

Взаимопроверка по слайду № 11

Решают самостоятельно, сдают учителю на проверку

6. Рефлексия и домашнее задание (5мин)

Подведение итогов урока, выставление оценок, домашнее задание.

Прочитайте цели задачи урока, которые были поставлены перед вами. Достигли ли вы поставленной цели? С какими трудностями столкнулись?

Домашнее задание: Выбрать и решить два уравнения из предложенных. Каждый обучающийся, оценивая свои возможности, выбирает приемлемый для себя уровень. (Приложение 2)

Отвечают на вопросы.

Записывают домашнее задание.

№

Вариант 1

Ответы:

№

Вариант 2

Ответы:

1

Решить уравнение

+=

1

Решить уравнение

+ =

2

Решить уравнение

=

2

Решить уравнение

=

3

Решить уравнение

-= -3

3

Решить уравнение

-= -1

4

Решить уравнение

=

4

Решить уравнение

=

5

Решить уравнение

5

Решить уравнение

уровень А

уровень А

уровень В

уровень В

уровень С

уровень С