Системы счисления. Общие сведения

Под системой счисления понимается способ изображения чисел, например на бумаге, а также модель их представления в аппаратуре вычислительных и других цифровых устройств. Все имеющиеся системы счисления можно разделить на две большие группы позиционные и непозиционные системы. Непозиционные системы - это системы, в которых значение числа не зависит от позиции цифр в числе, а определяется просто как сумма цифр входящих в число. То есть неважно, где стоит конкретная цифра в начале, в конце или в середине числа. Классическим примером непозиционной системы счисления является римская система (римские числа). Например: I - один; II - два; III - три; V - пять; VI - шесть; Х - десять; XII - двенадцать; XX - двадцать. Но при всей своей простоте и красоте непозиционные системы счисления имеют два существенных недостатка. Первый недостаток связан с изображением больших чисел. Здесь запись большого числа получается очень длинной и громоздкой. Часто запись числа всего лишь в два раза большего, оказывается в два раза длиннее. Второй существенный недостаток непозиционных систем кроется в отсутствии простых и детерминированных алгоритмов арифметических действий над числами, записанными в этих системах. Поэтому непозиционные системы счисления широкого распространения не нашли. В позиционных системах напротив, значение числа зависит от позиции цифр входящих в его изображение. Например, в нашей родной десятичной системе счисления числа 12 - двенадцать и 21 - двадцать один имеют один и тот же набор цифр, но по значению отличаются почти в два раза. Также, обратите внимание, что число, увеличившись почти в два раза, совсем не изменило длину своей записи. А для увеличения числа в десять раз, запись удлинится всего на одну цифру ( 210 - двести десять). Также говорят, что в позиционной системе счисления от позиции цифры зависит ее вес. В числе 12 двойка указывает количество единиц, в числе 21 - количество десятков, а в числе 210 - количество сотен. По мере перемещения цифры влево (в сторону старших разрядов) увеличивается ее вес.