Использование интерактивной геометрической среды для развития пространственного мышления школьников на уроках геометрии.
Демидова Нина Семеновна,
МБОУ «СОШ №5» г. Обнинска
Как показывает практика, для школьников геометрия ‒ один из самых сложных предметов, ведь он требует «пространственного воображения, геометрической зоркости и навыков моделирования геометрических объектов» [7, с.47]. Здесь на помощь ученикам и самому учителю приходят информационно-коммуникационные технологии. Сегодня, когда ИКТ развиваются особенно стремительно, важно научиться идти в ногу со временем, используя новые инструменты для более эффективного обучения. «Использование современных информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) позволяет изменить традиционные подходы к изучению многих вопросов геометрии. При этом применение ИКТ как средства обучения не должно сводиться к простой иллюстрации устного изложения учебного материала, а должны быть задействованы все его возможности: наглядность, моделирование, динамика» [1, с.283]. Эти возможности можно также назвать и основными принципами преподавания.
Наглядность подразумевает иллюстративный компонент, под которым традиционно понимают схематические изображения, рисунки и чертежи. Благодаря компьютерным технологиям этот список обогащается мультимедийными средствами. Подавать материал в яркой, сжатой, наглядной форме позволяют, например, презентации PowerPoint. Отдельного внимания заслуживают графики, схемы, таблицы и чертежи, которые можно с лёгкостью выводить на экран при помощи проектора. Большое подспорье в работе педагога – документ-камеры. По сути, они играют ту же роль, что и проектор, но при этом обладают расширенным функционалом. Этот интерактивный визуализатор мгновенно превращает любой объект, изображение или печатный материал в наглядный обучающий материал, позволяя учителю значительно экономить время на уроке, избавляя его от необходимости делать чертежи на доске. Сканнеры, принтеры, ксероксы и в целом многофункциональные устройства имеют не менее важное значение, позволяя быстро распространять печатный материал среди учеников, обеспечивая их наглядными пособиями и дидактическими материалами.
Что касается принципа моделирования, то он в полной степени раскрыт В.В. Давыдовым, рассматривающим его в качестве принципа, дополняющего наглядность: «...там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, − там наглядность далеко недостаточна. Здесь вступает в силу принцип моделирования» [1, с.282]. Визуализировать геометрические объекты можно с помощью компьютерного моделирования − полезного инструмента, позволяющего проводить геометрические исследования, ставить эксперименты и обнаруживать геометрические факты. «Основные элементы применения ИКТ в геометрии заключаются в том, что ученики осваивают моделирование, сравнивают изображения, находят различия, определяют особенности и возможности комбинирования элементов. Важен и компонент артистичности, он позволяет взглянуть на геометрию с эстетической точки зрения. Этот компонент даёт возможность построить связь между математикой и различными предметными областями для учеников, обладающих способностям к творчеству» [1, с.285]
Мы привыкли строить геометрические фигуры с помощью линейки и циркуля, но современность требует от нас работы в цифровом пространстве. В связи с этим процесс моделирования можно осуществлять благодаря графическому редактору, не требующему дополнительных установок, а также различным компьютерным программам и обучающим площадкам и ресурсам, позволяющим формировать 3D модели, двумерные элементы (точки, отрезки, прямые, окружности), рассматривать объёмные элементы и поверхности. Более детально одну из таких программ мы рассмотрим ниже.
Третий принцип обучения, который мне хотелось бы рассмотреть в данной статье, − это динамика. «Компьютерная динамическая интерпретация геометрических понятий является инновационным подходом в обучении геометрии. Динамическая иллюстрация это реализация компьютерными средствами эффекта движения иллюстративного объекта. Принцип динамики положен в основу систем динамической геометрии или интерактивных геометрических сред» [1, с.283]. Интерактивные (динамические) модели созданы таким образом, чтобы пользователь имел возможность изменять их свойства для проведения эксперимента, исследования или простого наблюдения. Интерактивные методы ориентированы на активную совместную учебную и научно-исследовательскую деятельность, взаимодействие обучающего и обучающихся.
Реализовать все три принципа преподавания геометрии можно благодаря использованию электронных образовательных ресурсов. Они служат прекрасным дополнением к основной программе и дают возможность школьникам самостоятельного обучения, освоения и закрепления нового материала. К примеру, в настоящее время существует множество ресурсов, позволяющих выполнять построения с использованием геометрических объектов. Условно такие графические пакеты разделяют на два типа: программы трёхмерной и двухмерной геометрии. В этой статье мы рассмотрим некоторые особенности работы в бесплатной программе 3D геометрии “GeoGebra”. Её преимущество перед некоторыми другими ресурсами заключается в том, что она сочетает в себе геометрические, алгебраические и числовые представления, даёт возможность создавать объёмные конструкции, основанные на линиях, точках, векторах, конических сечениях. С её помощью пользователь может строить чертежи, менять параметры объектов, сохраняя общий алгоритм построения, а также проводить интерактивные эксперименты.
К примеру, программу “GeoGebra”удобно использовать для изучения темы «Признаки подобия треугольников» в 8 классе. При помощи специальных инструментов построим произвольный треугольник, поделим две его стороны пополам, соединим получившиеся точки и получим среднюю линию треугольника. Используя инструмент «параллельность прямых»,убедимся в том, что средняя линия параллельна стороне треугольника. Затем измерим длину средней линии и стороны, которая параллельна средней линии. В результате мыувидим, что средняя линия равна половине стороны треугольника, параллельной ей.Ученики смогут убедиться в верности полученных результатов, проведя похожий экспериментна других треугольниках.
Аналогично, используя похожие инструменты, с помощью этой программы можно объяснить тему описанной около треугольника окружности и показать на практике, что около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.
И наоборот, на схеме мы также можем продемонстрировать, что в любой треугольник можно вписать окружность. Для этого нарисуем в программе треугольник с вершинами АВС. Затем проведём биссектрисы углов А и В и убедимся, что они пересекаются в одной единственной точке. Таким образом, учитель наглядно продемонстрирует ученикам сразу два следствия из теоремы: первое – это то, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и второе –это то, что центр окружности, вписанной в треугольник, является точкойпересечения его биссектрис. Таких примеров использования программы для объяснения материала – множество. Фактически её можно применять на каждом уроке геометрии для объяснения нового материала или закрепления – уже пройдённого.
Итак, использование ИКТ на уроках геометрии даёт преподавателю целый ряд преимуществ по сравнению с традиционным подходом. Благодаря информационным технологиям реализуются сразу несколько основных принципов преподавания математики: наглядность, динамика и моделирование. В последнее время в образовательный процесс активно внедряются электронные образовательные ресурсы, которые «характеризуются высоким уровнем структурной организации и наиболее развитой системой абстракции» [3, с. 32]. Большую роль в работе учителя играют такие инструменты, как проекторы,документ-камеры, многофункциональные устройства и, естественно, сам компьютер. Отдельного внимания заслуживает интерактивная геометрическая среда “GeoGebra”. Эта бесплатная программа позволяет создавать динамические чертежи и модели, которые помогают быстро и наглядно объяснять материал.
В заключении отметим, что современные технологии развиваются столь стремительно, что использование ИКТ на уроках становится уже необходимостью. А для такого предмета, как геометрия, эта необходимость более, чем оправдана, ведь по меткому замечанию академика А.Д. Александрова, в геометрии «строгая логика соединена с наглядным представлением, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга» [4, с. 58].
Список литературы
Агазаде Ш. М. Информационные технологии в преподавании геометрии // Проблемы и перспективы развития образования: материалы VI Междунар. науч. конф. Пермь: Меркурий, 2015. С. 282‒285.
Агазаде Ш. М. Организация активного учения учащихся при изучении некоторых тем курса математики основной школы. Пермь: Молодой ученый, 2014. − №7. С. 1–5.
Актуальные вопросы теории и методики обучения математике в средней школе. Выпуск 1 : сборник научных статей / Жаркова Е. Н. и др. Киров: Вятский государственный гуманитарный университет, 2011. 125 c.
Александров А.Д. О геометрии//Журнал «Математика вшколе»,1980.№ 3. С.56–62.
Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. Ростов н/Д.: «Феникс», 2005.
Возможности образовательной области Математика и информатика для реализации компетентностного подхода в школе и вузе. Часть 1: Материалы Международной научно-практической конференции. 18 − 19 октября 2013 г. / Абрамова И. В. и др. Соликамск: Соликамский государственный педагогический институт, 2013. 183 c.
Колягин Ю.М., Короткова Л.М., Скоробогатов В.Д.Учебник как элемент компьютерно-ориентированной среды обучения в основной школе (на примере учебника математики). М.: Школьные технологии, 2008. − № 3. С.111–123.
Матрос Д.Ш. Электронная модель школьного учебника. М.: Информатика и образование, 2000. − № 8. С. 35–37.
Методика изучения математики в основной школе : курс лекций для организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных методик / Васильева Г.Л. и др. Пермь: Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2011. 96 c.
Сергеев С.Ф. Импрессивность, присутствие и интерактивность в обучающих средах. М.: Школьные технологии, 2006. − № 6. С. 36−42.
