План работы по ликвидации пробелов в знаниях и график работы с целью повышения обученности по алгебре с учащимся 8 класса
№ | Название темы, что нужно знать и уметь по данной теме | Примерные задания и параграфы | График пересдачи тем | Отметка о выполнении |
1 | Функция у=кх2, ее свойства и график. Графическое решение уравнения. Учить &17 Знать: основные понятия Уметь строить график функции, исследовать ее и находить неизвестный значения по графику. | Например: Графиком функции y = x2 является парабола, с вершиной в точке (0; 0). Ветви параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (1; 1), (–1; 1), (2; 4), (–2; 4). Графиком функции y = 3x – 2 является прямая. Для построения прямой необходимы координаты двух точек. Для данной функции это точки: (1; 1), (0; –2). Теперь строятся графики. Графики данных функций имеют точки пересечения (1; 1) и (2; 4). Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения – числа 1 и 2. О т в е т: 1; 2. Примерное задание (уметь решать) Х2 = - 2 + х | ||
2. | Функция у=к/х. Графическое решение уравнения. Учить &18 Знатьосновные определения Уметь строить график функции и исследовать. | Например: ветви гиперболы располагаются в I, III четвертях. Чем больше значение коэффициента k, тем дальше ветви гиперболы от осей координат. Примерное задание: Построить на координатной плоскости график функции найти наибольшее значение данной функции на отрезке [–4; –2]. Сформулировать свойства данной функции. | ||
3. | Построение графиков функции вида: y = f(x + l), y = f(x) + m, функции y = f(x + l) + m, используя график функции y = f(x) Учить : &19, 20, 21 Знать, как строить графики, используя шаблон параболы и выполняя смещение по оси ох и оу Уметь строить графики этих функций | Например: y = (x + 2)2 – парабола , смещена по оси ОХ влево на 2 единицы, строить используя шаблон параболы y = –x2 – 3. – параболы, ветви опущены вниз , опущена на 3 единицы по оси оу вниз y = 4(x – 1)2 + 2 – парабола, ветви направлены вверх. Смещена по оси ОХ на 1 единицу вправо, по оси ОУ на 2 единицы вверх. Строим параболу по шаблону | ||
4. | Функция у = х2 +вх+с, ее свойства и график. Учить&22 Знать: алгоритм построения графика ( вершина, таблица значений, построение графика) Уметь: строить график функции и исследовать его | Например: Построение графика рассмотреть на примере функции y = –x2 + 8x – 10 1) Дана функция квадратичная, так как –1 ≠ 0, причем a = –1, b = 8, c = –10. 2) Уравнение оси симметрии т. е. 3) Координаты вершины данной параболы (4; 6), так как x0 = 4, y0 = = –42 + 8 4 – 10 = – 16 + 32 – 10 = 6. 4) Ветви параболы направлены вниз, так как –1 < 0. |
5) График данной функции получается с помощью параллельного переноса параболы y = –x2 так, чтобы вершина оказалась в точке (4; 6). Для того чтобы построить данную параболу, так же нужны координаты хотя бы двух точек, симметричных относительно x = 4. Например: x = 5, y = –25 + 40 – 10 = 5; x = 3, y = –9 + 24 – 10 = 5; Примерное задание: построить график функции y = x2 – 2x – 3 |
5.
Графическое решение квадратных уравнений. Учить&23.
Уметьрешать квадратные уравнения аналитическим и графическим способами
Например:
Решение квадратного уравнения x2 + 4x – 5 = 0 различными способами:
Для решения данного уравнения можно построить на координатной плоскости параболу функции y = x2 + 4x – 5 и найти точки пересечения данной параболы с осью Ox. Решением уравнения будут являться числа, соответствующие абсциссам точек пересечения. Решение показано на рисунке. 2) Можно часть выражения перенести на другую сторону таким образом, чтобы с одной стороны выражение составляло квадратичную функцию, а с другой стороны – линейную функцию. |
Напримерx2 + 4x = 5, или x2 = 5 – 4x, или x2 – 5 = –4x. В этом случае нужно на одной координатной плоскости построить график квадратичной функции – параболу и график линейной функции – прямую. Значения абсцисс точек пересечения получившихся графиков и будут являться корнями данного уравнения.
Примерное задание:
Решить уравнение с помощью построения прямой и параболы: x2 – x – 6 = 0
6
Квадратные уравнения. Основные понятия. Формулы корней квадратных уравнений
Учить& 24-25
Знать : формулы нахождения дискриминанта и корней уравнений
Уметь: решать квадратные уравнения
Например:
Решить уравнение: x2 – x – 2 = 0;
a = 1, b = –1, c = –2;
D = b2 – 4ac = 12 – 41(–2) = 1 + 8 = 9 = 32;
D = 9 > 0, значит имеем два действительных корня.
О т в е т: 2, –1.
7.
Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Решение задач. Учить& 26, 27, 28
Уметь решать рациональные уравнения по алгоритму
Например: (учебник стр 143)
Биквадратное уравнение: x4 – 3x2 – 4 = 0; Пусть t = x2, получим t2 – 3t – 4 = 0. a = 1, b = –3, c = –4;
D = b2 – 4ac = 9 + 16 = 25 ; D = 25 > 0. Значит имеем два действительных корня:
t1 = 4, t2 = –1. Подставим значение t в уравнение
t = x2. Тогда: При 4=x2 при
Приt2 = –1 получим x2 = –1, уравнение не имеет действительных корней. О т в е т: 2; -2.
Решить: а).
б)
8.
Теорема Виета
Учить &29
Знатьформулы для нахождения коней приведенного квадратного уравнения и уметь раскладывать многочлен на множители
Например:
По теореме Виета из уравнения x2 + px + q = 0 следует
Разобрать примеры по учебнику &29
Приблизительные задания:
а) Решить уравнение и проверить его корни по теореме Виета: x2 + x – 20 = 0.
б) Сократить дробь
Роспись учителя: Бережнова Н.Н.
Дата выдачи плана по ликвидации пробелов:
Роспись родителей:
