Рабочая программа курса внеурочной деятельности "Математический эксперимент"

Введение

Организация образовательного процесса в естественнонаучном лицее предполагает серьезное отношение к системе дополнительного математического образования, реализуемого в классах с углубленным изучением математики. Дополнительное образование в лицее нацелено на становление«социальной успешности» обучающегося. Для полноценного существования в интенсивно меняющейся среде современному человеку все чаще приходится проявлять исследовательское поведение. В этой связи традиционный стиль организации занятий математикой по схеме «аксиома – определение – теорема – доказательство - применение» не является эффективным.

Цели создания программы курса «Математический эксперимент»:

активизировать учебную работу детей в системе дополнительного математического образования, придав ей исследовательский, творческий характер, и таким образом передать учащимся инициативу в организации всей своей познавательной деятельности;

апробировать применение идей, принципов и методов исследовательского обучения с последующей трансляцией педагогического опыта.

Гипотеза.Математика как учебный предмет может учить не только логике рассуждений, но и логике открытия, логике наблюдения.Возможность дополнить изучаемые знания наблюдениями, математическим экспериментом, смягчить дедуктивную манеру фазой поиска, фазой «работы руками» позволит:

психологически облегчить восприятие математики, пробудив к ней живой интерес учащихся,

развить у учащихся исследовательские знания, умения, навыки, сформировать исследовательское поведение.

Объект исследования – комплекс образовательных технологий, методов и форм проведения занятий в системе дополнительного математического образования.

Предмет исследования - программа курса «Математический эксперимент», построенная на основе технологии исследовательского обучения.

Критерии и ориентиры, определяющие пути и средства разработки содержания образования курса, а также выбор образовательных технологий:

концептуальность содержания учебного материала - способ выделения ведущей (основополагающей) идеи, замысла, концепта.

концептуальное педагогическое мышление, отличающееся от рационально-прагматического направленностью на глубинное понимание смысла идей, определяющее не только умение думать, но и способность порождать собственные смыслы педагогической деятельности.

субъектность, как принцип организации образовательной деятельности, когда обучающийся становится субъектом образования, включаясь в совместную с преподавателем работу по преобразованию содержания изучаемого материала, присутствующего в фактах, предметах, явлениях, символах, моделях, - во всем, что изучается не только для количественного накопления знаний, но и для придания им качественных, т.е. личностных смыслов.

методологичность, т.е. представление в учебном материале оснований для проникновения в сущностный смысл явления, критической оценки его источника, использование рефлексии, как размышления, определение реального смысла понятий, описывающих научные феномены, перестройка имеющихся знаний, конструирование культуросообразных и гуманных смыслов и т.д.

проблемность, определяющая в учебном материале основания для возникновения проблемных представлений об изучаемом явлении. Представление явления (факта, события и т.д.) как феномена - необычного, парадоксального явления, которое дано нам не только в чувственном восприятии, но и в смысловом значении.

диалогичность, определяющая необходимость преобразования учебного материала в основу для диалога.

Проектирование эксперимента и создание необходимыхматериально-технических условий находилось под административным сопровождением. В 2011 году по результатам областного конкурса ОУ на создание предметных лабораторий по работе с одаренными детьми в Лицее была создана лаборатория математики-информатики. В частности, модуль «ИТ-математическая лаборатория» оснащен 12 мобильными компьютерами, подключен локальной сети лицея, а также к Интернету, приобретены необходимые раздаточные материалы и инструменты (индивидуальные наборы чертежных инструментов, магнитные конструкторы «Borminago») для организации практических занятий, индивидуальные маркерные доски, а также компьютерные программы «Живая математика», с установкой на рабочем месте ученика. В «ИТ-математической лаборатории» рабочее место учителя оснащено Интерактивной доской, документ-камерой, графическим планшетом.

Основой построения курса «Математический эксперимент» являются идеи и принципы исследовательского обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами (А. В. Леонтович, А. С. Обухов, А. Н. Поддъяков, А. И. Савенков, А.И. Сбигнев и др.), в чьих работах исследовательское поведение рассматривается как один из эффективных инструментов, позволяющих трансформировать процесс развития личности в процесс саморазвития. Поисковая активность ребенка является важнейшим образовательным ресурсом исследовательское обучение (Explorer education) основано на биологической потребности ребенка познавать окружающий мир.

Принципы исследовательского обучения (по А. И. Савенкову):

Принцип ориентации на познавательные интересы учащегося.

Принцип свободы выбора и ответственности за собственное обучение.

Принцип освоения знаний в единстве со способами их получения (не только освоение некоего объема информации, добытой путем специальных изысканий, а с необходимостью предполагает вскрывание эмбриологии получения нового знания на основе овладения способами ее обнаружения.)

Принцип опоры на развитие умений самостоятельного поиска информации.

Принцип сочетания продуктивных и репродуктивных методов обучения. Исследовательское обучение, подчеркивает относительность знаний, а весь учебный процесс пронизывает «приглашение к открытию».

Принцип формирования представлений о динамичности знания (содержание исследовательского обучения строится так, что опыт человечества предстает перед учащимся не как свод незыблемых законов и правил, а как живой, постоянно развивающийся организм).

Принцип формирования представления обисследовании как стиле жизни. (исследование - не просто набор частных когнитивных инструментов, позволяющих продуктивно решать познавательные задачи, а ведущий способ контакта с окружающим миром ). фундамент развития поведения, основанного на доминировании проявлений поисковой активности в различных жизненных ситуациях

Основным фактором развития креативности ребенка, как свидетельствуют многие исследования, является не столько его включение в творческую деятельность, сколько наличие в его окружении «образца творческой деятельности». Педагог, работающий в русле идей такого обучения, может научить ребенка даже тому, чего не умеет сам. Он должен, безусловно, быть творцом-исследователем, но не носителем всех знаний на свете. В условиях исследовательского обучения педагог не обязан всегда знать ответы на все вопросы, но он должен уметь исследовать разные проблемы, таким образом находить любые ответы и уметь научить этому детей.

Принцип использования авторских учебных программ. Учебная программа, рассчитанная на творческое учебно-исследовательское взаимодействие ученика и учителя, «…не может быть приобретена в «супермаркете», торгующем замороженными идеями; она должна вырасти из жизни тех людей, которые будут взаимодействовать» Учебная программа, будучи в исследовательском обучении всегда авторской, строится на базе общей образовательной программы школы.

Принцип организации пространства учебного занятия: от «класса-аудитории» к «классу-лаборатории». В условиях лаборатории-мастерской, где предусмотрены необходимые материалы, инструменты, компьютер, электронные ресурсы, Интернет –учащийся может строить, творить и самостоятельно исследовать.

Дж. Дьюи , считал, что в процессе обучения надо исходить из четырех основных детских инстинктов:инстинкта делания, исследовательского инстинкта, художественного инстинкта, социального инстинкта. На их основе развиваются интересы ребенка; используя их можно превратить обучение в продуктивный, полезный и увлекательный процесс таким образом, чтобы ребенок оказывался в позиции

Образовательная программа спецкурса «Математический эксперимент» предназначена для учащихся 8 физико-математического класса и сохраняет идею преемственности системы основного и дополнительного математического образования в лицее. (В 5-6 классах изучен предмет учебного плана «Наглядная геометрия», а также в соответствии с программой пропедевтического спецкурса «День занимательных наук - модульный курс «Математические опыты», в 7 классе – «Подготовительный курс для математики для обучения в физико-математическом классе»).

Предусматривается, что в ходе изучения курса «Математический эксперимент» учащиеся должны овладевать специальными знаниями, умениями и навыками исследовательского поиска, являющиеся общеучебными знаниями, умениями и навыками:

видеть проблемы;

ставить вопросы;

выдвигать гипотезы;

давать определение понятиям;

классифицировать;

наблюдать;

проводить эксперименты;

делать умозаключения и выводы;

структурировать материал;

готовить тексты собственных докладов,

объяснять, доказывать и защищать свои идеи.

Перечисленные выше умения и навыки необходимы любому исследователю, а потому задача их развития представляется очень важной. В большой науке, например, существует понятие «теоретическое исследование». Исследовательский поиск можно вести не только эмпирическим путем, но и путем анализа источников (текстов), повествующих о других исследованиях. Полноценные исследования проводятся с помощью «мысленных экспериментов», путем виртуального экспериментирования с математическими или компьютерными моделями.

Программирование данного учебного материала осуществляется по концентрическому принципу и принципу пропедевтического обучения. Одним из основных модулей программы курса является модуль «Исследовательская практика» – проведение учащимися самостоятельных исследований и выполнение собственных творческих проектов. Параллельно с изучением тем курса учащиеся включены в деятельность по выполнению модуля «Мониторинг». Ребенок должен знать, что результаты его исследований и творческого проектирования интересны другим и он обязательно будет услышан. Ему необходимо освоить практику презентаций результатов собственных исследований, овладеть умениями аргументировать собственные суждения Модуль «Мониторинг» - включает индивидуальный план деятельности учащегося, в котором обозначены содержание и организация мероприятий, необходимых для оценки и управления процессом обучения по данному курсу (консультации, конференции, защиты исследовательских работ и творческих проектов и др.).

Рабочая программа курса внеурочной деятельности по математике
«Математический эксперимент» для 8 физико-математического класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на 1 год обучения

Количество часов по программе –35ч.

Цель спецкурса - формирование интереса учащихся к изучению математики путем включения в активную исследовательскую деятельность.

Задачи спецкурса:

Образовательные

получение дополнительных знаний по темам основного курса математики;

формирование исследовательских умений и навыков;

освоение учащимися структуры научного эксперимента;

отработка навыков решения некоторых типов математических задач, требующих исследования;

Развивающие

развитие математического мышления учащихся;

развитие способности критически осмысливать полученные в ходе исследования результаты;

развитие коммуникативных способностей учащихся.

развитие аналитических способностей, способности к абстрактному мышлению.

Воспитательные

воспитание честности, аккуратности и трудолюбия в работе;

воспитание готовности работать в команде.

Курс «Математический эксперимент» имеет выраженную практическую направленность; тематика занятий, в основном, соответствует логике и базируется на теоретических знаниях, полученных в рамках основного курса. Курс также содержит пропедевтику математических понятий, изучаемых в старших классах.

Занятия проводятся на базе Лаборатории математики-информатики лицея. В рамках спецкурса учащиеся осваивают такие виды деятельности, как анализ математической литературы и разбор инструкции по проведению эксперимента; планирование, подготовка и проведение эксперимента; подготовка своего рабочего места и приведение его в порядок по окончании работы. Особое внимание уделяется формированию навыков научного исследования учащихся: знание и понимание структуры научного исследования, умения сформулировать цели, задачи, выстроить гипотезу, составить план работы, представить и объяснить полученные результаты, сформулировать выводы.

Реализации основной цели спецкурса способствует включение занимательных опытов, ярких и эффектных, вызывающих живой интерес и эмоциональный отклик учащихся. Развитию познавательной активности способствует также нетрадиционная формулировка заданий в форме исследовательской задачи; использование групповых форм работы; соревновательный характер отдельных занятий. Использование элементов конструирования реальных моделей геометрических фигур, а также виртуальных моделей в среде «Живая математика» психологически упрощает восприятие некоторых сложных вопросов геометрии.

Отдельные занятия отведены для решения несложных задач с параметрами. Данный вид деятельности входит в программу курса алгебры 8 класса, но сложен для учащихся, поэтому включение задач с параметрами в программу спецкурса позволяет не только закрепить и отработать приемы решения отчасти известных им задач, но и познакомиться с новыми типами , не изучаемыми в основном курсе а также ощутить исследовательский характер данной линии упражнений. Кроме того, здесь реализуется принцип преемственности дополнительного математического образования: в физико-математических классах лицея реализуется программа автора для проведения спецкурса (9 класс) и элективного курса (10-11 классы) «Задания с параметрами».

Методы обучения на занятиях курса:поисковый; учебный диалог, полилог; решение проблемных задач; самостоятельная работа обучающихся с различных источниками информации.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: индивидуальные; групповые.

Формы учебных занятий: уроки решения ключевых задач; уроки защиты творческих задач; олимпиада; зачеты; контрольные работы.

Формы контроля образовательных достижений обучающихся:

Зачетные работы по материалу каждой темы;

олимпиада по разделам курса;

исследовательские проекты по индивидуальным темам.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

курса «Математический эксперимент»

1ч в неделю; всего 35 ч

Тема 1. Экспериментальная геометрия. (8 ч)

Освоение среды «Живая математика» - виртуальной математической лаборатории. Структура среды. Стандартные геометрические операции. Построение многоугольников, окружностей. Простейшие геометрические преобразования. Особенности интерактивных чертежей. Основы проектной деятельности. Мини-проекты по решению геометрических задач на построение в среде «Живая математика».

Тема 2. Выход в пространство (6 ч)

Понятие о многограннике. Правильные многоугольники и правильные многогранники. Конструирование разверток правильных многогранников.. Знакомство с полуправильными многогранниками. Конструирование многогранников с помощью наборов «Borminago». Основы конструирования из бумаги. Мини-проекты «Многогранники в природе, искусстве, архитектуре».

Тема 3. Графические преобразования. Графический метод решения задач с параметрами (8 ч)

Построение графиков функций в среде «Живая математика». Понятие о параметре. Решение уравнений с параметром графическим методом. Построение графиков функций с параметрическими коэффициентами в среде «Живая математика». Анимация параметра. Анимация геометрических чертежей. Мини-проекты «Анимации графиков и геометрических фигур»

Тема 4. Геометрия и физика (6 ч)

Замечательные точки треугольника. Экспериментальный подход к формулировке теоремы Чевы в среде «Живая математика». Геометрия центров тяжести треугольника. Физический эксперимент по нахождению центров тяжести плоской фигуры. Построение центров тяжести площади и периметра в среде «Живая математика». Мини-проекты «Замечательные точки треугольника».

Тема 5. Замечательные кривые. Элементы аналитической геометрии (4 ч)

Цилиндр и конус. Сечение плоскостями. Окружность, эллипс, парабола, гипербола, как геометрические места точек. Связь уравнений параболы и гиперболы с формулами квадратичной функции и обратной пропорциональности. Мини-проекты «Замечательные кривые в технике, искусстве, архитектуре».

Тема 6. Геометрия на местности (3 ч)

Применение метода подобия к решению задач на построение. Провешивание прямых, измерение расстояний между недоступными точками, измерение углов на местности, измерение высоты удаленного предмета. Мини-проекты «Измерения на местности».

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ УСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

В результате изучения спецкурса учащийся должен

знать/ понимать:

существо понятия математического эксперимента как последовательности действий:

выполнить построение (привести примеры, рассмотреть частные случаи, произвести измерения, вычисления)

изучить результат,

выдвинуть гипотезу,

проверить ее для других случаев,

доказать ее или опровергнуть

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

пользоваться виртуальной математической лабораторией для выполнения построений динамических чертежей, пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрий;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания реальных ситуаций на языке геометрии и алгебры;

для расчетов;

для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА О ВЫПОЛНЕНИИ МИНИ-ПРОЕКТА

на примере темы «Преобразование графиков функций с параметрическими коэффициентами»

Год реализации проекта: 

Предметно-содержательная область проекта: Математика

Доминирующая деятельность в проекте: исследовательская, информационно-поисковая, практико-ориентированная

Консультанты проекта:ФИО, учитель математики

Презентация проекта: (публикация, размещение на Портале, представление на конференциях)

Проблема проекта. (Данный раздел математики либо совсем не изучается или изучается поверхностно, но знание этой темы позволяет лучше понимать свойства функций, быстрее строить графики путем преобразования базовых функций в среде «Живая математика»)

Цель проекта: доступность освоения темы "Движение графиков"

Основная задача проекта: 

1. Освоить инструменты анимации графиков в программе "Живая математика"

2. Изучить новые виды графиков

3. Изучить виды движения графиков

4. Создать систему упражнений в помощь освоению темы "Живая математика"

Состав проектной группы с указанием основного вида деятельности участников

График работ по проекту в соответствии со списком задач проекта

Список продуктов проекта

Список источников

Информация по теме проекта

Консультации по проекту,

Экспертное заключение по проекту

Приложение:

текст работы по проекту (Word, не более 5 страниц формата А4, кегль 12, Calibri, интервал одинарный, поля – обычные, отступ 1,25, табуляция в списках -2) в электронном варианте

презентация (Рower Рoint)

изготовленные модели, пособия, образцы

К рабочей программе по спецкурсу «Математический эксперимент» прилагается календарно-тематическое планирование и программно-методическое обеспечение для 8-9 физико-математических классов (ПРИЛОЖЕНИЕ)

ПРИЛОЖЕНИЕ

Календарно-тематический план курса «Математический эксперимент»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

курса «Математический эксперимент» для 8 физико-математического класса