Копылова Мария Викторовна
«Верх-Камышенская сош»
Учитель математики
(1/3) Урок по теме "Умножение многочлена на многочлен". 7-й класс
(учебник алгебра под ред. С.А. Теляковского)
Тип урока: открытие новых знаний.
Цели урока:
Создание условий для продуктивного изучения темы: «Умножение многочлена на многочлен» и первичного закрепления.
Формирование умений у учащихся умножать многочлен на многочлен.
Задачи:
Образовательные:
Вывести правила умножения многочлена на многочлен с помощью наглядного примера;
Закрепление знаний и умений по ранее изученным понятиям.
Развивающие:
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
Воспитательные:
воспитание культуры общения, чувство ответственности, аккуратности;
воспитывать дисциплинированность при организации работы на уроке.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.
Ход урока:
I. Орг момент
II проверка домашнего задания
III. Повторение пройденного материала (работа в парах):
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1. (2х2 + 7х - 3) – (2х2 – 5)=
2. (4х + 1) + (-4х2 -4х + 1)=
3. (b + 5a) + (2b – 5a)=
4. х2 – 7ху – у2 – (х2 + у2)=
5. (a + b – c) – (a – b) + (a – b +c)=.
Ответы:
1) 7х+2
2) -4 х2+2
3) 3b
4) –2у2- 7ху
5) а + b
IV.Подготовка к усвоению нового материала. Создание проблемной ситуации. Работа в группах.
Учащиеся делятся на группы и выполняют работу в группах:
Разделите данные выражения по видам в соответствии с выбранным признаком:
1) 3х4у3 + х2у – 5
2) (2b+a)(a2 -4ba)
3) 8xy
4) -4a4b2
5) -2.3x2y2 – 4x2y
6) 5c(2c – 3a + b)
7) 6y(3x-y)
8) (4c+a)(3a+c).
По какому принципу разделили данные выражения? Какие выражения отнесли к 1, 2, 3, 4 виду? Как можно охарактеризовать данные виды выражений? (Одночлены, многочлены стандартного вида, произведения одночленов и многочленов и произведение многочлена на многочлен).
Группы представляют свои результаты.
Обратите внимание на 4 вид выражений: Как можно назвать первый множитель? (многочлен) Второй множитель? (многочлен). Сформулируйте тему урока.
Учащиеся формулируют тему урока: "Умножение многочлена на многочлен", ставят цель урока.
Итак, цель нашего урока: формировать умения выполнять умножение многочлена на многочлен и применять эти умения на практике в различных ситуациях.
Вернёмся к выражениям 4-го вида. Какое действие нам необходимо сделать?
- На какое правило можно сделать опору? (умножение одночлена на многочлен)
- Заменим выражение (4с+а) переменной x, получим выражение х·(3а+с) и выполним умножение одночлена на многочлен.
х·(3а+с)=х·3а+х·с
- За х мы взяли выражение (4с+а). Теперь, за место х поставим наше выражение (4с+а), получим:
(4с+а)·3а+(4с+а)·с=4с·3а+а·3а+4с·с+а·с=12ас+3а2+4с2+ас=3а2+13ас+ +4с2
- Но мы не всегда будем выполнять замену. Давайте посмотрим как можно по другому выполнить умножение.
(4c+a)(3a+c)= 4с·3а+4с·с+а·3а+а·с=12ac+4c2+3a2+ac=4с2+12ас+3а2
-А теперь составим алгоритм умножения многочлена на многочлен
1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена;
2 шаг: найти произведения полученных одночленов;
3 шаг: привести подобные слагаемые;
4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.
V. Изучение нового материала.
Используя последнее задание, постарайтесь сформулировать правило умножения многочлена на многочлен. Заполните пропуски:
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно ____________________________________________________________________________________. |
Озвучиваются выводы учащихся по данным вопросам. Делаем общий вывод.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить |
А теперь давайте сравним наше правило с правилом из учебника. Откройте учебник на с. 136.
Физкультминутка.
1 упражнение: Подпрыгнуть на месте столько раз, сколько в многочлене стандартного вида членов (3, 2)
-4р4 +12р3-5р2
3а2 – 2b
2 упражнение: раскройте мысленно скобки и покажите знаки руками, если «+» - руки вверх, если «-» - руки в стороны
-3ху2(2у-х+2х2)
-3ух2(-3х-2х2+4ху)
-а(-1,8a2b2 + 2a2b) «+»- нагнуться вперед, «-»- назад
VI. Усвоение нового материала. (работа у доски, в тетрадях)
Работа в тетрадях и у доски: № 679 (а,в,д), № 683(д,е,ж)
№679. Представьте в виде многочлена выражение: а) в) д) | а) в) д) |
№683. Представьте в виде многочлена выражение: д) е) ж) | д) е) ж) |
VII. Закрепление полученных знаний
Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме
Разноуровневая самостоятельная работа
I вариант | II вариант |
1) (a + 3) · (b – 7) Уровень «4» 1) (m2 – n) · (m + n2) Уровень «5» 1) (- 3n2 + 2n + 1)·(3n2 + 2n - 1) 3)(x2 – ) · ( – 15y) | 1)(x + 4) · (y – 5) Уровень «4» 1) (a2 + b) · (a - b2) Уровень «5» 1) (2m2 + 3m + 1)·(-2m2 + 3m - 1) 3) (2 - x) · (y-12x) |
VII. Подведение итога урока.
Что нового узнали на уроке? Чему научились?
А как умножить многочлен на многочлен?
Домашнее задание:
Обязательные задания п.29, выучить правило №677 (1,2 столбики) №678 (1,2 столбики) | Дополнительно п.29, выучить алгебраическое доказательство правила №681 |
.png)
