Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

учитель математики МОУ СШ с Студенец Кузоватовского района

Хромова Ольга Ивановна

Цели:

обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных неравенств графическим способом, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;

развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе решения к предлагаемому неравенству;

воспитывать уважительное отношение к товарищу, положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, дисциплинированность.

Тип урока: урок обобщения и систематизации новых знаний.

Учебные материалы и оборудование: компьютер, проектор, презентация, карточки с тестами.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. К нам на урок пришло письмо с анаграммами. Это зашифрованные понятия, которые мы часто употребляли на прошлом уроке при изучении новой темы.

Анаграммы:

еванреонвтс, ерокнь, таиимдкисрнн, ргафки.

Давайте проверим, правильно ли мы догадались. На предыдущих уроках мы начали изучать тему: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

С чем мы познакомились и чему учились?( узнали алгоритм решения неравенств графическим способом, учились решать неравенства и т.д).

Сегодня мы продолжим учиться решать такие неравенства и попытаемся успешно справиться с заданиями, оценим свои знания и умения, выполняя тест. Эта тема очень важна, т.к. на ГИА подобное задание всегда есть.

Откройте тетради и запишите тему урока:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Давайте повторим все то, что нам понадобится для решения неравенств.

2.Устная работа

1) Фронтальная работа с классом.

Какой формулой задается неравенство второй степени?

Какое название имеет неравенство второй степени? (квадратное)

Процесс получения корней квадратного трёхчлена? (решение квадратного уравнения)

Как называется последовательность действий при решении неравенства? (алгоритм)

От чего зависит направление ветвей параболы? (знака коэффициента а)

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (дискриминанта)

Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то уравнение имеет...корня. (два)

Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то уравнение имеет...корня. (нет)

Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то уравнение имеет...корня. (один)

2) Работа по графикам.

Определите знаки коэффициента а и дискриминантаD.

2. Назовите значения переменной х, при которых данная функция принимает:

а) значения, равные нулю; б) больше нуля; в) меньше нуля

3. Проверка домашнего задания.

1) Работа у доски. Решить неравенство х² -х- 2>0.

2) Проверим.

3) Повторение алгоритма решения квадратного неравенства графическим способом.

4. Решение упражнений в тетрадях.

Сопоставить неравенство и его решение.

х²-4>0 (-;1][7; +)

-х²- 3х 0 (-;-2)(2; +)

х²-8х + 70 (1; 7)

х²-8х + 7<0 [-3; 0]

Учащиеся выполняют задание в тетради, желающие показывают решение у доски.

Дополнительно №312(6).

Проверка.

х²-4>0 (-;1][7; +)

-х²- 3х 0 (-;-2)(2; +)

х²-8х + 70 (1; 7)

х²-8х + 7<0 [-3; 0]

3) Давайте посмотрим в каких заданиях необходимо решение неравенств второй степени. Такие задания тоже встречаются на ГИА.

Дополнительно.№314. Найти область определения функции.

5. Проверочная работа.

1) Выполняете тест на карточках.

За решение №1-6 получаете по 1 баллу, за решение №7- 2 балла.

Если вы набрали 7-8 баллов- "5", 5-6 баллов- "4", 3,4 балла- "3".

1. Как направлены ветви параболы у= 2х²-х-15?

вверх;

вниз.

2. Как направлены ветви параболы у= -3х²+ х+28?

вверх;

вниз.

3. Вычислите дискриминант квадратного трехчлена х²-8х+15.

Ответ._________

4. Сопоставьте значение дискриминанта и количество точек пересечения параболы с осью х (покажите стрелками).

D>0 1 точку

D<0 2 точки

D=0 не имеет точек пересечения

5. Укажите по графику промежутки значений х, при которых у 0.

У 1) (-1 ;4)

2) (- ; -1)U(4; +)

-1 4 х 3) [ -1; 4]

4) (- ; -1]U[4; +)

6. Укажите по графику промежутки значений х, при которых у< 0.

у 1) (- ; +)

2) нет решений

х

7. Решить неравенство 5х²+9х-2>0.

2) Осуществляют самопроверку и выставляют оценку.

1. 1

2. 2
3. 4
4. D>0 1 точку
D<0 2 точки
D=0 не имеет точек пересечения
5. 3
6. 2
7.5х² + 9х – 2 > 0.

Решение.

1. у = 5х² + 9х – 2

2. Нули функции, у = 0.

5х² + 9х – 2 = 0,

D = 81 + 40 = 121,

х₁ = 0,2 , х₂ =  -2.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

6. Рефлексия.

Выставление оценки каждому ученику с учетом устной работы, работы в тетрадях и у доски, проверочной работы.

У кого остались вопросы по решению заданий приходят на дополнительные занятия.

Оцените свою работу и настроение на уроке.

7. Домашнее задание

№313(б), №315(а).

Индивидуально № 304(ж),