Логарифмы

Тема урока

ЛОГАРИФМЫ (алгебра, 10 класс)

Тип урока

Усвоение новых знаний

Цель урока

Познакомить обучающихся с определением логарифма, научить применять его при выполнении заданий.

Задачи урока

Предметные умения

УУД

1. Актуализировать знания детей в работе с текстом. Выявить несоответствия.

2. Помочь сформулировать цель урока.

3. Организовать работу с текстом (наблюдение над языковым материалом).

4. Организовать работу в группах.

5. Организовать индивидуальную работу с карточками/учебником (в тетрадях).

6. Организовать взаимопроверку.

7. Провести тестирование по теме.

8. Выдать домашнее задания.

9. Подвести итоги урока, провести рефлексию.

1. Знать определение логарифма, основные свойства логарифмов.

2. Знать определение логарифмической функции и ее свойства.

3. Систематизация, обобщение свойства логарифмов.

4. Уметь применять свойства и определение при вычислении выражений содержащих логарифмы.

5. Уметь упрощать выражения содержащие логарифмы.

Обучающие задачи:

– познакомить обучающихся с понятием логарифма на основе повторения ранее изученного материала;

– закрепить определение логарифма и умение применять его при выполнении заданий.

Развивающие задачи:

– развивать логическое мышление, умение сравнивать, сопоставлять;

– формировать навыки самостоятельной работы в малых группах;

– развивать рефлексивные навыки обучающихся, их математическую культуру и речь.

Воспитательные задачи:

­­­­– воспитывать умение контролировать свою деятельность и оценивать её;

– формировать коммуникативные и информационные навыки, умение работать в команде.

Личностные:

– способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности;

– умение оценивать усваиваемое содержание (исходя из личностных ценностей);

– умение устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом; самоопределение, мотивация.

Регулятивные:

– определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;

– постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что усвоено и неизвестно;

– оценивать правильность выполнения действий путем сличения с эталоном;

– корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией на основе оценки и учета характера сделанных ошибок в случае расхождения с эталоном;

– осознавать качество и уровень усвоения; способность к мобилизации сил и энергии.

Познавательные:

– уметь определять и формулировать цель урока;

– осуществлять поиск и выделение необходимой информации;

– уметь структурировать знание; самостоятельно создавать алгоритм деятельности;

– уметь определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, строить логическую цепочку рассуждений и делать выводы, использовать знаково-символические средства;

– рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:
– уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

– работать индивидуально и в группе;

– находить общее решение и разрешать конфликты; полно и точно формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

– слушать, понимать речь других и вступать в диалог; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей, потребностей.

Формы и методы обучения

Ресурсы

– индивидуальная, групповая, фронтальная форма;

– наглядно-иллюстративные (карточки, презентация);

– словесные

– поисковый

Учебник,раздаточный материал, компьютер, презентация, индивидуальные карточки с заданием, тест

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивация и стимулирование деятельности учащихся, повторение пройденного материала

Выдает задание (карточка, слайд), в котором обучающимся предлагается:

найти решение выражения, используя свойства степени с рациональным показателем;

решить показательное уравнение;

повторить, что является основанием степени, что является показателем степени.

Возможно выполнение задания в виде игры в дартс.

Содержание задания:

ЗаданиеA

ЗаданиеB

Выполняют задание учителя:

1. Решают выражения и уравнения.

2. Объясняют свой ответ.

3. Повторяют свойства степеней.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

Фиксирует для себя ошибки учеников, обращает на них внимание других учеников.

Постановка проблемного вопроса:

­– Как найти и записать решение уравнения

2^x = 6

x = ?

– Новая форма записи ответа в виде логарифма

x = log₂5

Предлагает ознакомиться с докладом ученика, заранее подготовленным: «История логарифма»

– Кто ввел понятие логарифма?

– В каких областях науки, в жизни используется логарифм?

1. Выдвигают предположение о форме записи ответа, анализируя график функций.

2. Узнают о новом обозначении, понятии – логарифм и новой математической записи, а так же ее значение.

3. Из доклада узнают о важности логарифма, в каких областях его используют (в физике, астрономии, химии, музыке, сейсмологии и т.д.), истории его возникновения.

3. Постановка цели урока

– Были ли у нас затруднения в задании?

– Нужен ли новый способ записи решения уравнений?

– Сформулируйте цель и тему нашего сегодняшнего урока.

1. Отвечают на вопросы учителя.

2. Формулируют цель урока.

3. Записывают тему урока «Логарифмы» в тетрадь.

4. Приобретение учащимися новых знаний и способов  

Организует групповую работу с источниками информации для определения основных алгоритмов вычисления простейших логарифмов.

Самостоятельное изучение учениками материала из учебника.

Делит обучающихся на две группы и выдает каждой группе задание.

Раздает задание:

1 группа: разобрать и выписать определение логарифма, следствие из определения – основное логарифмическое тождество, привести пример, выделить три вида логарифмов.

2 группа: выписать свойства логарифмов, формулы перехода логарифмов от одного основания к другому, привести примеры.

После выполнения данной работы каждая группа выбирает спикера, который объяснит определение, свойства, приводит примеры.

1. Совместно в группе работают с параграфом учебника и страницами презентации:

а) выписывают понятие логарифма и следствие из определения;

б) выписывают основные свойства логарифмов;

в) приводят примеры к выписанным определениям, свойствам.

2. Совместно определяют алгоритм вычисления простейших логарифмов.

Результат 1 группы:

Логарифмом положительного числа b по основанию а (а > 0, а ≠ 0) называют число х, такое что при возведении числа а в степень х, то получим число b(b = а^х).

Логарифм положительного числа b по основанию а (а > 0, а ≠ 0) называетсяlog_ab = x,

где:а – основание логарифма; b – аргумент (число или выражение под знаком логарифма); x – значение логарифма.

Например:

log₂ 32 = 5

(логарифм числа 32 по основанию 2 равен 5, поскольку 2⁵ = 32)

Основное логарифмическое тождество: = b

Виды логарифмов:

1)log_a b – логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);

2)lg b – десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10);

3)ln b – натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e, где e – число Эйлера, e = 2,7).

Результат 2 группы:

Свойства логарифмов:

Теорема. Пусть a,b,M,N – положительные числа, причем a ≠ 1, b ≠ 1и γ – действительное число, тогда справедливы равенства:

1)log_a (M ‧ N) = log_a M + log_a N

2)log_a= log_a M – log_a N

3)log_a(M^γ)= γ log_a M

4) log _aM =

5)log_ab=

Примеры:

1)log₁₀40 + log ₁₀ 25 = log ₁₀ (40 ‧ 25) =

= log ₁₀ 1000 = 3

2)log₅ 50 – log ₅ 2 = log ₅=log₅ 25 = 2

3)log₃ (9⁴)= 4 ‧ log ₃ 9 = 4 ‧ 2 = 8

4) log ₉ 27 = = 1,5

5)log₄2 = = 0,5

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Совместно с учениками разбираются примеры вычисления логарифмов по каждому виду.

1)log₃ 1 = 0, так как 3⁰= 1;

log₅ 5 = 1, так как 5¹= 5;

log₂ 16 = 4, так как 2⁴= 16;

log₆ 36 = 2, так как 6²= 36.

2)lg 1 = 0, так как 10⁰= 1;

lg 10 = 1, так как 10¹= 10;

lg 100 = 2, так как 10²= 100;

lg 0,1 = –1, так как 10^–1= 0,1;

lg 0,01 = –2, так как 10^–2= 0,01;

3)lne = 1;

lne⁴ = 4;

ln=–1;

lne^π = π.

Учащиеся выделяют понятие логарифма и алгоритм его вычисления. И на основе выполнения вычислений определяют некоторые особенности логарифмов и их свойства.

Обсуждают решение логарифмов.

Предлагается выполнить задания на основе свойств логарифмов. Приглашает три ученика к доске для выполнения соответственно по одному примеру из каждого номера.

Те, кто допустил ошибку, проговаривают ход своей работы, называют предполагаемую причину ошибки. Корректировка работы учеников. Помощь в исправлении ошибок.

Учитель выполняет роль консультанта и по мере выполнения работы назначает консультантами и наиболее успешных учащихся.

Ученики выполняют номера в тетрадях. При выполнении проводят анализ сопоставления записи примера со свойствами, выдвигают предположения о алгоритме выполнения решения примера.

Выполняя решения заданий учебника, проводят работу парами с взаимопроверкой.

Сверяются с эталоном. Выдвигают предположения о причинах ошибок. Озвучивают еще раз свойства логарифмов.

6. Повторение, включение новых знаний в систему знаний. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Учитель выдает карточки с заданиями, проводит тестирование.

Проверяет выполненную работу.

Часть 1. Закончи формулу

Часть 2. Укажите правильный ответ

Учащиеся выполняют две части теста (теоретическая + практическая) и по мере выполнения предоставляют работу на проверку учителю.

Возможна взаимопроверка учеников друг друга.

Фиксируют ошибки.

Часть 1.

Ответы:

Часть 2.

Ответы: 1. Б, 2. В, 3. А, 4. В, 5. Б, 6. В, 7. Б, 8. А, 9. В, 10. Б, 11. А, 12. А, 13. Б.

7. Информация о домашнем задании

Выдает домашнее задание: повторить дома определения, свойства логарифмов, алгоритмы вычисления логарифмов, выполнить номера заданий.

Записывают домашнее задание. Объясняют, что и как будут делать дома.

8. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности

Учитель ставит ряд вопросов:

– Что нового узнали на уроке?

­– Где и как проявляется новое понятие математики?

– Для чего нужны логарифмы?

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде одной фразы–телеграммы.

Дают ответы на поставленные вопросы.

Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением.