Доклад по геометрии тема:Поворот
Подготовила: ученица 9 класса
Корчик Евгения Артемовна
Введение:
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.
Типы вращений:
Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).
Несобственное вращение нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым
для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение).
На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами
где — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой
Свойства:
Если репер привязан к центру вращения, то реализуется ортогональной матрицей
Вращения трехмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).
