Ф.И.О. преподавателей Правилова О.А. учитель математики МБОУ «Малосалаирская СОШ», Резник А.В. учитель физики МБОУ «Малосалаирская СОШ».
Учебные дисциплины: математика, физика.
Тема урока: Производная в математике и физике.
Тип урока: комбинированный урок
Цели урока:
Предметные:
Обобщение и систематизирование знаний о производной.
Развитие навыков нахождения производных.
Способствование выработке навыков в применении производной к решению физических задач.
Личностные:
Развитие навыков частично-поисковой познавательной деятельности учащихся;
Развитие логического мышление, памяти, внимания, самостоятельности, коммуникативных навыков во время совместной работы
Метапредметные:
Воспитание у учащихся интереса к изучаемой теме и ценностного отношения к труду и полученным знаниям.
Характеристика этапов урока:
Этап урока | Время мин | Цель | Содержание учебного материала | Методы работы | Деятельность педагога | Деятельность учащихся |
1.Организационный | 2 | Проверка явки и готовности учащихся, их настрой на работу. | – | – | Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку | Приветствуют Педагога. |
2. Постановка целей занятия и мотивация целевого компонента | 5 | Подведение учащихся к формулированию темы, целей урока. | Учащиеся формулируют тему и цели урока. | Наблюдение, объяснение. | Организует диалог с учащимися, в ходе которого проверяет правильность формулировки темы и цели урока. | Формулируют тему и цели урока. |
3. Повторение теоретического материала по теме | 7 | Подведение учащихся к применению полученных ранее знаний в новой ситуации. | Повторение ранее изученного материала используя презентации, представленной на экране. | Наблюдение, объяснение | Побуждает к высказываниям своего мнения по пройденному материалу | Конспектируют основные положения материала. |
4. Применение полученных знаний при решении физических задач | 15 | Рассмотреть применение производной в физике | Применение знания производных при решении физических задач | Наблюдение, объяснение | Организует работу с учащимися по решению физических задач | Конспектируют основные положения материала. |
5. Закрепление нового материала | 10 | Проверка уровня знаний по теме. | Разбор решения задач | Фронтально- групповая работа. | Организует работу с учащимися, в ходе которого осуществляется закрепление знания по теме урока, первичное осмысление | Решают задачи. |
6. Рефлексия | 2 | Оценка уровня успешности изученной темы. | Самоанализ деятельности и ее результат. | Фронтальная работа. | Просит определить свое мнение о занятии. | Отвечают на вопросы. Учащиеся высказывают своё мнение |
7. Подведение итогов урока | 3 | Определение уровня достижения целей урока. | Проверка уровня освоения учащимися материала по изученной теме. | Интерактивный. | Подводим итоги | Подводят итоги деятельности. |
8. Домашнее задание | 1 | Предлагает задачи для закрепления пройденной темы. | Представлено домашнее задание. | Самостоятельная работа. | Даёт комментарии к выполнению домашнего задания. | Записывают задание в тетради. Задают вопросы. |
Приложение
2. Мне хотелось бы начать наш урок с притчи
Притча «Не потерял, а нашел»
Когда сыну исполнилось двенадцать лет, отец дал ему новую лопатку и сказал:
- Иди, сынок в поле, измерь участок площадью сто ступеней вдоль сто ступеней поперек и вскопай.
Пошел сын в поле, отмерил участок и стал копать. А копать он еще не умел. К концу работа пошла все лучше и лучше. Но, когда сын вонзил лопату в землю, чтобы перевернуть последнюю горсть почвы, лопата сломалась.
Вернулся сын домой, а на душе неспокойно: «Что скажет отец за сломанную лопату?».
- Простите меня, отец, - сказал сын. - Я допустил потерю в хозяйстве. Лопата сломалась.
- А копать ты научился? Копать тебе в конце было трудно или легко?
- Научился, и копать в конце мне было легче, чем в начале.
- Значит, ты не потерял, а нашел.
- Что же я нашел, отец?
- Желание трудиться. Это величайшая находка!
Как вы думаете о чем эта притча и какие выводы мы можем с вами сделать?
3. Давайте вспомним пройденный материал и ответим на вопросы
1. Как называется раздел математики в котором изучается понятие производной? (Дифференциальные исчисления)
2. Кто является основоположником Дифференциальных исчислений? (Открытию производной и основ дифференциального исчисления находились работы французского математика и юриста Пьера де Ферма (17 августа 1601 - 12 января 1665), который в 1629 году предложил способы нахождения наибольших и наименьших значений функций, проведение касательных к произвольным кривых, а также Рене Декарт (31 Март 1596 - 11 февраля 1650), который разработал метод координат и основы аналитической геометрии. Только в 1670-1671 гг. Английский математик и физик Исаак Ньютон (4 января 1643 - 31 марта 1727) и чуть позже (1673-1675 гг.) Известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1 июля 1646 - 14 ноября 1716) независимо друг от друга построили теорию дифференциального исчисления. Исаак Ньютон пришел к производной, решая задачи о мгновенную скорость, а Лейбниц – рассматривая геометрическую задачу о проведении касательной к кривой. Производную Ньютон назвал «флюксия», а саму функцию «флюентною» (текучей).
В 1696 году француз Гийом Франсуа Антуан де Лопиталь (1661 - 1704) издал первый в мире печатный учебник по дифференциального исчисления.
В 1797 году Леонард Эйлер (4 апреля 1707 - 7 сентября 1783) написал учебник «дифференциального исчисления».
В 1797 году французский математик Жозеф Луи Лагранж (25 января 1736 - 10 апреля 1813) ввел термин «производная», обозначение «».)
3. Что называется производной функции в точке?
(Производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
4. В чем заключается геометрический смысл производной?
(Геометрический смысл производной заключается в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке возможно провести касательную, не параллельную оси y , то f′ (xo) выражает угловой коэффициент касательной.)
5. Какие задачи в математике решаются с помощью производных?
При нахождении
-промежутков возрастания, убывания функции;
-экстремумы точки, экстремумы функции;
-наибольшего и наименьшего значения функции;
-построение графиков функций и исследование их;
-решение уравнений и неравенств;
-составление уравнения касательной к графику функции;
-приближенного вычисления чисел)
6. На каком предмете используется понятие производной. (Физика)
4.А теперь я хочу забрать инициативу и предложить ребятам вопрос, который вы изучали на уроках математики. В чем состоит физический смысл производной? (Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.)
Давайте рассмотрим задачу и решим её двумя способами. Первый, используя только знания по физике, второй используя производную.
Какое решение вам больше нравится? Почему? (вывод учащихся.)
Применение производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.
Задача 1. Материальная точка движется по прямой по закону S(t) =. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 3. |
Задача 2. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону , где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3 c. |
Задача 3. Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения. |
Задача 4. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: В какой момент скорости их равны? |
5. Закрепление нового материала Решение самостоятельной работы с взаимопроверкой
Вариант 1 1. В чём сущность физического смысла (первая производная пути по времени) ? А. Скорость. Б. Ускорение. В. Угловой коэффициент. Г. Не знаю. 2. Точка движется по закону . Чему равна скорость в момент t0 = 2с ? А.19. Б.12. В.91. Г.21. 3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой . Назовите формулу ускорения. А.. Б.2gt. В.gt. Г.g. 4. Точка движется прямолинейно по закону В какие моменты времени её скорость будет равна нулю ? А.1 и 3. Б.1 и 4. В.2. Г.2 и 1. | Вариант 2 1. В чём сущность физического смысла (вторая производная пути по времени)? А. Скорость. Б. Ускорение. В. Угловой коэффициент. Г. Не знаю. 2. Точка движется по закону . Чему равно ускорение в момент t0 = 3с ? А.57. Б.54. В.60. Г.31. 3. Зависимость пути S от времени движения выража-ется формулой .Назовите формулу скорости. А.. Б.2gt. В.gt. Г.g. 4. Точка движется прямолинейно по закону В какие моменты времени её ускорение будет равно нулю ? А.1 и 3. Б.1 и 4. В.2. Г.2 и 0. |
6. Рефлексия урока
1)Достигли мы цели урока?
2)Над какой темой работали на уроке?
3)Что нового узнали?
4)Что оказалось сложным на уроке?
7. Подведение итогов
Физик: Мы сегодня рассмотрели применение производной в кинематике, но возможности применения производной намного шире, ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, так же при изучении электромагнитных явлений, в оптических явлениях, при решении задач по ядерной физике. Те вопросы, которые мы сегодня рассмотрели, помогут вам при решении задач по математике и физике на экзаменах.
Математик. Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи. А я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились «Слеп физик без математики».
8. Домашнее задание
1. Составить кроссворд по теоретическому материалу по теме «Производная»
2. Найти и решить задачи на тему «Использование производной в экономике»
