Открытый урок в 7 классе Алгебра
Учитель: Воронина Галина Николаевна
Тема: «Свойства степени с натуральным показателем»
Цели урока:
Образовательные: изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков.
Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.
Воспитательные: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.
План урока:
Организационный момент.
Постановка целей и задач урока.
Актуализация, систематизация опорных знаний.
Открытия, обобщение, вывод.
Физминутка.
Закрепление.
Домашнее задание
Рефлексия
Ход урока:
I. Оргмомент.
- Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть.
Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».
II.Сообщение темы и цели
На предыдущих уроках мы познакомились с понятием степени.
Чтобы назвать тему нашего сегодняшнего урока, разгадайте пожалуйста анаграмму.
Анаграмма – это перестановка букв в слове (или в нескольких словах) в любом порядке, образующая новое слово.
СВОЙСТВО
Значит, тема нашего сегодняшнего урока будет связана со свойствами степеней, а вывести мы ее сможем, сделав некоторые открытия.
III.Закрепление ранее изученного
Вспомним в начале что такое степень с натуральным показателем n1. Из чего она состоит? Чему равно а1? а0? Что происходит, если мы отрицательное число возводим в четную степень? В нечетную?
История создания современной теории степеней Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы. Вариант 1 Вариант 2 | ||||
Симон Стевин и Рене Декарт Си́мон Сте́вин ( 1548— 1620) — фламандский математик, механик и инженер. Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая»), изданной на фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей. | ||||
ДекартРене (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z…), коэффициентов (a, b, c…), обозначение степеней (a2, x-1…). | ||||
IV. Открытия Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа. На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность. На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях. На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна. Попробуем сами сделать некоторые открытия и сформулировать тему урока. | ||||
Открытие первое | ||||
Пример 1: Вычислить: а) 23 25; б) 3134. Решение: а) имеем: 2325 = (2 2 2) (2 2 2 2 2) = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 28 = 256 б) 31 34 = 3 3 3 3 3 = 35 = 243 Как же мы можем перемножать степени с одинаковым основанием? Какое правило мы вывели? | ||||
Открытие второе Пример 2: Вычислить: а) 26 : 24; б) 38: 35. Решение: а) Запишем частное в виде дроби и сократим ее: 26 : 24 = = = 2 2 = 22 = 4. б) 38 : 35 = = 3 = 33 = 27. | ||||
Как же мы можем делить степени с одинаковым основанием? Какое правило мы вывели? | ||||
Открытие третье Пример 3 Вычислить : а) (25)2 ; б) (32)3 Решение: а) (25)2 = 25 25 = 25+5 = 210 = 1024 б) (32)3 = 32 32 32 = 32+2+2 = 36 = 729 Так какое правило мы вывели? Как возвести степень в степень? | ||||
Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается неизменным. | ||||
Свойства степеней | ||||
Самостоятельная работа по вариантам с самопроверкой. Магический квадрат: Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х12 Такой квадрат называется магическим Высказывания Козьмы Пруткова Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова: будь быть что не им хочешь плачем имеем потерявши храним счастливым. | ||||
Самопроверка: Что имеем не храним, потерявши плачем. Хочешь быть счастливым - будь им. | ||||
4)Значения числовых выражений. Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в овалах. Соедините их линиями. | ||||
Самопроверка | ||||
IV.Информирование учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
V. Подведение итогов.
