Решение задач на пропорцию

Цели.

Образовательные:

- формировать умение приводить примеры прямо и обратно пропорциональных величин и устанавливать вид зависимости между величинами;

- обобщить знания учащихся по темам: «Отношение двух величин», «Пропорция»;

-отработать умение составлять краткую запись условия задач, решаемых при помощи пропорции;

-находить неизвестный член пропорции;

-работать над устными вычислительными навыками;

- над речью учащихся;

-воспитывать интерес к предмету и любовь к родному краю;

-учить применять изученный материал по математике в жизни.

Развивающие:

Создать условия:

- для формирования у учащихся умений самостоятельно определять цели своего обучения на уроке, ставить и формулировать для себя новые задачи, планировать пути достижения целей;

- для развития умения определять и объяснять понятия; - для развития умения работать самостоятельно, умения сравнивать, обобщать,

делать выводы;

- для развития умения соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять

контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

- для развития навыков самоконтроля, адекватной самооценки;

- для осуществления поиска необходимой информации и выполнения учебных заданий с использованием краеведческого материала.

Формировать УУД: определять цель урока, формировать алгоритм выполнения задания, способам самопроверки, осмысливать, какая информация нужна для решения задачи, искать информацию в разных источниках, решать задачу разными способами, анализировать, обобщать, делать выводы.

Воспитательные:

Создать условия:

-для воспитания дисциплинированности на уроке;

п/н

Этапы урока.

Цели и задачи этапа.

Содержание учебного материала. Деятельность учителя.

Деятельность обучающихся.

Формирование

УУД

1.

2.

Организационный момент.

Цель: создать положительный эмоциональный настрой учащихся к работе на уроке.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Постановка цели урока.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Здравствуйте! Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число, тему урока.

Тема урока : «Решение задач с помощью пропорций».

Учитель на доске записывает тему урока и с помощью слов – помощников просит учащихся сформулировать цель урока

У детей в тетради:

Ученики сами глядя на тему урока и вспоминая изученный материал пытаются сформулировать

цель урока.

Повторяют:

1.Определение пропорции, как называются члены пропорции? 2.Основное свойство пропорции, что такое отношение двух чисел? 3.Что показывает отношение?

4.Как решаются задачи с помощью пропорции.

Определяют ход работы:

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков

3.

Актуализация знаний.

Цель: повторить теоретический материал, изученный по темам:

.

Проведём устную разминку.

1. Что называют отношением двух чисел?

2. Что показывает отношение двух чисел?

3. Что такое пропорция и как называются её члены?

4. Сформулируйте основное свойство пропорции.

5.Какие величины называют прямо пропорциональными?

Установите зависимость между величинами.

1.На содержание 460 человек отпущено 3680 руб. Как будет велик расход, если число людей увеличится на 112?

2)Некоторую работу могут выполнить 4 крестьян за 18 дней. За сколько дней смогут выполнить эту работу 6 крестьян при той же производительности труда каждого.

Учащиеся отвечаю на вопросы по теории

Учащиеся в парах определяют зависимость между величинами.

№1

460чел. -3680 руб.

572 чел. – х руб. (||)

№2.

4 кр. – 18 дн.

6 кр. – х дн. (||)

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

4.

Проблемное объяснение нового материала.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы.

Давайте с Вами вернёмся к задаче №1 на слайде 12.

В этой задаче речь идёт о количестве товара и его стоимости. Эту задачу нетрудно решить, узнав стоимость 1 аршина сукна

1). 11:4=2,75(р.)

Умножим на 12 и узнаем стоимость 12м сукна.

2). 2,75*12=33(р)

Ответ: 33р.

Однако количество и стоимость - величины пропорциональные, поэтому в решении можно использовать пропорцию. Раз зависимость между величинами прямо пропорциональная, отношения соответствующих значений этих величин равны.

От краткой записи совсем просто перейти к пропорции.

4:12 = 11 : х, х= (12*11):4=33 (р.)

Посмотрим на задачу №3 (сл.12).

В этой задаче речь идёт о числе крестьян и продолжительности работы при одинаковой производительности труда каждого крестьянина. Это обратно пропорциональная зависимость. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному значению соответствующих значений другой величины. Получим пропорцию.

4:6 = х:18, х =4*18:6, х=12 дней.

Ответ 12 дней.

В задачах с прямо пропорциональными величинами мы составляем пропорцию. А вот в задачах с обратно пропорциональными величинами можно пользоваться равенством произведений соответствующих друг другу значений величин:6*х = 4*18, х=4*18:6, х=12.

Ответ: 12 дней.

Ответьте на вопросы и выполните самостоятельно №4 и №5 (сл. 14)

1). О каких величинах идёт речь в задаче?

2). Есть ли среди них прямо пропорциональные или обратно пропорциональные?

3). Что обозначим через х?

4). Составим пропорцию или равенство произведений соответствующих друг другу значений величин?

Проверим решения задач у доски.

№4. Ответ: 24 часа.

№5. Ответ:31,49 кг.

Назовите шаги алгоритма, при решении задач с помощью пропорции.

У детей в тетради.

4а – 11руб. (||)

12а – х руб.

1 способ.

1). 11:4=2,75(р.)

2). 2,75*12=33(р)

Ответ: 33р.

2 способ.

4:12 = 11 : х, х= (12*11):4=33 (р.)

Ответ: 33р.

№3.

4 кр. – 18 дн.

6 кр. – х дн.

1 способ.

4:6 = х:18, х =4*18:6, х=12 дней.

Ответ 12 дней.

2 способ.

6*х = 4*18, х=4*18:6, х=12.

Ответ: 12 дней.

У детей в тетради.

№4

16 км/ч – 21ч

Х км/ч – 14ч .

Обратно пропорциональная зависимость.

16*21=х*14, х=16*21:14, х=24часа

Ответ: 24 часа.

№5.

10 кг кук. – 13,4 кг корм.ед.

23,5 кг кук. – х кг корм. ед.

Зависимость прямо пропорциональная.

10: 23,5=13,4:х, х=23,5*13,4:10=31,49(кг)кормовых единиц.

Ответ: 31,49кг.

Учу осмысливать, какая информация нужна для решения задач.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

Учу решать задачу разными способами и выбирать наиболее оптимальный.Учу формулировать и отрабатывать алгоритм выполнения задания.

Учу способам самопроверки.

Учу делать выводы.

5

6.

8.

Итог урока.

Домашнее задание.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения д\з

Рефлексия

Я вас попрошу найти информацию в интернете и по этим неосвящённым нами направлениям: энтомология, статистика, искусство придумать не менее 3 задач, которые можно решить при помощи пропорции. Оформить свои творческие задания на листах А4. Задача, фото или рисунок, решение

Если вы считаете, что поняли тему урока, то поднимите красную окружность (окружности раздает учитель на листочках вначале урока)

Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то поднимите зеленую окружность.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то поднимите желтую окружность.

Повторение:

Что такое отношение двух величин, определение пропорции, как называются члены пропорции, основное свойство пропорции. Какие две величины называются прямо пропорциональными, а какие обратно пропорциональными.

Я узнал

Как относятся значения одной величины к соответствующим значениям другой величины. Как записывать краткую запись для решения задач с помощью пропорции.

Как составлять пропорцию.

Я научился

Решать задачи при помощи пропорции на прямо пропорциональную зависимость величин и при помощи равенства произведений соответствующих друг другу значений величин