Организационный момент.
а) Проверка дз по слайду
б) Устный счёт
Дано: А1А2 // В1В2 // С1С2 , α //β
А) 1. По условию А1А2 // В1В2 // С1С2и α //β ,/ тогда по свойству 2° параллельных плоскостей
А1А2 = В1В2 = С1С2..
2) Получаем А1А2 // В1В2 // С1С2 и А1А2 = В1В2 = С1С2 , тогда по признаку параллелограмма А1В1В2А2, В1С1С2В2и А1С1С2А2 - параллелограммы.
Б) 3) А1В1В2А2, В1С1С2В2и А1С1С2А2 - параллелограммы, тогда по свойству параллелограмма А1В1= А2В2, В1С1 = В2С2, А1С1 = А2С2.,а значит по признаку равенства треугольников ∆ А1В1С1 = ∆ А2В2С2по трем сторонам.
Актуализация знаний учащихся.
а) Работа в парах.
Среди множества занимательных задач есть такая: Из 6 спичек сложите 4 треугольника так, чтобы каждая сторона была одна спичка. У вас на столах лежат 6 спичек. Попробуйте и вы решить эту задачу.
б) С этой фигурой мы уже встречались на уроках геометрии. Как называется фигура? (Тетраэдр)
Значит тема урока …..(дети формулируют) Тетраэдр.
Ребята, какие новые понятия и элементы вы бы хотели бы узнать об этой фигуре?
(Почему он называется тетраэдром? Какие элементы мы будем в нем изучать? Какую роль он играет в математике?)
Ребята, вы сами сейчас поставили цель нашего сегодняшнего урока:Дать понятие тетраэдра, элементов тетраэдра, значимость этой фигуры в геометрии.
Словотетраэдр произошло от древнегреческих слов теторес – четыре и эдра – основание или грань.
Изучение тетраэдра поможет нам рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
в) Математика, в частности геометрия, является мощнейшим инструментом в познании мира. Различные геометрические формы находят свое практическое приспособление в различных областях знания: архитектуре, скульптуре, живописи. И тетраэдр тому доказательство. Так же мы можем наблюдать тетраэдр в повседневной жизни.
г) Но прежде, чем начать говорить о новом, вспомним старое и решим несколько задач, которые предлагают учащимся при сдаче ЕГЭ (профильного уровня).
Задача 1.Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
По теореме Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними , тогда
S = ½ ab sinC = ½ * 8 *12 * sin30° = 24
д) Задача 2. Найдите третью сторону треугольника, две стороны которого равны 8 и 12 , а угол между ними 30°.
По теореме косинусов с² = a² + b² - 2 ab*cosC
Тогда с² = 8² + 12² - 2* 8 * 12 * cos30² = 112
с = √112 = 4√7.
Изучение нового материала.
а) Изучая фигуры в пространстве необходимо составить план изучения этой фигуры. На доске вы видите этапы изучения темы. (Определение, свойства, элементы, обозначения, чертеж) Слова заданы без определенного порядка. Необходимо составить план. Как вы думаете, каков он может быть? (Определение, обозначение, элементы, чертеж, свойства)
Используя план, составленный вами, начнем изучение нового понятия. Но свойства тетраэдра мы будем изучать позже.
Работа в группах (3 группы – 3 ряда). Параграф 4 п. 12, стр 24-25.
На столах у учащихся листы с таблицей
Тетраэдр– это | поверхность, составленная из четырех треугольников. |
Элементы тетраэдра: а) Грани тетраэдра – это | треугольники, из которых состоит тетраэдр (4). |
б) Ребра – это | стороны треугольников, из которых состоит тетраэдр (6). |
в) Вершины тетраэдра - это | Вершины треугольников, из которых состоит тетраэдр (4). |
г) Противоположные ребра тетраэдра – это | два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин. |
д) Основание тетраэдра – это | один из треугольников (1). |
е) Боковые ребра тетраэдра – это | Три другие треугольника (3). |
а) Изображение тетраэдра (различные способы) | Изображается в виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями. Штриховые линии - невидимые ребра. |
б) Обозначение тетраэдра (два примера) | DABC или другие 4 буквы, но название начиная с верхней точки. |
Тетраэдр– это | |
Элементы тетраэдра: а) Грани тетраэдра – это | |
б) Ребра – это | |
в) Вершины тетраэдра - это | |
г) Противоположные ребра тетраэдра – это | |
д) Основание тетраэдра – это | |
е) Боковые ребра тетраэдра – это | |
а) Изображение тетраэдра (различные способы) | |
б) Обозначение тетраэдра (два примера) |
б) Отчет о работе групп
Первая группа – определение тетраэдра.
Вторая группа – элементы тетраэдра
Третья группа – Изображение и обозначение тетраэдра.
Решение задач.
а)Изучение тетраэдра поможет нам рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
Задача 1 (устно).Ответьте на вопросы слайда:
Какого взаимное расположение прямой МN и плоскости АВС?
∆МКР подобен ∆АВС по трем пропорциональным сторонам, тогда равны углы и прямые МК // АВ, МР // АС и это пересекающиеся прямые, тогда по признаку параллельности плоскостей (МКР) // (АВС), тогда по свойству 1° плоскость (АDF) пересекает параллельные плоски, то MN // AF, а тогда по признаку параллельности прямой и плоскости MN // (АВС).
Какого взаимное расположение прямой МN и прямой ЕС?
Это скрещивающиеся прямые, тк лежат в разных плоскостях.
б)В тетраэдре DАВС дано угол АDВ = 30°, угол ВDС = 60°, угол СDА = 90°, DА = 20 см, ВD = 22 см, DС = 18 см. Найдите площади одной из боковых граней (ВDС). На отдельную оценку можно найти площадь оставшихся граней самостоятельно.
SBDC= ½ * 18 * 22 * √3/2 = 99√3.
SADB= ½ * 20 * 22 * ½ = 110.
SADC = ½ * 20 * 18 = 180.
Закрепление.
а)Тест по вариантам. Если 5 вопросов, то критерии какие? (5 -5, 4-4, 3-3).
Вариант 1
1) Тетраэдр - поверхность, составленная из…
а) 4 треугольников; б) 3 треугольников; в) 5 треугольников; г) 4 четырехугольников.
2) Концы ребер многоугольника называют….
а) грани; б) ребра; в) вершины; г) диагонали.
3) В тетраэдре МРКС треугольник РКС является:
а) боковой гранью; б) ребром; в) основанием; г) вершиной.
4) Какого взаимное расположение прямой ЕС и плоскости (МКР) (рисунок на доске):
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая принадлежит плоскости; г) скрещивающиеся.
5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны, точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой грани SAС тетраэдра.
а) 90; б) 36; в) 15; г) 150.
Вариант 2.
1) В тетраэдре DABC противоположными являются ребра:
а) DB и ВС; б) DА и ВС; в) АС и ВС; с) DС и ВD.
2) Гранями тетраэдра являются:
а) отрезки; б) четырехугольники; в) треугольники; в) прямые.
3) Сколько ребер у тетраэдра?
в) 6; б) 7; в) 8; г) 12.
4) Какого взаимное расположение прямой AF и плоскости (МКР) (рисунок на доске).
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая принадлежит плоскости; г) скрещивающиеся.
5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны , Р – середина ребра АВ, S - – вершина. Известно, что ВС =5, SР = 6. Найдите площадь боковой поверхности грани SAВ тетраэдра.
а) 90; б) 36; в) 150; г) 15.
Сдать листочки.
б)Проверка теста:
Вариант 1 | Вариант 2 | |
1 | А | Б |
2 | В | В |
3 | В | А |
4 | Б | Б |
5 | В | Г |
Итоги: О каком многограннике сегодня шла речь. Что нового вы узнали о нем?
Рефлексия: поставьте трехзначный код на полях.
ДЗ п 12 учить, № 66 и 67.
Комментарий к 66: определение скрещивающихся прямых.
Комментарий к 67:
а) теорема косинусов.
б) формула площади через синус угла.
Cos 54° = 0.5878 cos72° = 0.309
Sin 54° = 0.809 sin72° = 0.951
Тетраэдр– это | |
Элементы тетраэдра: а) Грани тетраэдра – это | |
б) Ребра – это | |
в) Вершины тетраэдра - это | |
г) Противоположные ребра тетраэдра – это | |
д) Основание тетраэдра – это | |
е) Боковые ребра тетраэдра – это | |
а) Изображение тетраэдра (различные способы) | |
б) Обозначение тетраэдра (два примера) |
Тетраэдр– это | |
Элементы тетраэдра: а) Грани тетраэдра – это | |
б) Ребра – это | |
в) Вершины тетраэдра - это | |
г) Противоположные ребра тетраэдра – это | |
д) Основание тетраэдра – это | |
е) Боковые ребра тетраэдра – это | |
а) Изображение тетраэдра (различные способы) | |
б) Обозначение тетраэдра (два примера) |
Вариант 1
1) Тетраэдр - поверхность, составленная из…
а) 4 треугольников; б) 3 треугольников; в) 5 треугольников; г) 4 четырехугольников.
2) Концы ребер многоугольника называют….
а) грани; б) ребра; в) вершины; г) диагонали.
3) В тетраэдре МРКС треугольник РКС является:
а) боковой гранью; б) ребром; в) основанием; г) вершиной.
4) Какого взаимное расположение прямой ЕС и плоскости (МКР) (рисунок на доске):
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая принадлежит плоскости; г) скрещивающиеся.
5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны, точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой грани SAС тетраэдра.
а) 90; б) 36; в) 15; г) 150.
Вариант 2.
1) В тетраэдре DABC противоположными являются ребра:
а) DB и ВС; б) DА и ВС; в) АС и ВС; с) DС и ВD.
2) Гранями тетраэдра являются:
а) отрезки; б) четырехугольники; в) треугольники; в) прямые.
3) Сколько ребер у тетраэдра?
в) 6; б) 7; в) 8; г) 12.
4) Какого взаимное расположение прямой AF и плоскости (МКР) (рисунок на доске).
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая принадлежит плоскости; г) скрещивающиеся.
5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны , Р – середина ребра АВ, S - – вершина. Известно, что ВС =5, SР = 6. Найдите площадь боковой поверхности грани SAВ тетраэдра.
а) 90; б) 36; в) 150; г) 15.
Вариант 1
1) Тетраэдр - поверхность, составленная из…
а) 4 треугольников; б) 3 треугольников; в) 5 треугольников; г) 4 четырехугольников.
2) Концы ребер многоугольника называют….
а) грани; б) ребра; в) вершины; г) диагонали.
3) В тетраэдре МРКС треугольник РКС является:
а) боковой гранью; б) ребром; в) основанием; г) вершиной.
4) Какого взаимное расположение прямой ЕС и плоскости (МКР) (рисунок на доске):
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая принадлежит плоскости; г) скрещивающиеся.
5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны, точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой грани SAС тетраэдра.
а) 90; б) 36; в) 15; г) 150.
Вариант 2.
1) В тетраэдре DABC противоположными являются ребра:
а) DB и ВС; б) DА и ВС; в) АС и ВС; с) DС и ВD.
2) Гранями тетраэдра являются:
а) отрезки; б) четырехугольники; в) треугольники; в) прямые.
3) Сколько ребер у тетраэдра?
в) 6; б) 7; в) 8; г) 12.
4) Какого взаимное расположение прямой AF и плоскости (МКР) (рисунок на доске).
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая принадлежит плоскости; г) скрещивающиеся.
5) Решите задачу: Все ребра тетраэдра SABC равны , Р – середина ребра АВ, S - – вершина. Известно, что ВС =5, SР = 6. Найдите площадь боковой поверхности грани SAВ тетраэдра.
а) 90; б) 36; в) 150; г) 15.
