Научная статья по теме «Методы решения уравнений в школьном курсе математики».
Яруллина Айгуль Радиковна,
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Елховская средняя общеобразовательная школа» Альметьевского муниципального района Республики Татарстан
Учитель информатики и географии
В современной системе образования одно из центральных мест занимает царица наук – математика. Математика является обязательным для сдачи как в девятом классе (ОГЭ – основной государственный экзамен), так и в одиннадцатом классе (ЕГЭ – единый государственный экзамен). Довольно часто от учащихся можно услышать вопрос: «Зачем нужна математика? Что собой представляет математика?». И ответ будет всегда разнообразным в зависимости от уровня развития учащихся и их образовательных потребностей.
Значительную часть школьного курса математики занимает материал, связанный с уравнениями.
Уравнение – одно из самых важных понятий в математике. Долгое время развитие методов решения уравнений было основным предметом изучения алгебры. Теория уравнений занимает лидирующее положение в алгебре и математике в целом.
Уравнения являются основным содержанием курса математики средней школы. Данная тема представляет собой богатейшей материал для полноценной математической деятельности учащихся. Отсутствие данной темы значительно обедняет школьный курс математики. Школьники начинают знакомиться с уравнениями еще в начальной школе. Содержание тем «Уравнения» постепенно углубляется и расширяется. Изучение уравнений способствует расширению кругозора учащихся, углублению их знаний в данной теме и помогает при поступлении в ВУЗы.
Уравнения и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению включаются в содержание ЕГЭ, олимпиад. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях или элективных курсах.
Задания, содержащие уравнения, в последние годы стали появляться в ЕГЭ, в олимпиадных заданиях, при вступительных экзаменах в ВУЗы. Большинство учащихся с трудом справляются с решением уравнений различного рода. Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать уравнения при написании экзамена в форме ЕГЭ, причём математика является обязательным предметом для сдачи ЕГЭ и получения аттестата.
В заданиях ЕГЭ могут встретиться разные виды уравнений. Именно поэтому важно уметь решать разные виды уравнений.
Для решения уравнений используют методы. Методы решения уравнений – это способы, приемы, которые помогают решить то лил иное уравнение, применяя определенные последовательности преобразований.
Рассмотрим основные методы, которые используются при решении различного вида уравнений:
раскрытие скобок, перенос слагаемых и приведение в подобные слагаемые (линейные уравнения с одним переменным; целые уравнения);
разложение на множители (уравнения третьей и более высокой степени; уравнение вида ) где показательные уравнения; тригонометрическое уравнение);
введение новой переменной (уравнения степени выше двух; биквадратное уравнение; дробно-рациональное уравнение; показательные уравнения; тригонометрическое уравнение);
выражение из одного уравнения через другую (линейное уравнение с двумя переменными);
метод подстановки (система линейных уравнений с двумя переменными);
метод сложения (система линейных уравнений с двумя переменными);
графический метод (система линейных уравнений с двумя переменными, логарифмические уравнения;показательные уравнения);
перенос свободного члена в правую часть и деление обеих частей уравнения на (неполные квадратные уравнения);
формула корней (квадратное уравнение);
выделение квадрат двучлена (квадратное уравнение);
теорема Виета (приведенное квадратное уравнение);
замена переменной (биквадратное уравнение; логарифмические уравнения);
с помощью общего знаменателя (дробно-рациональное уравнение;
вынесение за скобки (уравнения с параметрами);
возведение обеих частей в одну и ту же степень (иррациональные уравнения; уравнения с модулем);
переход от логарифмического уравнения к равносильному уравнению (логарифмические уравнения);
метод уравнивания показателей (показательные уравнения);
с использованием тригонометрических формул (тригонометрическое уравнение).
Как мы видим, методов решения уравнений множество. Для каждого уравнения есть свой способ решения или основной метод, который подойдет для решения нескольких видов уравнений, такие способы называются общими методами решения уравнений. Эти методы изучаются в школьном курсе математики. В настоящее время тема «Уравнения» и их методы решения стали как никогда актуальными, поскольку задания на решение уравнений являются базовой частью школьного курса математики, и присутствуют в основном государственном экзамене и едином государственном экзамене.
Уравнения вызывают интерес, а при их решении развивается логическое мышление, повышаются умственные и творческие способности и появляются навыки систематизации. Их изучение занимает очень важное положение в школьном курсе математики.
