Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме: «Арифметическая прогрессия»
Первые представления об арифметической прогрессии появились у древних народов. Термин «прогрессия» был введён римским учёным Боэцием (в VI веке) и понимался как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
Тема «Арифметическая прогрессия» одна из важнейших тем курса 9 класса и имеет большое практическое применение. Для того, чтобы примениь формулы арифметической прогрессии на практике, учащийся должен уметь применять их в различных ситуациях.
Данный урок является четвёртым по теме, на этом уроке ученик будет учиться решать нестандартные задачи и познакомится с применением прогрессии в жизненных ситуациях.
Тема урока: Арифметическая прогрессия
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Цели и задачи урока:
Образовательные:
расширение математических знаний:
совершенствование навыков решения разнообразных задач по применению формул арифметической прогрессии
подготовка к ГИА
применение знаний в практических ситуациях
расширение знаний путём решения нестандартных задач
Деятельностные:
формирование у учащегося способности к самообразованию, построению новых способов действия на основе методов рефлексивной самоорганизации:
развивать умения по применению формул арифметической прогрессии
развивать умение работать с информационными источниками (учебник, интернет-ресурсы);
учить наблюдать, рассуждать, анализировать;
учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
Цели по развитию личности:
формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности (логического и критического мышления)
развитие математических способностей, интереса к предмету
Оборудование: компьютер, карточки, презентация
Форма обучения: индивидуальная
I. Организационный момент
Прочитай тему урока. О чём сегодня пойдёт речь? Чему мы сегодня должны научиться, как ты думаешь?
II. Актуализация знаний учащегося
1. Дай определение арифметической прогрессии
2. Почему она называется арифметической?
3. Устное решение задач
Задача 1. Дано a1,a2,a3, a4,a5, a6– конечная арифметическая прогрессия, разность которой равна d.
Является ли арифметической прогрессией последовательность?
а)a2; a4;a6
б)a1 – 2;a2 – 2; a3 – 2; a4 – 2; a5 – 2;a6– 2.
В случае утвердительного ответа укажи её разность
Задача 2. Дано: 2; –1; 5; –2; 9; –3; 15; –4 – последовательность.
Найти сумму:
а) первых двух её членов,
б) первых пяти её членов,
в) всех её членов.
Задача 3. (an) – арифметическая прогрессия. a1= 3; a10 =21
Найти:
а)S10 ; б) S20;
в) сумму членов с 11 по 20-й включительно.
III. Применение учащимися знаний в стандартной ситуации
Решить задачи:
1)Найтиa20, еслиa1= 40, S20=40,
2) В арифметической прогрессии 59; –55; –51, … Найти сумму всех её положительных членов
IV. Подготовка к ГИА
Решить задачи
1. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
2. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
V. Применение знаний в нестандартной ситуации
Решить уравнение
VI. Подведение итогов. Домашнее задание
Подумай и ответь на вопросы:
Чему мы научились сегодня?
Что повторили?
Что вызвало трудности?
На что нужно обратить внимание?
Д/з: Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. Дидактические материалы по алгебра для 9 класса. С – 17, вар.8
