Технологическая карта урока по алгебре «Решение квадратных уравнений по общей формуле»
Тема урока | Решение квадратных уравнений по общей формуле | |||||
Тип урока | Усвоение новых знаний | |||||
Цель урока | Обучающийся будет знать формулу нахождения корней квадратного уравнения; в зависимости от значений дискриминанта сможет назвать количество корней в уравнении; сможет решить квадратное уравнение по общей формуле. | |||||
Задачи урока 1. Провести разминку по определению квадратного уравнения и определениеI И II коэффициента, свободного члена в уравнениях, определению вида квадратного уравнения. 2. Актуализировать знания детей в работе с текстом. Выявить несоответствия. 4. Помочь сформулировать цель урока на основе проблемной ситуации решения полного квадратного уравнения. 3. Организовать работу с текстом (наблюдение над языковым материалом). 4. Организовать работу в группах. 5. Организовать индивидуальную работу с карточками (в тетрадях). 6. Организовать взаимопроверку. 7. Провести тестирование по теме. 8. Выдать домашнее задания. 9. Подвести итоги урока, провести рефлексию. | Предметные умения | УУД | ||||
1. Распознавать из множества уравнений квадратные уравнения. 2. Называть I и II коэффициенты, свободный член. 3. Различать полные, неполные, приведенные, неприведённые квадратные уравнения. 3. Выдвигать гипотезы. Формулировать правило. 4. Писать и применять формулу дискриминанта. Исследовать дискриминант на наличие действительных корней. 5. Записывать и применять общую формулу нахождения корней квадратного уравнения. | МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ: Коммуникативные: – умение работать в команде; – уметь аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; Регулятивные: – умение ставить учебную цель; – уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им; – адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации; Познавательные: – проводить наблюдение под руководством учителя; – основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения. ЛИЧНОСТНЫЕ: – готовность к саморазвитию и самообразованию; – развитие ответственности. | |||||
Формы и методы обучения | Ресурсы | |||||
– индивидуальная, групповая, фронтальная форма; – наглядно-иллюстративные (карточки, презентация); – словесные – поисковый | Учебник,раздаточный материал, компьютер, презентация, индивидуальные карточки с заданием, тест | |||||
Этапы | Деятельность учителя | Деятельность ученика | ||||
1. Мотивация и стимулирование деятельности учащихся | Выдает задание (карточка, слайд), в котором обучающимся предлагается: распознавать из множества данных уравнений квадратные уравнения; назватьI и II коэффициенты, свободный член; составлять квадратное уравнение по заданным коэффициентам определить вид квадратного уравнения. Содержание задания: ЗаданиеA 1. Какое из уравнений является квадратным: 6х3 + 3х2 – 7 = 0 х4 – 3х = 0 х2 – х +1 = 0 5х – 2 = 0 2. Определите коэффициенты квадратного уравнения | |||||
Уравнение | a | b | c |
5х2 + 5х – 3 = 0 | |||
2х + 3х2 – 4 = 0 | |||
х2+3=0 | |||
–2х2 + х = 1 | |||
2х2+8х=0 | |||
4х2= 4х – 1 | |||
5х2=0 |
3. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 3, второй коэффициент равен –9, свободный член равен 5.
4. Определить вид предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит
Уравнения | полное | неполное | Приведён ное | Неприве дённое |
+ 8х + 3=0 | ||||
6 + 9= 0 | ||||
– 3х = 0 | ||||
+ 2х + 4 = 0 | ||||
3х + 6+7 = 0 |
ЗаданиеB
1. Какое из уравнений является квадратным:
–4х3 + 3х2 – 7 = 0
х4 – 3х = 0
х + 4х2 – = 0
–х = 0
2. Определите коэффициенты квадратного уравнения
Уравнение | a | b | c |
5х2/9 – 4/9х – 8 = 0 | |||
х2–1/3 = 0 | |||
12х2+ 8х = 2 – 2х2 | |||
– 2х2 + х = 4/9 | |||
2х2+ 5х=0 | |||
–1/7х2= 4х – 3/4 | |||
–1/5х2= 0 |
3. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 0,4, второй коэффициент равен , свободный член равен –13
4. Определить вид предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит
Уравнения | полное | неполное | Приведён ное | Неприве дённое |
+ 8х =0 | ||||
6 + 9 х – 7 =0 | ||||
– 3х + 15= 0 | ||||
– – 3х + 14 =0 | ||||
3– 6х = 0 |
Выполняют задание учителя:
1. Называют квадратное уравнение. Объясняют свой выбор.
2. Называют коэффициенты квадратного уравнения. Объясняют свой ответ.
3. Составляют квадратное уравнение.
4. Определяют вид квадратного уравнения.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Фиксирует для себя ошибки учеников.
Обращает внимание учеников, что все члены уравнения должны находиться после преобразований слева, а само уравнение равно 0.
Задает вопросы:
- Что является квадратным уравнением?
-При каких переменных стоят коэффициенты, как определить свободный член?
– Какие квадратные уравнения называются полными, неполными, приведенными, неприведёнными?
Дают определение квадратного уравнения:
Квадратным уравнением называется уравнение видаax2+bx+c=0, где x – переменная
a,b,c – некоторые числа
a – число, стоящее перед x2, 1 коэф-т
b – число, стоящее перед x2, 2 коэф-т
с – число, свободный член
Дают определения полных, неполных, приведенных, не приведённых квадратных уравнений.
Обращают внимание на допущенные ошибки. Исправляют ошибки в карточке.
3. Постановка цели урока
– Были ли у нас ошибки в задании?
– Какие квадратные уравнения из 2 и 4 заданий вы уже умеете решать, а какие решить не можете?
– Нужно ли искать новый способ решения уравнений?
– Сформулируйте цель нашего сегодняшнего урока.
Сообщает тему урока «Решение квадратных уравнений по общей формуле».
Отвечают на вопросы учителя. Констатируют факт, что известный способ решения применим только для неполных квадратных уравнений, а полные квадратные уравнения решать не умеют.
Формулируют цель урока: узнать новый способ решения квадратных уравнений. Записывают тему урока в тетрадь.
4. Приобретение учащимися новых знаний и способов
Делит обучающихся на две группы.
Самостоятельное изучение материала из учебника.
Раздает задание:
1. Что такое дискриминант, его формула.
2. Сколько корней будет иметь уравнение в зависимости от значений дискриминанта
3. Сформулировать правило, заполнить схему.
После выполнения данной работы:
– Выберите спикера, который объяснит правило, заполнит схему.
Делятся на группы.
Анализируют текст, выделяют главное, дают ответы на поставленные вопросы. Заполняют схему соответственно с правилом в учебнике.
Выбирают спикера, озвучивающего результат своей группы. Сравнивают результаты обеих групп.
Результатом должна быть схема
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
Выдаются индивидуальные карточки с заданием.
1. Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите число корней этого уравнения, если это возможно определите корни квадратного уравнения (при выполнении задания используйте составленную схему):
a) 4x2+ 5x + 7 = 0
b) x2– 9x + 20 = 0
c) 5 – 6x + x2= 0
d) x2– 8x + 16 = 0
e) –3x2+x – 5 = 0
2. Решите квадратные уравнения. Выпишите соответствующие координаты (xmax,xmin). На координатной плоскости отметьте найденные координаты. Какая геометрическая фигура получилась?
1) 2x2 – 8x – 10 = 0
2) 2x2 – 16x = 0
3.) –x2 + 10x + 11 = 0
4). –x2 + 6x + 16 = 0
На решение дается некоторое время.
– Обменяйтесь с соседом тетрадями, сверьте с эталоном (слайд с правильной записью).
– Поднимите руки те, у кого нет ошибок.
Те, кто допустил ошибку, проговаривают ход своей работы, называют предполагаемую причину ошибки. Корректировка работы учеников. Помощь в исправлении ошибок.
– Озвучьте еще раз правило.
Выполняют задания в тетрадях: списывают уравнения, определяют дискриминант, делают выводы о количестве корней в уравнении и возможности их нахождения, сверяют выводы со схемой, решают уравнения, во 2 задании чертят координатные прямые, отмечают составленные точки, делают вывод о полученной фигуре.
Осуществляют взаимопроверку. Сверяются с эталоном. Выдвигают предположения о причинах ошибок. Озвучивают еще раз правило нахождения корней в квадратном уравнении.
Ответы
1 задание
a) нет корней
b) 2 корня
c) 2 корня
d) 1 корень
e) нет корней
2 задание
1). (5; – 1)
2). (8; 0)
3. (11; – 1)
4. (8; – 2)
ромб
6. Повторение, включение новых знаний в систему знаний. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Проводит тестирование.
Проверяет выполненную работу.
Проходят тест. Фиксируют ошибки.
7. Информация о домашнем задании
Выдает домашнее задание: повторить дома определения, правило определения корней в квадратном уравнении, выполнить номера заданий.
Записывают домашнее задание. Объясняют, что и как будут делать дома.
8. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности
– Назовите 3 причины, почему важно знать изученное правило.
Ответьте каждый сам себе на три вопроса:
– Что я делал?
– Как я себя чувствую?
– Что произошло?
Называют причины важности этих знаний. Отвечают на вопросы.
Тест по теме «Квадратные уравнения»
Вариант 1
А1. Найдите сумму корней уравнения: .
1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12
А2. Найдите произведение корней уравнения: .
1) -0,5 2) 1 3) 0,5 4) 5
А3. Найдите произведение корней уравнения: .
1) -14 2) 7 3) -7 4) 4
А4. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А5. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 4 2) 2 3) 3 4) ни одного
А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
1) -14 2) -12 3) -2 4) -1
А8. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
1) -4 2) 4 3) -2 4) 2
А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .
1) 2) 3) 4)
А10. Найдите сумму корней уравнения: .
1) 2) корней нет 3) 4)
Вариант 2
А1. Найдите сумму корней уравнения: .
1) -5 2) 5 3) 2,5 4) -2,5
А2. Найдите произведение корней уравнения: .
1) -0,75 2) 1,5 3) 0,5 4) 0,75
А3. Найдите произведение корней уравнения: .
1) 70 2) -4 3) -70 4) -35
А4. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А5. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
1) 3 2) -13 3) -3 4) -1
А8. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
1) -4 2) -7 3) -2 4) -14
А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .
1) 2) 3) 4)
А10. Найдите сумму корней уравнения: .
1) 10 2) 6 3) корней нет 4) 4
Ответы:
Вариант | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | А10 |
1 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 4 |
2 | 4 | 2 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 2 | 4 | 3 |
.png)
