Содержание
Аннотация наставника …………………………………………………………………..2
Введение…………………………………………………………………………………..3
Теоретическая часть
Когда, как и с какой целью зародилась наука- геометрия………………….5
Кого можно считать основоположниками геометрии…………………...….7
Этапы развития геометрии…………………………………………………....9
Практическая часть
2.1 Отразить основные этапы развития геометрии в «Ленте времен»………..12
Заключение……………… ………………………………………………………13
Список литературы………………………………………………………………..14
Приложение 1
Приложение 2
Аннотация наставника
В своей работе «Возникновение геометрии», автор подробно рассказывает об этапах развития геометрии, о жизни и достижениях великих ученных, на основании изученной литературы.
Тип проекта: информационно-познавательный.
Продукт проекта: мультимедийная презентация, наглядное пособие: «Лента времен».
Работа носит познавательный характер ведь
наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры. Она и сейчас развивается. Мы легко решаем задачи, для которых в древности потребовалось бы много времени.
Введение
В этом учебном году у меня появился новый предмет под названием «Геометрия». Поэтому у меня возник интерес узнать о возникновении геометрии, о жизни великих ученых, показать их роль в становлении данной науки.
Цель: изучить историю появления геометрии, показать развитие геометрии как науки от древнейших времен до наших дней, отразить основные этапы в ленте времен.
Задачи :
Изучить доступную литературу и Интернет-ресурсы по теме проекта.
Изучить каждый этап развития геометрии.
Изучить роль известных ученых в становлении геометрии.
Составить «Ленту времен»
Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость повседневного удовлетворения их ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т.д. Слово "геометрия" означает "землемерие" и ясно указывает на источник его происхождения. Несмотря на то, что возраст геометрии исчисляется тысячелетиями, геометрия и сейчас продолжает бурно развиваться. Она сохраняет важнейшее значение в наши дни. Она применяется в строительствах, технике, в практической жизни.
Теоретическая часть
Когда, как и с какой целью зародилась наука- геометрия.
Геометрия — одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово геометрия» означает «земледелие». Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметки земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. ( см. приложение рис.1).Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы. Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. ( см. приложение рис.2) Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. ( см. приложение рис.3)
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.
Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.
Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, вязанные с геометрическими измерениями и построениями . Таким образом, геометрия зародилась на основе практической деятельности людей , а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
1.2 Кого можно считать основоположником геометрии.
В течение многих веков постепенно накапливали древние египтяне различные научные знания, в том числе знания по геометрии. Они сумели довольно точно определять площади фигур, объемы некоторых тел, решать некоторые другие геометрические задачи.
Но геометрии, как науки, у них не было. У них было много различных правил - рецептов, не соединенных между собой общей идеей, не приведенных в единую стройную систему. Этими рецептами владели чаще всего жрецы храмов, которые держали их в секрете. Но к северу от Египта, уже зародилось новое государство – Греция. Греческие купцы посещали Египет и, возвращаясь, много рассказывали об этой чудесной стране. Вместе с купцами Египет стали посещать ученые. И достижения египетской науки постепенно стали известны древним грекам.
Но Греки не просто усвоили достижения египтян. Они исправили их ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в древней Греции около 2500 лет назад геометрия стала математической наукой.
В VII веке до н. э. центром математического творчества становится так называемая пифагорийская школа в южной Италии. Здесь были открыты несоизмеримые отрезки, создано учение о подобии, найдены способы построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, доказана теорема Пифагора и т. д.
К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, называемую им «Начала», написание которой относится к 325-300 годам до н. э.
Евклид собрал почти все, что было создано до него, по геометрии и привел в стройную единую систему. Он взял за основу некоторые положения, так называемые аксиомы, и из них путем последовательных рассуждений сумел вывести все теоремы геометрии. «Начала» Евклида более полутора тысяч лет переписывались от руки в Греции, Италии, Египте, Индии, Средней Азии и других странах. С возникновением книгопечатания «Начала» сотни раз перепечатывались на всех языках мира. Это одна из наиболее распространенных на земном шаре книг. Ученые, жившие после Евклида добавили к «Началам» несколько новых теорем, кое-что изменили, но основная масса материала, границы, определяющие ее объем и метод остались прежними. Поэтому геометрия, которую мы изучаем, называется Евклидовой.
На Руси самое древнее сочинение по арифметике, сохранившееся до нас, написано в 1196 году новгородским монахом Кириком. Самое древнее сочинение, сохранившееся до наших дней и содержащее геометрические сведения, написано в начале XVII века (вероятно, в 1607 году), оно называлось «Устав ратных дел». В этом сочинении содержатся правила (рецепты) для решения задач на определение расстояния до предметов. В других рукописях («Книга и письма» и другие) даются правила изменения площадей, нахождения расстояний, определение объемов тел. В этих правилах много ошибок и совсем не приводится доказательств. Распространению на Руси геометрических знаний препятствовала церковь. Попы боялись, что вместе с книгами с запада в Россию будет проникать католическая религия, поэтому вводили жестокие меры против тех, кто занимался математикой. В течении 17 века геометрические знания на Руси распространялись медленно. В 18 веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.
1.3Этапы развития геометрии.
Выделяют 4 периода развития геометрии.
Первый период – период возникновения геометрии как науки – начался в глубокой древности и протекал в Древнем Египте, Вавилоне, Древней Греции примерно до V века до н.э. Это период накопления геометрических знаний, общих правил решения геометрических задач.
Развитие геометрии в Греции (II-V век до н.э.) связано с философскими школами Фалеса, Пифагора, Демокрита, Платона, Евдокса. К III веку до н.э. геометрия в греческих философских школах достигла высокой ступени абстрактности, была оторвана от практических задач. Лишь со времен Архимеда (287-212 гг. до н.э.), под влиянием возросших требований жизни, математика получает прикладное направление.
Второй период – период оформления геометрии в самостоятельную математическую науку, которая развивается в логической последовательности.
За решение задачи систематизации геометрических знаний, как указывает Прокл, принимались Гиппократ Хиосский, Леон, Федий Магнезийский, Гермотим Колофонский и др. Однако, их произведения были забыты, когда появилось сочинение «Начала» Евклида, в котором наиболее полно для того времени решена задача систематического изложения геометрии.
В течение многих веков «Начала» Евклида были единственной книгой, по которой изучалась геометрия. С 1482 года она выдержала более 500 печатных изданий на всех языках мира.
«Начала» состоят из тринадцати книг. Каждая книга начинается определением всех терминов, которые появляются впервые. В первой книге сформулированы 35 определений, а также аксиомы и постулаты.
Затем Евклид излагает теоремы геометрии, располагая их в такой последовательности, чтобы каждую теорему можно было доказать, используя только предыдущие теоремы, постулаты и аксиомы.
Историческое значение «Начал» Евклида заключается в том, что они являются первым крупным научным трудом, в котором сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики.
Третий период – XVII – начало XIX в., характеризуется
– появлением новых приемов исследования: методов алгебры (аналитическая геометрия), дифференциального исчисления (дифференциальная геометрии);
– расширением круга изучаемых фигур и их свойств: преобразования, гладкие линии и поверхности, проективная геометрия.
Однако основы геометрии остаются неизменными.
Четвертый период начинается гениальным открытием нашего соотечественника Н.И. Лобачевского.
11 февраля 1826 года (по старому стилю) называют «Днем рождения неевклидовой геометрии». В этот день на заседании физико-математического факультета Казанского университета Лобачевский прочел доклад «Рассуждения о принципах геометрии». В 1829 году в журнале «Казанский вестник» появилась работа под названием «О началах геометрии».Заменив один из эквивалентов пятого постулата – предложение Прокла-Плейфера, следующим утверждением: «Через точку вне прямой на плоскости проходит более одной прямой, не пересекающей данную», Лобачевский развивает свою систему аксиом до объема «Начал», не обнаруживая противоречий. На этом основании он делает вывод о существовании геометрии, отличной от геометрии Евклида. Лобачевский был не единственным математиком, заключившим о существовании геометрии, отличной от геометрии Евклида.
Три года спустя после выхода в свет работы Н.И. Лобачевского, в 1832 году венгерский математик Янош Бойяи, не зная об исследованиях Лобачевского, опубликовал работу, в которой излагал ту же идею, но в менее развитой форме. Работа являлась приложением к книге по геометрии, написанной отцом Яноша, Фаркашем Бойяи. Работа Бойяи была написана на латинском языке; «приложение» по латински – appendix; поэтому труд Я. Бойяи получил в математической литературе название «Аппендикс».
Общему признанию геометрии Лобачевского, уже после его смерти, в значительной степени способствовали работы Бельтрами, Пуанкаре, Клейна, в которых доказывалась непротиворечивость геометрии Лобачевского, и тем самым доказывалась независимость пятого постулата Евклида.
Четвертый период развития геометрии характеризуется тем, что путем видоизменений и обобщений геометрии Евклида создаются и развиваются новые геометрические теории, появляются совершенно различные математические пространства. Так, проективная геометрия была изложена Понселе в 1822 году в виде новой главы евклидовой геометрии, а уже в 1847 году Штаудт дал ей самостоятельное обоснование; оформилось понятие проективного пространства и уже евклидова геометрия стала рассматриваться в известном смысле как глава проективной геометрии.
В связи с построением разнообразных математических пространств, вновь повышается интерес к логическому обоснованию геометрии Евклида. Вопросами аксиоматики евклидовой геометрии занимаются Паш, Пеано, Пиери и многие другие.
В 1899 году вышла знаменитая работа немецкого математика Д. Гильберта «Основания геометрии», в которой он приводит систему аксиом евклидовой геометрии, положившую начало современному аксиоматическому методу в математике и теории математических структур.
Особенность четвертого периода развития геометрии – переход от наглядно-чувственного к абстрактному пониманию аксиоматики: геометрическим понятиям не придается никакого конкретного смысла, все их свойства либо перечисляются в аксиомах, либо являются их логическим следствием.
Практическая часть
2.1 Отразить основные этапы развития геометрии в «Ленте времен»
Знакомясь с новым учебным материалом, для полного его усвоения, можно использовать наглядное пособие, что я в своей работе решила сделать.
Изучив этапы развития геометрии, у меня возникла мысль составить –«Ленту времен», она будет состоять из 4 разделов, каждый из которых будет показывать номер этапа развития геометрии. В каждом этапе, будут проиллюстрированы фотографии и достижения ученных. (см. приложение рис 4)
1 период начинался с III века до нашей эры и заканчивался V веком. Это период накопления геометрических знаний, общих правил решения геометрических задач. Вклад внесли такие ученные как Архимед, Евклид, Гиппократ.
2 период длился с VI по XVI век нашей эры, период оформления геометрии в самостоятельную математическую науку, которая развивается в логической последовательности. В этот период входили такие ученые, как Пифагор, Фалес Милетский.
3 период – XVII и начало XIX в., характеризуется
– появлением новых приемов исследования: методов алгебры дифференциального исчисления;
– расширением круга изучаемых фигур и их свойств: преобразования, гладкие линии и поверхности, проективная геометрия. То есть, в этот период идет развитие уже высшей математики.
4 период начинается гениальным открытием нашего соотечественника Николай Иванович Лобачевского 11 февраля 1826 года. Он сделал вывод о существовании геометрии отличной от геометрии Евклида, поэтому его открытие называют Неевклидовой геометрией, то есть геометрией противоречия.
Заключение
Изучив литературу, я узнала, как возникла геометрия. Ведь геометрия новый предмет в 7 классе, чтобы её понять нужно познакомиться с её историей. В самом деле посмотреть вокруг, всюду геометрия. Современные здания, космические станции, интерьеры квартир и бытовая техника. Некоторые теоремы являются одними из древнейших памятников мировой культуры.
В своей работе я подробно рассмотрела этапы развития геометрии. Составило наглядное пособие для учеников под названием « Лента времен», с помощью которого можно легко увидеть развитие геометрии с III века по XX.
Я считаю, что моя работа будет интересна и полезна на уроках математики, истории и физики.
Список литературы
Глейзер Г. И. История математики в школе. - М. : Прсвещение, 1982г.
Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.Просвещение,1989г.
Детская энциклопедия «Махаон»
Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995г.
Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М. :Просвещение, 1995г.
Шарыгин И.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Налядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М. : Дрофа, 2002 г.
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://www.google.ru
14
