Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
Предметные:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
Элементы теории множеств иматематической логики
Обучающийся научится:
Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Обучающийся получит возможность научиться:
оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа и выражения
Обучающийся научится:
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Обучающийся получит возможность научиться:
свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
применять при решении задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
применять при решении задач Основную теорему алгебры;
Уравнения и неравенства
Обучающийся научится:
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств
Обучающийся получит возможность научиться:
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
Функции
Обучающийся научится:
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Обучающийся получит возможность научиться:
владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
Элементы математического анализа
Обучающийся научится:
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
Обучающийся получит возможность научиться:
уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
Геометрия
Обучающийся научится:
Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостейв пространстве при решении задач;
уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
владеть понятиями пирамида, видыпирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Обучающийся получит возможность научиться:
Иметь представление об аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
иметь представление о двойственности правильных многогранников;
владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
Векторы и координаты в пространстве
Обучающийся научится:
Владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
Обучающийся получит возможность научиться:
- применять векторы в пространстве при решении задач
2.Содержание учебного предмета
Глава I.Повторение курса алгебры 7-9 класса - 4 ч
Множества.Логика (4ч). Множества и его элементы. Подмножества. Разность множеств. Дополнение до множества. Числовые множества. Пересечение и объединение множеств.
Основные понятия и законы логики (высказывания; предложения с переменными; символы общности и существования). Принципы конструирования и доказательства теорем (прямая и обратная теоремы; необходимые и достаточные условия; противоположные теоремы).
Глава II.Делимость чисел (10 ч). Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах.
Глава III. Многочлены и системы уравнений (18 ч).Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраические уравнения. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Делимость многочленов xm±amнаx±a. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.
Аксиомы стереометрии и их следствия(5 ч). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (18 ч). Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
ГлаваIV.Действительные числа. Степень с действительным показателем (11 ч).Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями, свойства степени с действительным показателем. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 ч). Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.
Глава V.Степенная функция(15 ч). Степенная функция, её свойства и график. Взаимно-обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Многогранники (12 ч). Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Глава VI.Показательная функция (11 ч).Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
ГлаваVII.Логарифмическая функция (17 ч). Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы, число e. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Преобразование простейших выражений, включающих операцию логарифмирования.
Векторы в пространстве (6ч).Понятие векторов. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
ГлаваVIII.Тригонометрические формулы (24 ч). Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла (числа). Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
ГлаваIX.Тригонометрические уравнения (21 ч). Уравнение cosx = a. Уравнениеsinx = a.Уравнениеtgx = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений.
Итоговое повторение (2 ч). Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Промежуточная аттестация (тестовая работа) – 1ч
3. Тематическое (календарно-тематическое) планирование
№ урока | Тема урока | Количество часов | Планируемые результаты | дата проведения | корректировка | |||||||||||||||
Личностные | Предметные Базовый уровень | Предметные Повышенный уровень | Метапредметные | |||||||||||||||||
ГлаваI. Повторение курса алгебры 7-9 класса - 4 ч. Множества. Логика -4 ч. | ||||||||||||||||||||
Упрощение рациональных выражений | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению, к самостоятельной и коллективной деятельности | Знают формулы сокращенного умножения; могут сокращать дроби и выполнять все действия с дробями. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (П) | Умеют доказывать рациональные тождества и упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. (ТВ) | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||
Решение уравнений | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению, к самостоятельной и коллективной деятельности | Знают, как: решать рациональные, квадратные уравнения и простейшие иррациональные; составлять уравнения по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений графический метод (П) | К:уметь слышать и слушать друг друга Р:определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата П: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путём переформулирования, упрощённого пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации | ||||||||||||||||
Решение неравенств | 1 | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | Учащиеся знают о решении рациональных, квадратных неравенств и простейших иррациональных. Могут составлять неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. (П). | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | ||||||||||||||||
Входная диагностическая работа | 1 | Формирование навыков самодиагностики и самокоррекции деятельности, способности к волевому усилию в преодолении препятствий | Учащиеся демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 9 класса. (П) | К:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи Р:оценивать достигнутый результат П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи | ||||||||||||||||
Множества | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения. | Учащиеся имеют представление о множестве как о неопределяемом понятии, умеют задавать множества всеми способами, отрабатывать навыки выполнения операции над множествами. | К:проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции; Р:осознавать качество и уровень усвоения П: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста | ||||||||||||||||
Множества | 1 | Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию | К:учиться управлять поведением партнёра – убеждать его, контролировать и корректировать его действия. Рсличать свой способ действия с эталоном П: выделять и формулировать проблему | |||||||||||||||||
Логика | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности | Знакомство учащихся с основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем.учащиеся должны уметь строить отрицание предложенного высказывания, находить множество истинности предложения с переменной; понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования; опровергать ложное утверждение, приводя контрпример); формулировать теорему, обратную данной; осмысленно использовать термины «необходимо» и «достаточно»; отвечать на вопросы, приведенные в конце параграфа. | К:аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом Рставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и тог, что ещё неизвестно П: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера | ||||||||||||||||
Логика | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | К:разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его. Рвыделять и осознавать то, что уже усвоено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения П: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки. | |||||||||||||||||
ГлаваII. Делимость чисел - 10 ч | ||||||||||||||||||||
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. | 1 | Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | учащиеся ознакомлены с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости, развитие представлений учащихся о делимости чисел, систематизация свойств делимости и применение их при решении задач. | К:с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Р:вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта П: выбирать основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов. | ||||||||||||||||
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. | 1 | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения задачи | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Р:предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Деление с остатком. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению | Знают теорему о делении с остатком; Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. (П) | К: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. П: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами | ||||||||||||||||
Деление с остатком. | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности. | К:проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции; Р:осознавать качество и уровень усвоения П: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста | |||||||||||||||||
Признаки делимости. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания | Знают о делимости целых чисел; о деление с остатком. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (Р) | К: интересоваться чужим мнением и высказывать свое. Р: осознавать качество и уровень усвоения. П: выбирать основания и критерии для сравнения, классификации объектов. | ||||||||||||||||
Признаки делимости. | 1 | Формирование навыков работы по алгоритму | К:переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее, как задачу — через анализ условий. Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выбирать обобщенные стратегии решения задачи. | |||||||||||||||||
Решение уравнений в целых числах. | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | Знают о делимости целых чисел; о деление с остатком. Могут решать задачи с целочисленными неизвестными. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (Р) | К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»). П: устанавливать причинно- следственные связи. | ||||||||||||||||
Решение уравнений в целых числах. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию | К:с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Р:самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. П:уметь осуществлять синтез как составление целого из частей. | |||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Делимость чисел» | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности. | Учащиеся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | ||||||||||||||||
Контрольная работа №1 по теме: «Делимость чисел» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. | Учащихся демонстрируют знания по теме. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля. (П) | Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями о делимости чисел, о методах решения уравнений в целых числах. (ТВ) | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат.П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи. | |||||||||||||||
ГлаваIII. Многочлены и системы уравнений - 18 ч | ||||||||||||||||||||
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности. | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (Р) | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (И) | К:демонстрировать способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания. Р:выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. П:самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. | |||||||||||||||
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучениюи закреплению нового. | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (П) | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (И) | К: интересоваться чужим мнением и высказывать свое. Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»). П: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами. | |||||||||||||||
Схема Горнера. | 1 | Формирование познавательного интереса. | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители, применять схему Горнера(Р) | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители, применять схему Горнера (И) | К:устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Р:составлять план и последовательность действий. П:сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов. | |||||||||||||||
Схема Горнера. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию. | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (П) | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (И) | К:проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке обшей (групповой) позиции. Р:выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. П:сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства. | |||||||||||||||
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. | 1 | Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового. | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители, применять теорему Безу(П) | Учащиеся могут выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители, применять теорему Безу (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Алгебраические уравнения. Следствия из теоремы Безу. | 1 | Формирование навыков работы по алгоритму. | К:учиться разрешать конфликты, выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его. Р:вносить коррективы и дополнения в составленные планы. П:выбирать вид графической модели, адекватный выделенным смысловым единицам. | |||||||||||||||||
Решение алгебраических уравнений разложением на множители | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания. | Учащиеся знают методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; знают метод решения возвратных уравнений. (Р) | Учащиеся могут применять кроме метода разложения на множители и метода введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней, используют различные функционально – графические приемы. (И) | К:учиться управлять поведением партнёра, убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия. Р:определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата. П:выбирать знаково-символические средства для построения модели действий; решать системы линейных неравенств; определять промежутки у неравенств и функций; делать осознанные выводы о проделанной работе и применять полученные знания на практике. | |||||||||||||||
Решение алгебраических уравнений разложением на множители | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности. | Учащиеся знают методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; знают метод решения возвратных уравнений. (П) | Учащиеся могут применять кроме метода разложения на множители и метода введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней, используют различные функционально – графические приемы. (И) | К:переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее, как задачу - через анализ условий. Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выбирать обобщенные стратегии решения задачи. | |||||||||||||||
Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Самостоятельная работа №1 по теме: «Алгебраические уравнения» | 1 | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения. | Учащиеся знают методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной; знают метод решения возвратных уравнений. (П) | Учащиеся могут применять кроме метода разложения на множители и метода введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней, используют различные функционально – графические приемы. (ТВ) | К:проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке обшей (групповой) позиции. Р:выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. П:сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства. | |||||||||||||||
Делимость многочленов xm±am на x±a. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к проблемно поисковой деятельности. | Учащиеся могут различать однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, знают способы их решения. Умеют формулировать полученные результаты (Р) | Учащиеся могут решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных. Умеют определять понятия, приводить доказательства (И) | К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Р: сличать свой способ действия с эталоном. П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||
Делимость многочленов xm±am на x±a. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||||
Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. | 1 | Формирование познавательного интереса | Учащиеся знают формулы сокращённого умножения для старших степеней и умеют применять их при выполнении упражнений | Учащиеся знают формулы сокращённого умножения для старших степеней и умеют применять их при выполнении упражнений. Умеют записывать разложение бинома. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П) | К: определять цели и функции участников, способы взаимодействия. Р: осознавать качество и уровень усвоения. П: уметь заменять термины определениями, выбирать обобщенные стратегии решения задачи. | |||||||||||||||
Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. | 1 | Формирование навыков работы по алгоритму. | К:учиться разрешать конфликты, выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его. Р:вносить коррективы и дополнения в составленные планы. П:выбирать вид графической модели, адекватный выделенным смысловым единицам. | |||||||||||||||||
Системы уравнений. | 1 | Формирование целевыхустановок учебнойдеятельности. | Умеют графически решать системы, составленные из двух и более уравнений. (Р) Умеют применять различные способы при решении систем уравнений. (П | Умеют графически решать системы, составленные из двух и более уравнений. (Р) Умеют применять различные способы при решении систем уравнений. (П | К:учиться управлять поведением партнёра, убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия. Р:определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата. П:выбирать знаково-символические средства для построения модели действий; решать системы линейных неравенств; определять промежутки у неравенств и функций; делать осознанные выводы о проделанной работе и применять полученные знания на практике. | |||||||||||||||
Системы уравнений. | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | К:уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Р:выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. П:выделять обобщённый смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||||
Системы уравнений.Самостоятельная работа №2 по теме: «Многочлены» | 1 | Формирование навыков самодиагностики,самокоррекции. | К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»). П: устанавливать причинно- следственные связи. | |||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Многочлены. Алгебраические уравнения» | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности. | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | К:уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Р:выделять и осознавать то, что уже усвоено, и то, что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. П:выделять обобщённый смысл и формальную структуру задачи | ||||||||||||||||
Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. | Учащихся демонстрируют: знания о многочленах от одной и нескольких переменных, о методах решения уравнений высших степеней. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля. (П) | Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями о многочленах от одной и нескольких переменных, о методах решения уравнений высших степеней. (ТВ) | К:регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р:оценивать достигнутый результат. П:выбирать наиболее эффективные способы решения задачи. | |||||||||||||||
Аксиомы стереометрии и их следствия. 5 ч | ||||||||||||||||||||
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению нового | Имеют представление об аксиоматическом способе построения геометрии, знают основные фигуры в пространстве, способы их обозначения, знают формулировки аксиом стереометрии, умеют применять их для решения простейших задач (П) | Могут изображать все способы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве, иметь представление о параллельном проектировании, способах изображения пространственных тел (И) | Р: составление плана действий, способность к волевому усилию в преодолении препятствий П: формулирование познавательной цели, поиск и выделение информации К:научится точно выражать свои мысли вслух | |||||||||||||||
Некоторые следствия из аксиом | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению на основе алгоритма выполнения задачи | Знают формулировки следствий, умеют проводить доказательные рассуждения и применять их для решения задач, имеют представление об элементарных построениях в пространстве, знают три способа построения плоскостей (Р) | Умеют применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполняют простейшие геометрические построения (И) | Р: составление плана и последовательности действий, адекватное реагирование на трудности, не боятся сделать ошибку П: синтез, как составление целого из частей, подведение под понятие К:научится работать в коллективе | |||||||||||||||
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению на основе алгоритма выполнения задачи | Знают формулировки следствий, умеют проводить доказательные рассуждения и применять их для решения задач, имеют представление об элементарных построениях в пространстве, знают три способа построения плоскостей (П) | Умеют применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполняют простейшие геометрические построения (ТВ) | Р: планирование, контролирование и выполнение действий по образцу, владение навыками самоконтроля П: построение логической цепи рассуждений К: контроль действий партнера | |||||||||||||||
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | 1 | Формирование желания совершенствовать имеющиеся знания, способность к самооценке своих действий | Знают формулировки следствий, умеют проводить доказательные рассуждения и применять их для решения задач, имеют представление об элементарных построениях в пространстве, знают три способа построения плоскостей (П) | Умеют применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполняют простейшие геометрические построения (ТВ) | Р: определять последовательность действий, начинать и заканчивать свои действия в нужный момент. П:установление причинно-следственных связей, построение логической цепи К:научится точно выражать свои мысли | |||||||||||||||
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Самостоятельная работа №3 по теме: «Аксиомы стереометрии» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Умеют применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполняют простейшие геометрические построения (ТВ) | Р: контроль и выполнение действий по образцу, способность к волевому усилию в преодолении препятствий П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи К: составлять план действий | ||||||||||||||||
Параллельность прямых и плоскостей (18 ч ) | ||||||||||||||||||||
Параллельные прямые в пространстве | 1 | Формирование готовности и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, коммуникативной компетентности в творческой деятельности | Знают определение параллельных прямых в пространстве, формулировки основных теорем о параллельности прямых, умеют их доказывать и распознавать в конкретных условиях, применять теоремы к решению задач (П) | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность. (И) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения математической задачи К:научится работать как самостоятельно, так и в группе | |||||||||||||||
Параллельность прямой и плоскости | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Знают определение параллельных прямых в пространстве, формулировки основных теорем о параллельности прямых, умеют их доказывать и распознавать в конкретных условиях, применять теоремы к решению задач (Р) | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (И) | Р: оценивает собственные успехи в вычислительной деятельности, адекватно реагирует на трудности, не боится сделать ошибку П:выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения К:научится работать как самостоятельно, так и в группе | |||||||||||||||
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» | 1 1 | Формирование умения осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению | Знают определение параллельных прямых в пространстве, формулировки основных теорем о параллельности прямых, умеют их доказывать и распознавать в конкретных условиях, применять теоремы к решению задач (П) | Умеют доказывать теоремы и распознавать в конкретных условиях, применять их к решению проблемных задач | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения математической задачи К:научится работать как самостоятельно, так и в группе | |||||||||||||||
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» Самостоятельная работа обучающего характера | Р: оценивает собственные успехи в вычислительной деятельности, адекватно реагирует на трудности, не боится сделать ошибку П:выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения К:научится работать как самостоятельно, так и в группе | |||||||||||||||||||
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» Самостоятельная работа №4 по теме: «Параллельность прямой и плоскости» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Знают определение параллельных прямых в пространстве, формулировки основных теорем о параллельности прямых, умеют их доказывать и распознавать в конкретных условиях, применять теоремы к решению задач (П) | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. (ТВ) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам К:научится слушать, научится формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение | |||||||||||||||
Скрещивающиеся прямые | 1 | Формирование желания приобретать новые знания, умения, осваивать новые виды деятельности | Могут различать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; угол между прямыми в пространстве. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. (Р) | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач, используя понятие угол между прямыми в пространстве. (И) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится видеть актуальность изучаемого материала при решении математических задач К:научится работать в парах | |||||||||||||||
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Могут различать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; угол между прямыми в пространстве. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. Умеют проводить самооценку собственных действий. (П) | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач, используя понятие угол между прямыми в пространстве (И | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится приводить примеры в качестве выдвигаемых предположений К:научится разрешать конфликты, отстаивать свою точку зрения | |||||||||||||||
Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми» | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Могут различать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; угол между прямыми в пространстве. Могут найти и устранить причины возникших трудностей (П) | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач, используя понятие угол между прямыми в пространств (ТВ) | Р: оценивать собственные успехи в построении графиков, исправление найденных ошибок П:научится сравнивать различные объекты К:развитие способности организовывать учебное сотрудничество с учителем | |||||||||||||||
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Могут различать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; угол между прямыми в пространстве Могут отделить основную информацию от второстепенной информации. | Могут использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач, используя понятие угол между прямыми в пространстве (ТВ) | Р:определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности П:применять методы информационного поиска К:развивать способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию; слушать и слышать друг друга | |||||||||||||||
Контрольная работа № 3 по теме«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. | Учащиеся демонстрируют: понимание аксиом стереометрии, умеют решать задачи | Учащиеся могут свободно пользоваться аксиомами стереометрии при решении задач | Р: определение последовательности действий, адекватно реагируют на трудности, не боятся сделать ошибку П:научится выделять общее и различное в изучаемых объектах К:научится слушать другого, уважать его точку зрения | |||||||||||||||
Параллельные плоскости | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению нового | Знают определение и признаки параллельности плоскостей. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений. (Р) | Могут применять определение и признаки параллельности плоскостей при решении задач. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (И) | Р: составление плана действий, способность к волевому усилию в преодолении препятствий П: формулирование познавательной цели, поиск и выделение информации К:научится точно выражать свои мысли вслух | |||||||||||||||
Свойства параллельных плоскостей | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению на основе алгоритма выполнения задачи | Знают определение и признаки параллельности плоскостей. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (П) | Могут применять определение и признаки параллельности плоскостей при решении задач. Умеют формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. (ТВ) | Р: составление плана и последовательности действий, адекватное реагирование на трудности, не боятся сделать ошибку П: синтез, как составление целого из частей, подведение под понятие К:научится работать в коллективе | |||||||||||||||
Тетраэдр | 1 | Формирование желания совершенствовать имеющиеся знания, способность к самооценке своих действий | Могут отличать тетраэдр от других видов пространственных тел. | Могут решать простейшие задачи на нахождение элементов тетраэдра. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить. (И) | Р: контроль и выполнение действий по образцу, способность к волевому усилию в преодолении препятствий П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи К: составлять план действий | |||||||||||||||
Параллелепипед | 1 | Формирование навыков конструктивного взаимодействия | Могут отличать тетраэдр от других видов пространственных тел. | Могут решать простейшие задачи на нахождение элементов тетраэдра. Адекватное восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста, приведение примеров. (И) | Р: определять последовательность действий, начинать и заканчивать свои действия в нужный момент. П:установление причинно-следственных связей, построение логической цепи К:научится точно выражать свои мысли | |||||||||||||||
Задачи на построение сечений | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | Могут узнавать параллелепипед среди множества многогранников, знают определение параллелепипеда, основных его элементов, знать свойства параллелепипеда. Умеют проводить самооценку собственных действий. (Р) | Умеют применять их при решении задач все свойства параллелепипеда. Формирование умения составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. (ТВ) | Р:научится внести необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае необходимости П: анализировать результаты преобразований К: контроль своих действий | |||||||||||||||
Задачи на построение сечений | 1 | |||||||||||||||||||
Свойства параллелепипеда. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач, приводить примеры | Могут узнавать параллелепипед среди множества многогранников, знают определение параллелепипеда, основных его элементов, знать свойства параллелепипеда. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров. (П) | Умеют применять их при решении задач все свойства параллелепипеда. Воспроизведение теории прослушанной с заданной степенью свернутости, участие в диалоге, подбор аргументов для объяснения ошибки. (ТВ) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем при освоении нового учебного материала, адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки. П: выявлять особенности (признаки) объекта в процессе его рассмотрения К:оформлять диалогическое высказывание в соответствии с требованиями речевого этикета | |||||||||||||||
Контрольная работа №4 по теме «Параллельные плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед» | 1 | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | Учащихся демонстрируют: понимания основных элементов стереометрии, пространственных фигур, параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости; параллельности двух плоскостей. | Учащиеся могут свободно пользования свойствами параллельности прямых и плоскостей. | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи К:научится самостоятельно оценивать и корректировать свои действия. | |||||||||||||||
Глава IV. Действительные числа. Степень с действительным показателем (11ч). | ||||||||||||||||||||
Действительные числа.. | 1 | Формирование познавательного интереса | Имеют представление об определении модуля действительного; могут применять свойства модуля. Умеют составлять текст научного стиля. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели. (Р) | Могут доказывать свойства модуля и решать модульные неравенства. Могут составить набор карточек с заданиями. Умеют использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа. (И) | Р: учитывать ориентиры данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится строить выводы, научится находить нужную информацию в различных источниках К: умения слушать партнера, отстаивать свою точку зрения | |||||||||||||||
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Учащиеся имеют представление о бесконечно убывающей геометрической прогрессии, умеют находить сумму этой прогрессии. Умеют составлять текст научного стиля. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели. (Р) | Р: проверять результаты вычислений, оценивать собственные успехи П: применять схемы ля получения информации и решения задач К:развитие способности организовывать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками | ||||||||||||||||
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Применяют формулы геометрической прогрессии при решении задач. (Тв. П) Понимают, что формальный математический аппарат создает возможности для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. | Р: оценивать собственные успехи, адекватно воспринимать указания на ошибки П:научится создавать, применять и преобразовывать знакосимволические средства К: определять цели, распределять функции и роли в группе | ||||||||||||||||
Арифметический корень натуральной степени. | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | Имеют представление об определении корня n-ой степени, его свойствах; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы. Умеют вступать в речевое общение. Умеют находить и использовать информацию (Р) | Умеют применять определение корня n-ой степени, его свойства; умеют выполнять преобразования выражений, | Р: планировать, контролировать и выполнять действия по заданному образцу П:выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними К:проявлятьуважительное отношение к одноклассникам, внимание к личности другого | |||||||||||||||
Арифметический корень натуральной степени.Самостоятельная работа№5 по теме: «Геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени.» | 1 | Формирование положительного отношения к познавательной деятельности, критичности мышления, инициативы | Р: составление плана и последовательности действий, планировать шаги по устранению пробелов П:формирование учебной компетенции в области ИКТ К:научится работать в группах | |||||||||||||||||
Степень с рациональным и действительным показателем. Преобразование выражений. | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | Имеют представление, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени. (Р) | Знают и умеют обобщать понятие о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (И) | Р: определение плана действий, навыки самоконтроля П:научится применять средства наглядности для решения учебных задач К: слушать партнера, уважать его мнение | |||||||||||||||
Степень с рациональным и действительным показателем. Преобразование выражений. | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | Р: адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки П: применять таблицы, графики выполнения математической задачи К:научится отстать свою точку зрения, работать в группе | |||||||||||||||||
Степень с рациональным и действительным показателем. Преобразование выражений. | 1 | Формирование умения осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению | Знают, как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени. Умеют, развернуто обосновывать суждения (П) | Умеют обобщать понятие о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры (И) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций П:научится сравнивать различные объекты, выявлять их особенности К:научится отстаивать своё мнение при решении конкретных задач | |||||||||||||||
Степень с рациональным и действительным показателем. Самостоятельная работа №6 по теме: «Преобразование выражений» | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Могут находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени. Умеют проводить самооценку собственных действий. (П) | Обобщают понятие о показателе степени, вычисляя сложные задания, содержащие радикалы. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. (ТВ) Использование различной литературы для создания презентации своего проекта обобщения материала | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится применять графические модели для получения информации К:развитие способности организовать учебное сотрудничество | |||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Действительные числа. Степень с действительным показателем» | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится применять графические модели для получения информации К:развитиеспособности организовать учебное сотрудничество | ||||||||||||||||
Контрольная работа № 5 по теме «Действительные числа. Степень с действительным показателем» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют знания по изученным темам. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля. (П) | Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями о действительных числах(ТВ) | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Перпендикулярность прямых и плоскостей (19ч). | ||||||||||||||||||||
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | 1 | Формирование желания приобретать новые знания, умения, осваивать новые виды деятельности | Могут найти угол между прямыми различно расположенных в пространстве. Могут выделить и записать главное, могут привести примеры. (Р) | Могут находить углы между элементами многогранника. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. (И) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала Познавательные: развитие способности видеть актуальность математической задачи в жизни Коммуникативные: развитие способности совместной работы с учителем и одноклассниками | |||||||||||||||
Признак перпендикулярности прямой и плоскости | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Могут найти угол между прямыми различно расположенных в пространстве. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. (Р) | Могут находить углы между элементами многогранника. Владение умением предвидеть возможные последствия своих действий. (И) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения К:научится находить общее решение и разрешать конфликты | |||||||||||||||
Теорема о прямой , перпендикулярной к плоскости | 1 | Формирование умения совершенствовать имеющиеся умения, осознавать свои трудности | Знают признак перпендикулярности прямой и плоскости; понятие ортогональное проектирование. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. (П) | Могут решать задачи, используя ортогональное проектирование. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (И) | Р: проверять результаты вычислений, способность к волевому усилию в преодолении препятствий П: различать методы познания окружающего мира по его целям (опыт и вычисление) К:научится аргументировать и отстаивать своё мнение | |||||||||||||||
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Знают признак перпендикулярности прямой и плоскости; понятие ортогональное проектирование. Могут заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. (П) | Могут решать задачи, используя ортогональное проектирование. Умеют выполнять и оформлять задания программированного контроля. (ТВ) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий) П:научится воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения математической задачи К:научится работать как самостоятельно, так и в группе | |||||||||||||||
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. | 1 1 | . Формирование навыков самоанализа и самоконтроля, познавательного интереса | Знают признак перпендикулярности прямой и плоскости; понятие ортогональное проектирование. Умеют пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами. (ТВ) | Могут решать задачи, используя ортогональное проектирование. Умеют работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку. (ТВ) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам К:научится слушать, научится формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение | |||||||||||||||
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа №7 по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости» | ||||||||||||||||||||
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах | 1 | Формирование умения ясно и точно излагать свои мысли, активности при решении практических задач | Знают понятие перпендикуляр и наклонная; теорему о трех перпендикулярах. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, приведение и разбор примеров. (Р) | Могут решать задачи, зная понятие перпендикуляра и наклонной, а также теорему о трех перпендикулярах. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров. (И) | Р: контроль в форме сравнения способа действия и его результата эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив П:научится воспроизводить по памяти алгоритм для решения поставленной задачи К: слушать партнера, отстаивать свое мнение | |||||||||||||||
Угол между прямой и плоскостью | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | Знают понятие перпендикуляр и наклонная; теорему о трех перпендикулярах. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, формирование умения выполнения и оформления тестовых заданий (Р) | Могут решать задачи, зная понятие перпендикуляра и наклонной, а также теорему о трех перпендикулярах. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. (И) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится приводить примеры в качестве выдвигаемых предположениях К:научится разрешать конфликты, отстаивать свою точку зрения | |||||||||||||||
Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью | 1 1 | Формирование желания приобретать новые знания, умения, стремления к преодолению трудностей | Знают понятие перпендикуляр и наклонная; теорему о трех перпендикулярах. Могут е работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов. (П) | Могут решать задачи, зная понятие перпендикуляра и наклонной, а также теорему о трех перпендикулярах. Подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. ( И | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится сравнивать различные объекты, сопоставлять характеристики объектов К:научится работать в парах | |||||||||||||||
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью | ||||||||||||||||||||
Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью | 1 | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | Знают понятие перпендикуляр и наклонная; теорему о трех перпендикулярах. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника. (П) | Могут решать задачи, зная понятие перпендикуляра и наклонной, а также теорему о трех перпендикулярах. Умеют, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участие в диалоге. (ТВ) | Р:научится применять алгоритм действий, способен к волевому усилию П:научитсявоспроизводить по памяти алгоритм К:научится взаимодействовать, находить общее решение | |||||||||||||||
Угол между прямой и плоскостью ( повторение) | 1 | . Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве | Знают понятие перпендикуляр и наклонная; теорему о трех перпендикулярах. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, формирование умения выполнения и оформления тестовых заданий (Р) | Могут решать задачи, зная понятие перпендикуляра и наклонной, а также теорему о трех перпендикулярах. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. (И) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий): П:научится устанавливать причинно-следственные связи в зависимости между объектами К:научится уважать точку зрения другого | |||||||||||||||
Двугранный угол | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи | Знают понятие двугранный угол; признак перпендикулярности двух плоскостей. Формировать умение выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач. (Р) | Могут решать задачи, зная понятие двугранный угол и признак перпендикулярности двух плоскостей. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать. (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Признак перпендикулярности двух плоскостей | 1 | Формирование положительного отношения к учению, личной ответственности за результат | Знают понятие двугранный угол; признак перпендикулярности двух плоскостей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, умеют аргументировано отвечать, приведение примеров. (П) | Могут решать задачи, зная понятие двугранный угол и признак перпендикулярности двух плоскостей. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. (И) | К:уметь слышать и слушать друг друга Р:определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата П: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путём переформулирования, упрощённого пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации | |||||||||||||||
Прямоугольный параллелепипед | 1 | Формирование личной ответственности за результат | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится сравнивать различные объекты, сопоставлять характеристики объектов К:научится работать в парах | |||||||||||||||||
Решение задач на применение свойсв прямоугольного параллелепипеда | 1 | Формирование навыка организации анализа своей деятельности | ||||||||||||||||||
Перпендикулярность прямых и плоскостей ( повторение) | 1 1 | Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности учащихся к саморазвитию | Знают понятие двугранный угол; признак перпендикулярности двух плоскостей. Подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения работать по заданному алгоритму, сопоставлять. (ТВ) | Могут решать задачи, зная понятие двугранный угол и признак перпендикулярности двух плоскостей. Могут рассуждать, аргументировать, обобщать, выступать с решением проблемы, умение вести диалог. (ТВ) | Р: формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий): П:научится устанавливать причинно-следственные связи в зависимости между объектами К:научится уважать точку зрения другого | |||||||||||||||
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Могут решать задачи, зная понятие двугранный угол и признак перпендикулярности двух плоскостей. Могут рассуждать, аргументировать, обобщать, выступать с решением проблемы, умение вести диалог. (ТВ) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи | ||||||||||||||||||
Контрольная работа № 6 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся обобщают и систематизируют знания о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. | Учащиеся могут свободно рассмотреть ортогональное проектирование и его свойства, тем самым расширить знания о геометрических чертежах | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
ГлаваV. Степенная функция. (15 ч). | ||||||||||||||||||||
Степенная функция, её свойства и график. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи | Имеют представление, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. (Р) | Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков, используя геометрические преобразования. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. (И | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Степенная функция, её свойства и график. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи | Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. (П) | Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. (И) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится приводить примеры в качестве выдвигаемых предположениях К:научится разрешать конфликты, отстаивать свою точку зрения | |||||||||||||||
Степенная функция, её свойства и графикСамостоятельная работа№8 по теме: «Степенная функция» | 1 | Формирование навыка организации анализа своей деятельности | Могут строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Умеют, развернуто обосновывать суждения (П) | Знают свойства функций. Умеют исследовать функцию по схеме, выполнять построение графиков сложных функций. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (ТВ) | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Взаимно обратные функции. Сложные функции. | 1 | Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве | Понимают об обратимости функции и могут строить функции обратные данной. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. (Р) | Понимают об обратимости функции и могут строить функции обратные данной. Используют для решения познавательных задач справочную литературу. (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Взаимно обратные функции. Сложные функции | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Понимают об обратимости функции и могут строить функции обратные данной. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П) | Понимают об обратимости функции и могут строить функции обратные данной. Умеют определять понятия, приводить доказательства. (ТВ) | ||||||||||||||||
Взаимно обратные функции. Сложные функции. | 1 | Формирование умения осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, положительного отношения к учению | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится приводить примеры в качестве выдвигаемых предположениях К:научится разрешать конфликты, отстаивать свою точку зрения | |||||||||||||||||
Дробно-линейная функция. | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Учащиеся имеют представление о дробно-линейной функции, Умеют строить график дробно-линейной функции, знают и умеют применять свойства данной функции. | |||||||||||||||||
Равносильные уравнения и неравенства. | 1 | Формирование самооценки своих действий | Имеют представление о равносильности уравнений и неравенств. Знают основные теоремы равносильности. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Могут составить набор карточек с заданиями. (Р) | Умеют производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения и неравенства. Умеют доказывать равносильность уравнений и неравенств на основе теорем равносильности. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. (И) | К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»). П: устанавливать причинно- следственные связи. | |||||||||||||||
Иррациональные уравнения. | 1 | Формирование критичности мышления, умения распознать логически некорректные высказывания | Знакомы со способами решения иррациональных уравнений и систем уравнений. (Р) | Решают иррациональные уравнения и системы уравнений. (П) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Иррациональные уравнения. | 1 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Решают, простые иррациональные системы уравнений. (П) | Решают, иррациональные системы уравнений. (П). Учащиеся знают и умеют применять алгоритм решения иррациональных систем уравнений; четко представляют, в каких случаях необходима проверка найденных корней. | ||||||||||||||||
Иррациональные уравнения. Самостоятельная работа № 9 по теме: «Иррациональные уравнения» | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||||||
Иррациональные неравенства. | 1 | Формирование желания приобретать новые знания и умения, совершенствовать имеющиеся. | Знакомы со способами решения иррациональных неравенств и систем неравенств. (Р) | Решают иррациональные неравенства и системы неравенств. (П) | ||||||||||||||||
Иррациональные неравенства. | 1 | Формирование адекватногосамовосприятия, адекватной оценки других | ||||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Степенная функция» | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится приводить примеры в качестве выдвигаемых предположениях К:научится разрешать конфликты, отстаивать свою точку зрения | ||||||||||||||||
Контрольная работа №7по теме: «Степенная функция» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по данной теме (П) | Учащиеся могут свободно пользоваться умением обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности. (ТВ) | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Многогранники (12ч) | ||||||||||||||||||||
Понятие многогранника | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению | Знают, как распознавать на чертежах и моделях пространственные формы. Умеют соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями. Могут рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участие в диалоге (Р) | Знают, как распознавать на чертежах и моделях пространственные формы. Умеют соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;выполнять чертежи по условиям задач (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Призма. Площадь поверхности призмы | 1 | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических задач и решений | Имеют представление о многогранниках, различают виды многогранников, знают определение призмы, ее элементов, различают виды призм (П) | Имеют представление о теореме Эйлера, Эйлеровой характеристике. Могут оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации. (И) | К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»). П: устанавливать причинно-следственные связи. | |||||||||||||||
Повторение теории, решение задач на вычисление площади поверхности призмы | 1 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Имеют представление о площади поверхности призмы (боковой и полной), знают формулу вычисления площади поверхности призмы задач. Владеют основными видами публичных выступлений. (П) | Отличают наклонную призму от других видов призм, знают основные ее свойства, формулу для вычисления площади боковой поверхности, умеют ее использовать при решении (ТВ) | Р: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала П:научится приводить примеры в качестве выдвигаемых предположениях К:научится разрешать конфликты, отстаивать свою точку зрения | |||||||||||||||
Решение задач на вычисление площади поверхности призмы | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||||||
Пирамида | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Имеют представление о виде многогранников – пирамиде, знают определение и виды пирамиды, умеют характеризовать правильные пирамиды, знают и описывают их свойства (Р) | Знают дополнительные свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра, равные апофемы. Ведение диалога, могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы. (И) | К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Р: предвосхищать временные характеристики достижения результата (отвечать на вопрос «когда будет результат?»). П: устанавливать причинно- следственные связи. | |||||||||||||||
Правильная пирамида | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Имеют представление о виде многогранников – пирамиде, знают определение и виды пирамиды, умеют характеризовать правильные пирамиды, знают и описывают их свойства. Умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. (П) | Знают дополнительные свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра, равные апофемы. Могут правильно оформлять работу, отражение в письменной форме своих решений, выступать с решением проблемы. (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Решение задач по теме «Пирамида» | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Имеют представление о виде многогранников – пирамиде, знают определение и виды пирамиды, умеют характеризовать правильные пирамиды, знают и описывают их свойства (П) | Знают дополнительные свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра, равные апофемы. Могут рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, вести диалог. (ТВ) | ||||||||||||||||
Решение задач по теме «Пирамида». Самостоятельная работа№10 по теме: «Призма. Пирамида» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Имеют представление о виде многогранников – пирамиде, знают определение и виды пирамиды, умеют характеризовать правильные пирамиды, знают и описывают их свойства (П) | Знают дополнительные свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра, равные апофемы. Могут оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, участие в диалоге. (ТВ) | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Усечённая пирамида. Площади поверхности усечённой пирамиды | 1 | Формирование умения совершенствовать имеющиеся знания, осознавать свои трудности | Имеют представление об усечённой пирамиде. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, могут работать с чертежными инструментами. (Р) | Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению. (И) | ||||||||||||||||
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников | 1 | Формирование желания приобретать новые знания и умения, совершенствовать имеющиеся. | Имеют представление о правильных многогранниках, знают виды правильных многогранников. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, могут работать с чертежными инструментами. (Р) | Могут объяснить ограниченное количество видов правильных многогранников. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению. (И) | ||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме « Многогранники» | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | ||||||||||||||||
Контрольная работа №8 по теме: «Многогранники» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют: систематические сведения о многогранных углах, о выпуклых многогранниках и правильных многогранники на практической работе. | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | ||||||||||||||||
ГлаваVI. Показательная функция. (11 ч). | ||||||||||||||||||||
Показательная функция, её свойства и график. | 1 | Формирование познавательного интереса | Имеют представление о показательной функции, ее свойствах и графике. Умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции. Умеют вступать в речевое общение. (Р) | Зная свойства показательной функции, умеют применять их при решении практических задач творческого уровня. Умеют описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Показательная функция, её свойства и график. | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | Знают определения показательной функции, умеют формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции. Умеют составлять текст научного стиля. (П) | Могут свободно использовать график показательной функции, для решения уравнений и неравенств графическим методом. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. (И) | ||||||||||||||||
Показательные уравнения | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | Имеют представление о показательном уравнение и умеют решать простейшие показательные уравнения,их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. (Р) | Умеют решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. (И) | ||||||||||||||||
Показательные уравнения | 1 | Формирование коммуникативной компетентности в творческой деятельности, преодоление трудностей | нают показательные уравнения и умеют решать простейшие показательные уравнения,их системы | использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. (П) Умеют решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (И) | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Показательные уравненияСамостоятельная работа№11 по теме: «Показательные уравнения» | 1 | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | Имеют представление о показательном уравнение и умеют решать простейшие показательные уравнения,их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Умеют, развернуто обосновывать суждения (П) | Умеют решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. (ТВ) | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Показательные неравенства | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Имеют представление о показательном неравенстве и умеют решать простейшие показательные неравенства,их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Могут составить набор карточек с заданиями (Р) | Умеют решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем. Умеют проводить самооценку собственных действий. (И) | ||||||||||||||||
Показательные неравенства | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Имеют представление о показательном неравенстве и умеют решать простейшие показательные неравенства,их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод (П) | Умеют решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем. (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Системы показательных уравнений и неравенств. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Имеют представление о показательном неравенстве и умеют решать простейшие показательные неравенства,их системы использовать для приближенного решения неравенств графический метод (П) Умеют решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем. (ТВ) | |||||||||||||||||
Системы показательных уравнений и неравенств.Самостоятельная работа №12 по теме: «Системы показательных уравнений и неравенств» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Показательная функция» | 1 | Формирование устойчивой мотивации к индивидуальной деятельности по самостоятельному плану | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | |||||||||||||||||
Контрольная работа № 9 по теме: «Показательная функция» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют: систематические сведения о многогранных углах, о выпуклых многогранниках и правильных многогранники на практической работе. | Учащиеся могут свободно применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы , а так же для отыскания наибольших и наименьших значений величин на практической работе. | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Глава VII. Логарифмическая функция. (17 ч). | ||||||||||||||||||||
Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению нового | Умеют устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимают их взаимно противоположное значение, умеют вычислять логарифм числа по определению. Могут выделить и записать главное, могут привести примеры. (Р) | Зная понятие логарифма и некоторые его свойства, выполняют преобразования логарифмических выражений и умеют вычислять логарифмы чисел. (И) Приобретают умения самостоятельной и коллективной деятельности. | ||||||||||||||||
Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению нового | ||||||||||||||||||
Свойства логарифмов. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению на основе алгоритма выполнения задачи | Умеют устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимают их взаимно противоположное значение, умеют вычислять логарифм числа по определению. Умеют, развернуто обосновывать суждения. (П) | Зная понятие логарифма и некоторые его свойства, выполняют преобразования логарифмических выражений и умеют вычислять логарифмы чисел. (ТВ) Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства | ||||||||||||||||
Свойства логарифмов. Самостоятельная работа № 13 по теме: «Логарифмы» | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||||
Десятичные и натуральные логарифмы. Число e. Формула перехода. | 1 | Формирование желания совершенствовать имеющиеся знания, способность к самооценке своих действий | Учащиеся знают определение десятичных и натуральных логарифмов , их свойства. Знают и умеют применять формулу перехода. Умеют проводить самооценку собственных действий. (Р) | Умеют применять свойства десятичных и натуральных логарифмов. Умеют на творческом уровне применять эти свойства. Владеют приёмами построения и исследования математических моделей. (И) | ||||||||||||||||
Десятичные и натуральные логарифмы. Число e. Формула перехода. | 1 | Развитие творческих способностей через активные формы деятельности | ||||||||||||||||||
Десятичные и натуральные логарифмы. Число e. Формула перехода. | 1 | Формирование навыков конструктивного взаимодействия | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||||
Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразование простейших выражений, включающих операцию логарифмирования. | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | Учащиеся знают определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания. Умеют определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Умеют проводить самооценку собственных действий. (Р) | Умеют применять свойства логарифмической функции. Умеют на творческом уровне исследовать функцию по схеме. Владеют приёмами построения и исследования математических моделей. (И) | ||||||||||||||||
Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразование простейших выражений, включающих операцию логарифмирования. | 1 | Формирование адекватной оценки других, осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества | ||||||||||||||||||
Логарифмические уравнения. | 1 | Формирование познавательного интереса | Имеют представление о логарифмическом уравнении. Умеют решать простейшие логарифмические уравнения по определению. Умеют определять понятия, приводить доказательства. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (Р) | Умеют решать логарифмические уравнения на творческом уровне, применяя комбинирование нескольких алгоритмов. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Логарифмические уравнения. | 1 | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения | Знают о методах решения логарифмических уравнений. Умеют решать простейшие логарифмические уравнения, используют метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду. Умеют воспринимать устную речь, участвуют в диалоге (П) | Умеют решать логарифмические уравнения на творческом уровне, умело используют свойства функций (монотонность, знакопостоянство). Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. (И | ||||||||||||||||
Логарифмические уравнения. Самостоятельная работа №14 по теме: «Логарифмические уравнения» | 1 | Формирование умения осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||||
Логарифмические неравенства. | 1 | Формирование желания приобретать новые знания, умения, осваивать новые виды деятельности | Знают алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду. Умеют проводить самооценку собственных действий. (Р | Умеют решать простейшие логарифмические неравенства устно, применяют свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств. Умеют использовать для приближенного решения неравенств графический метод. (И) Умеют решать простейшие логарифмические неравенства устно, применяют свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств. Умеют использовать для приближенного решения неравенств графический метод. (И) | ||||||||||||||||
Логарифмические неравенства. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Знают алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных длясведении логарифмического неравенства к рациональному виду. Могут излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (П) | |||||||||||||||||
Логарифмические неравенства. Самостоятельная работа№15 по теме: «Логарифмические неравенства» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Логарифмическая функция» | 1 | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | |||||||||||||||||
Контрольная работа №10 по теме «Логарифмическая функция» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют: систематические сведения о многогранных углах, о выпуклых многогранниках и правильных многогранники на практической работе. | Учащиеся могут свободно применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы , а так же для отыскания наибольших и наименьших значений величин на практической работе. | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||
Векторы в пространстве (6ч) | ||||||||||||||||||||
Понятие векторов. Равенство векторов. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | Знают определение вектора, способ его изображения и названия, умеют определять равные вектора. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (Р) | Знают определение вектора, способ его изображения и названия, умеют определять равные вектора. Умеют решать проблемные задачи и ситуации. (П) | ||||||||||||||||
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов. Умеют формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. (Р) | Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов. Умеют формулировать полученные результаты (И) | К:устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Р:ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи. | |||||||||||||||
Умножение вектора на число | 1 | Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения | Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов (П) | Знают правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов (ТВ) | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Знают определение компланарных векторов, умеют выполнять действия сложения некомпланарных векторов и уметь раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам (Р) | Применяют векторный метод при решении геометрических задач, прослеживают связь между элементами многогранников и векторами в пространстве. Владеют основными видами публичных выступлений. (И) | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.Решение задач по теме «Векторы в пространстве» | 1 | Формирование навыков организации анализа своей деятельности | Знают определение Компланарные вектора, умеют выполнять действия сложения некомпланарных векторов и уметь раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам (П) | Применяют векторный метод при решении геометрических задач, прослеживают связь между элементами многогранников и векторами в пространстве. Умеют решать проблемные задачи и ситуации. (ТВ) | ||||||||||||||||
Контрольная работа №11 по теме «Векторы в пространстве» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся обобщают и систематизируют сведения о векторах на плоскости и действиях над ними, известные учащимся из планиметрии. | Учащиеся могут свободно расширить | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||
Глава VIII. Тригонометрические формулы. (24 ч). | ||||||||||||||||||||
Радианная мера угла. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | Имеют представление о радианной мерер угла . Знают формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот. Умеют приводить примеры, подбирают аргументы, формулируют выводы. (Р) | Могут, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам. Могут записать формулу бесконечного числа точек. Умеют применять формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели. (И) | ||||||||||||||||
Поворот точки вокруг начала координат. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Р: сличать свой способ действия с эталоном. П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Поворот точки вокруг начала координат. | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Определение синуса, косинуса, тангенса угла. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Знают понятие синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианную меру угла; могут вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Могут вывести некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса. (Р) | Могут, используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере. Могут решать простейшие уравнения и неравенства. (И | ||||||||||||||||
Определение синуса, косинуса, тангенса угла. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | ||||||||||||||||||
Знаки синуса, косинуса и тангенса. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Знают понятие синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианную меру угла; могут вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Могут вывести некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса. (П) | Могут, используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере. Могут решать простейшие уравнения и неравенства. (И) | ||||||||||||||||
Тригонометрические тождества. | 1 | Формирование умения ясно и точно излагать свои мысли , активности при решении практических задач | К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Р: сличать свой способ действия с эталоном. П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Тригонометрические тождества. | 1 | Формирование осознанного учения и личной ответственности, способности к самооценке своих действий | ||||||||||||||||||
Тригонометрические тождества. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Р: сличать свой способ действия с эталоном. П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Синус, косинус и тангенс углов α и –α. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений (Р) | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования сложных тригонометрических выражений (И) | ||||||||||||||||
Синус, косинус и тангенс углов α и –α | 1 | Формирование умения ясно и точно излагать свои мысли , активности при решении практических задач | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Формулы сложения. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Умеют составлять текст научного стиля (П) | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования сложных тригонометрических выражений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме (ТВ) | ||||||||||||||||
Формулы сложения. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | ||||||||||||||||||
. Синус, косинус и тангенс двойного угла. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Умеют составлять текст научного стиля (П) | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования сложных тригонометрических выражений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме (ТВ) | ||||||||||||||||
Синус, косинус и тангенс половинного угла. | 1 | Формирование желания приобретать новые знания, умения, стремления к преодолению трудностей | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Формулы приведения. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Умеют составлять текст научного стиля (П) | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования сложных тригонометрических выражений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме (ТВ) | ||||||||||||||||
Формулы приведения. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | ||||||||||||||||||
Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Умеют составлять текст научного стиля (П) | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования сложных тригонометрических выражений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме (ТВ) | ||||||||||||||||
Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов. | 1 | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Произведение синусов и косинусов. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования простых тригонометрических выражений. Умеют составлять текст научного стиля (П) | Зная основные тригонометрические тождества, могут совершать преобразования сложных тригонометрических выражений. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме (ТВ) | ||||||||||||||||
Произведение синусов и косинусов. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового | К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Р: сличать свой способ действия с эталоном. П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические формулы» | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | |||||||||||||||||
Контрольная работа №12 по теме: «Тригонометрические формулы» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют: систематические сведения на практической работе. | Учащиеся могут свободно применять теоретические знания и умения на практической работе. | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||
ГлаваIX. Тригонометрические уравнения. (21 ч). | ||||||||||||||||||||
Уравнение cosх =a. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Имеют представление об арккосинусе, арксинусе и могут решать простейшие уравнения . Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (Р) | Могут строить график арккосинуса, арксинуса и решать неравенства.Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. (И) | ||||||||||||||||
Уравнение cosх =a. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Могут решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П) | К: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Р: сличать свой способ действия с эталоном. П: строить логические цепи рассуждений. | ||||||||||||||||
Уравнение cosх =a. | 1 | Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Уравнение sinx=а. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | Могут решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П) | |||||||||||||||||
Уравнение sinx=а. | 1 | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи | ||||||||||||||||||
Уравнение sinx=а. Самостоятельная работа №16 по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» | 1 | Формирование навыка организации анализа своей деятельности | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||||
Уравнение tgx=а. Уравнение ctgx=а. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи | Знают определение арктангенса.арккотангенса и могут решать простейшие уравнения и . Умеют определять понятия, приводить доказательства. (П) | Могут строить график арктангенса, арккотангенса и решать неравенства и . Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. (И) | ||||||||||||||||
Уравнение tgx=а. Уравнение ctgx=а. | 1 | Формирование активности при решении математических задач, участие в созидательном процессе | Могут решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П) | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | ||||||||||||||||
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. | 1 | Формирование умения понимать сущность усвоения, адекватное самовосприятие | Могут решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (П) | |||||||||||||||||
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. | 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи, находчивости, активности при решении задач | Знают, как решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Могут найти и устранить причины возникших трудностей. (Р) | |||||||||||||||||
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.Самостоятельная работа №17 по теме: «Однородные и линейные уравнения» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Могут решать однородные тригонометрические уравнения первой степени. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (П) | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | ||||||||||||||||
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. | 1 1 | Формирование умения понимать смысл поставленной задачи | Знают, как решать тригонометрические уравнения данными методами. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Могут найти и устранить причины возникших трудностей. (Р) Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (П) | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | ||||||||||||||||
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. | ||||||||||||||||||||
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. | 1 | Формирование умения понимать сущность усвоения, адекватное самовосприятие | К:уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию Рпредвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «Какой будет результат?») П: понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации | |||||||||||||||||
Системы тригонометрических уравнений. | 1 | Формирование ответственного отношения к учению, готовности учащихся к преодолению трудностей | Могут решать системы тригонометрических уравнений первой степени. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (П) | |||||||||||||||||
Системы тригонометрических уравнений. | 1 | Формирование ответственного отношения к учению, готовности учащихся к преодолению трудностей | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||||
Тригонометрические неравенства. | 1 | Формирование активности при решении задач, адекватной оценки других | Знают, как решать тригонометрические неравенства. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Могут найти и устранить причины возникших трудностей. (Р) Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (П) | |||||||||||||||||
Тригонометрические неравенства. | 1 | Формирование активности при решении задач, адекватной оценки других | ||||||||||||||||||
Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения» | 1 | Формирование навыка организации анализа своей деятельности | Учащихся консультируются у учителя по вопросам данной темы, владеют навыками самоанализа и самоконтроля, готовятся к контрольной работе | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | ||||||||||||||||
Контрольная работа №13 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения о видах тригонометрических уравнений; умение решения разными методами тригонометрических уравнений (П) | Могут самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля. (ТВ) | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||
Итоговое повторение- 2 ч | ||||||||||||||||||||
Решение иррациональных уравнений и неравенств. | 1 | Формирование навыка организации анализа своей деятельности | Решают простые иррациональные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств (П) | Решают иррациональные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. (П). Учащиеся знают и умеют применять алгоритм решения иррациональных систем уравнений и неравенств; четко представляют, в каких случаях необходима проверка найденных корней. | К:представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Р:сравнивать свой способ действия с эталоном П: строить логические цепи рассуждений. | |||||||||||||||
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. | 1 | Формирование навыка организации анализа своей деятельности | Решают простые показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (П) | Решаютпоказательные и логарифмические уравнения и неравенства. (П). Учащиеся знают и умеют применять алгоритм решения показательных уравнений и неравенств; четко представляют, в каких случаях необходима проверка найденных корней. | К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи. Р: оценивать достигнутый результат. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | |||||||||||||||
Промежуточная аттестация (тестовая работа) -1ч | ||||||||||||||||||||
Промежуточная аттестация (тестовая работа) | 1 | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля | Учащихся демонстрируют: систематические сведения на практике. | Учащиеся могут свободно применять теоретические знания и умения на практике | Р: формирование внутреннего плана действий, начинать и заканчивать действия в нужный момент П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения конкретной математической задачи К:научится работать самостоятельно | |||||||||||||||
Условные обозначения :П – продуктивный ; Р – репродуктивный ; ТВ – творческий ; И – исследовательский
89
