Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса можно наблюдать повсюду. Он достаточно точно выполняется в реальных условиях, если пренебречь сопротивлением воздуха, силами трения и т.д. Примеры проявления этого закона:
стрелок ощущает отдачу при выстреле из ружья;
рыбак переходит с кормы на нос лодки, а лодка при этом движется в противоположную сторону;
шары сталкиваются на бильярдном столе.
Однако, прежде чем говорить о законе сохранении импульса, рассмотрим понятие замкнутой системы.
Замкнутая система - система тел, на которую со стороны других тел не действуют внешние силы.
Формулировка закона сохранения импульса (ЗСИ)
Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой внутри системы.
Данный закон является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Покажем это.
Возьмем замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы −→F1F1→ и −→F2F2→ - это силы взаимодействия между телами. Третий закон Ньютона гласит, что −→F2=−−→F1F2→=-F1→. Пусть тела взаимодействуют во течение времени tt. Тогда импульсы сил одинаковы по модулю и противоположны по направлению, как и сами силы.
−→F2t=−−→F1tF2t→=-F1→t.
По второму закону Ньютона:
−→F1t=m1−→v1′−m1→v1; −→F2t=m1−→v2′−m1→v2F1→t=m1v1'→-m1v1→; F2→t=m1v2'→-m1v2→
Здесь −→v1′v1'→ и −→v2′v2'→ - скорости тел в конце взаимодействия. Соответственно, скорости без штрихов обозначают эти величины в начальный момент взаимодействия.
Из записанного выше следует соотношение:
m1→v1+m2→v2=m1−→v1′+m2−→v2′m1v1→+m2v2→=m1v1'→+m2v2'→
Это равенство - математическая форма записи закона сохранения импульса. Оно означает, что суммарный импульс системы в результате какого-то взаимодействия не изменился.
Проиллюстрируем закон сохранения импульса на примере соударения шаров разных масс. Один из шаров до удара покоился.
Как видим, после удара векторная сумма импульсов двух шаров равна первоначальному импульсу движущегося шара.
Важно! Закон сохранения выполняется и для проекций векторов на координатные оси.
Закон сохранения импульса позволяет решать задачи и находить скорости тел не зная значений действующих сил.
Рассмотрим снаряд, вылетающий из пушки.
В данном случае взаимодействующие тела - это снаряд и пушка. Сначала тела не движутся. При выстреле снаряд приобретает скорость →vv→ и летит вперед, а пушка откатывается назад со скоростью →VV→. Откатывание пушки называется отдачей от выстрела.
По закону сохранения импульса в проекции на ось OX можно записать:
mv−MV=0mv-MV=0
V=mvMV=mvM.
