Пашикова Т.Д.
Преподователь кафедры общей физики
Туркменский государственный университет им. Махтумкули
(г. Ашхабад, Туркменистан)
Сложение сил, приложенных к различным точкам тел. Момент силы. Условие равновесия тел
Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твердых тел, называется статикой.
В статике учитываются размеры и форма тел, а все рассматриваемые тела считаются абсолютно твердыми. Не поддающееся деформации тело называется абсолютно твердым. Статика – частный случай динамики, так как покой тел, когда на них действуют силы, есть частный случай движения . Существует целая область инженерной науки, изучающая условия равновесия твердых тел, находящихся в покое под действием сил. Важно знать, какие требуется приложить силы, чтобы удержать тело от движения или предотвратить его от разрушения. Изучение статики необходимо для конструирования крыш и мостов, выдерживающих максимальные нагрузки.
Если на тело действуют несколько внешних сил то их можно заменить одной равнодействующей силой , равной геометрической сумме всех действующих на тело сил:
Если силы и приложены к различным точкам тела, то для определения равнодействующей силыследует перенести силы вдоль их линий действия до точки пересечения, а затем найти силу по правилу параллелограмма.
Равновесием тел называют состояние, при котором координаты всех точек тела не меняются.
Условия равновесия абсолютно твердого тела:
а) все силы, приложенные к телу, уравновешены.
б) сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.
Выясним с помощью законов Ньютона, при каком условии любое тело будет находиться в равновесии. С этой целью разобьём мысленно все тело на большое число малых элементов, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку (рис.1). Назовем силы, действующие на тело со стороны других тел, внешними, а силы, с которыми взаимодействуют элементы самого тела, – внутренними. Здесь и ,и ,и – внутренние силы, – внешние.
Если тело находится в покое, то ускорение каждого элемента равно нулю. Поэтому согласно второму закону Ньютона будет равна нулю и геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент. Получим:
рис.1рис.2рис.3
В первых скобках равенства записана векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, а во вторых – векторная сумма всех внутренних сил, действующих на элементы этого тела. Согласно третьему закону Ньютона, векторная сумма всех внутренних сил системы равна нулю. Поэтому останется:
(1)
Формула (1) – первое условие равновесия тела. Оно является необходимым, но не является достаточным. В этом легко убедиться. Приложим к доске, лежащей на столе, в различных точках две равные по модулю и противоположно направленные (параллельные) силы так, как показано на рис.2. Сумма этих сил равна нулю: . Но доска, тем не менее, будет поворачиваться. Точно так же две параллельные силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля рис.3.
Равнодействующаядвух параллельных сил, направленных в одну и ту же сторону, равна сумме этих двух сил, параллельна им, направлена в ту же сторону и приложена в точке , делящей расстояние между точками приложения сил в отношении, обратном отношению сил (рис.4.а).
рис.4
Равнодействующаядвух параллельных противоположно направленныхсил равна разности этих сил, направлена в сторону большей силы, а точка ее приложенияотстоит от точек приложения данных сил на расстояниях, отношение которых равно обратному отношению приложенных сил (рис.4.б).
Если на тело действует несколько параллельных сил, то для нахождения общей равнодействующей надо сначала найти равнодействующую каких-либо двух их этих сил, затем полученную равнодействующую сложить с третьей силой и т.д.
Найдем условие равновесия стержня, шарнирно закрепленного на горизонтальной оси в точке ( рис.5). Это простое устройство представляет собой рычаг.
рис.5
При заданном угле поворота тела (стержня) работа каждой приложенной к этому телу силы равна произведению модуля силы на плечо взятому со знаком «+» или «–». Это произведение называют моментом силы.
Моментом силы относительно оси вращения теланазывается произведение модуля силы на ее плечо .Момент силы может быть положительным или отрицательным. Момент силы обозначается буквой :
(2)
Будем считать , если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, , если по часовой стрелке. Тогда момент силы равен , а момент силы равен . Равенство
(3)
и есть второе условие, необходимое для равновесия твердого тела.
При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.
Условие (3) является необходимым и достаточным для равновесия твердого тела.
