Разработка урока по геометрии 9 класс по теме «Теорема о площади треугольника.»
Цели:
- доказать теорему о площади треугольника;
- научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника;
-активизировать познавательную деятельность учащихся, поддержать интерес к предмету;
- воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
1. Фронтальная работа с классом.
1) Какие формулы используются для вычисления координат точки А?
(Ответ: х = ОА ∙ cosα; у = ОА ∙ sinα.)
2) Какие формулы используются для вычисления площади:
а) треугольника; б) параллелограмма?
Формулы площади треугольника:
S=ab, где а, b - катеты прямоугольного треугольника,
S=ah, где а - основание треугольника, h- высота,
Формула Герона:
S = , р = - полупериметр
а,b, с-стороны треугольника
2. Решение задач по готовым чертежам
Найдите площадь треугольника
Ответы: 6; 6; 28
3. Изучение нового материала
Вывод формулы о площади треугольника можно получить в процессе решения задачи в творческих группах с последующим обсуждением всех вариантов решений.
Задача:
Дано:ТреугольникABC,BC=a,CA=b,S-площадь треугольника.
Доказать:S=absinC
Доказательство:S=ah,h=bsinC.
Следовательно:S=absinC
Итак, мы доказали теорему о площади треугольника
Теорема:Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
4. Решение задач на закрепление:
1) № 1020(а)
Дано: АВС, АВ = 6см, АС = 4 см, <А = 60˚
Найти:S = ?
Ответ: 12
2) № 1022
Дано:S = 60 см, АС = 15 см, <А = 30˚
Найти: АВ = ?
Ответ: 16 см.
3) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 15˚ и боковой стороной, равной 5 см.
Ответ: см.
4) В параллелограмме АВСD АВ = 6, АD = 4, sinA = 0,8. Найдите большую высоту параллелограмма.
Ответ: 4,8
5) . Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции
Ответ: 5
5. Самостоятельная работа
1 вариант 1. Найдите: а)sinα, если cosα = ; б)cosα, если sinα =; в)tgα, если cosα = 2. Проверьте, лежат ли на единичной полуокружности точки: а) А (); б) В(7; 3); в) С(;) 3. Стороны треугольника равны 5см и 6см, а угол между ними равен 30˚. | 2 вариант 1. Найдите: а)sinα, если cosα = ; б)cosα, если sinα =; в)tgα, если cosα = 2. Проверьте, лежат ли на единичной полуокружности точки: а) А(); б) В(;); в) С(2;3 ) 3. Стороны треугольника равны 4см и 7см, а угол между ними равен 45˚. |
6. Домашнее задание:
П. 96, в. 7, № 1020(б, в), № 1021, № 1023
Подведение итогов урока
