Тема урока «Сумма членов арифметической прогрессии»
Формула суммы : .
3. Решение задач на применение формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии
1. Решим задачу о сумму натуральных чисел от 1 до 100 с помощью формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Решение: а1=1, d=1, n=100.
Общая формула:
.
В нашем случае: .
Ответ: 5050.
2. Дано: .
Найти: .
Решение.
Общая формула:
. Найдем по формуле n–го члена арифметической прогрессии: .
.
В нашем случае: .
Ответ: .
3. Дано: .
Найти: .
Решение:
Чтобы найти , сначала надо найти .
Это можно сделать по общей формуле .Сначала применим эту формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.
, т.е. . Значит .
Теперь можем найти .
.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии
, найдем .
.
.
Ответ: .
Решение задач на применение второй формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии
1. Дано: .
Найти: .
Решение:
Общая формула: . ( вторая формула)
В нашем случае:.
Ответ: 403.
2. Найти сумму всех двузначных чисел, кратных 4.
Решение:
{12; 16; 20; …; 96} – множество чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Значит, имеем арифметическую прогрессию .
n найдем из формулы для :.
, т.е. . Значит .
Используя вторую формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии
, найдем .
.
Ответ: .
3. Дано: .
Найти: S=.
Требуется найти сумму всех членов с 10 по 25-й включительно.
Один из способов решения заключается в следующем:
.
Следовательно, .
.
.
.
Ответ: .
