Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

Уроки

Открытый урок

Попкова Людмила Григорьевна

23 июня 2023

433

Содержимое публикации

Открытый урок по алгебре на тему

"Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения".

Учитель Попкова Людмила Григорьевна

Цели образовательная: освоить еще один способ решения систем уравнений – способ сложения, закрепление, систематизация и обобщение знаний о методах решения и исследования системы уравнений, контроль за усвоением ЗУН;

воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету;

развивающая: формирование навыков самостоятельной деятельности, выработка внимания, наблюдательности и сообразительности.

выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, рассмотреть еще один способ решения систем линейных уравнений, проконтролировать и оценить свои знания. Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.

Устный счет “ одним взглядом ”

Вывод: система линейных уравнений может иметь одно решение, не иметь решений, иметь множество решений.

Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.

2. Повторение и проверка домашнего задания

Лаборатория теоретиков и исследований.

Давайте примем участие в работе этих лабораторий.

Сейчас два наших сотрудника пройдут в лабораторию исследований и выполнят задания

У доски 2 ученика решают домашние системы 2-мя способами 3х – у = 2,

х – 3у =6, х + 2у = 10 (графически),

2у - 5х = -4( способом подстановки),

А с остальными мы пройдем в лабораторию теоретиков

В лаборатории теоретиковмного правил, по которым мы работаем.

проводится фронтальный опрос по теме урока:

Какие уравнения с двумя переменными называются линейными?

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Из уравнения 3х-5у=7 выразить каждую переменную через другую.

Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

Что значит решить уравнение с двумя переменными?

Перечислить известные способы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

В чем достоинство и недостаток графического способа решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными?

Сформулировать алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом и способом подстановки.

Какой из них вам показался более удобным?

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

Лаборатория исследований.

3. Изучение нового материала.2х -7у = 3,

3х + 7у = 7

Поступило задание: Решить систему уравнений:

Каким способом удобно решить? Заметим, что в уравнениях системы коэффициенты при переменной у являются противоположными числами. Сложим почленно уравнения системы:2х+3х-7у+7у=3+7. Получим линейное уравнение с одной переменной у, а именно 5х=10. Заменим одно из уравнений системы полученным уравнением, получим равносильную систему:

5х=10,

3х +7у=7. (2)

Из первого уравнения находим: х=2

Подставим это значение во второе уравнение системы и получим линейное уравнение с переменной х: 3*2+7у=7, откуда: у=1/7. Пара чисел(2;1/7) является решением системы(2),а, следовательно, и равносильной системы(1). В равносильности этих систем можно убедиться графически.

Из разобранного примера видно, что при сложении уравнений системы получилось уравнение только с одной переменной. В качестве второго уравнения системы можно выбрать любое уравнение данной системы. В результате таких преобразований была получена система, равносильная данной. В этом и состоит суть метода сложения.

Поступило еще одно задание:

Пример 2. Решить систему уравнений способом сложения:

3а - 5b = 9,

2a - 7b = 17.

В отличие от предыдущего примера в это случае коэффициенты при a, а также и при b не являются противоположными числами. Поэтому сложение уравнений не позволит получить уравнение с одной переменной. Следовательно, необходимо добиться того, чтобы в уравнениях коэффициенты при любой переменной, например, при b стали противоположными числами.

Коэффициенты при b являются простыми числами 5 и 7. Поэтому умножим все члены первого уравнения на число 7, а второе уравнение на -5. При этом уравнения будут равносильными и система также равносильна данной 21a – 35b = 63,

-10a + 35b = -85

В данной системе коэффициенты при b – противоположные числа. Поэтому сложим уравнения системы и получим линейное уравнение с одной переменной: 21a-35b-10a+35b=63-85 или 11a = -22.

Запишем систему, равносильную данной. В качестве первого уравнения выберем полученное уравнение, в качестве второго уравнения – например, первое уравнение данной системы. Имеем, 11a = -22,

3a – 5b = 9.

Из первого уравнения найдем a=-2 и подставим это значение во второе уравнение. Получаем линейное уравнение с одной переменной: 3(-2)-5b=9,

-6-5b=9,

-5b=9+6,

-5b=15,

b=-3.

Итак, данная система уравнений имеет единственное решение a=-2,b=-3.

Уважаемые сотрудники, уточните тему нашего урока. Какое название можно дать рассмотренному способу решения систем уравнений с 2-мя переменными?

Давайте сформулируем алгоритм решения систем уравнений способом сложения:

Итак, при решении систем линейных уравнений методом сложения:

1.умножают уравнения системы подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами

2.складывают почленно левые и правые части уравнений системы

3.решают полученное уравнение с одной переменной

4.находят соответствующее значение второй переменной.

Отметим, что если в уравнениях системы коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то при решении пункт 1 пропускают и начинают сразу с пункта 2.

Производственная гимнастика

Наступило время производственной гимнастики (кулачками, кошачьи лапки, вращение плеч, глазами и поморгали).

4.Закрепление полученных знаний.

Лаборатория систем линейных уравнений.

Перед нами лаборатория систем линейных уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся решением систем линейных уравнений. Попробуем применить известный алгоритм к решению систем уравнений.

Задания из учебника №№1082(а, в), 1083(а, в), 1085(б, г).

2х+11у=15, 4х-7у=30, х-6у=17, 3х+2у=-5, 7х+2у=1, 4х+7у=90,

10х-11у=9 4х-5у=90 5х+6у=13(с/п) -5х+2у=45 17х+6у=-9 5х-6у=20.

5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

Итак, уважаемые сотрудники, мы заканчиваем наше исследование. Вы сегодня хорошо потрудились. Вспомним алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.

Запишите домашнее задание: п.44,№№1082(б, г), 1083(б, г).

7.Притча:

Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто возил камни? (приклейте жёлтый жетон)

Кто добросовестно работал? (приклейте синий жетон)

Кто строил храм? (приклейте красный жетон)

8. В конце урока выставляются оценки.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

a + b = 2, х + у = 5, a – b = 1,

a – b = 6. х – у = 7 a + b = -5

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6

2х + у = 5, a + b = 4, 3х – у = 5,

3х - 5у = 1 3a - 5b = 20 2х + 7у = 11

Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9