Учитель: Попкова Людмила Григорьевна
Тип урока:урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.
Цель урока:ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.
Задачи:
Образовательные: сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.
Развивающие:
развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;
развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;
развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;
развитие познавательного интереса, логического мышления.
Воспитательные:
воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;
воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Иррациональные уравнения ». В процессе работы в НИИ вы должны:
закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, рассмотреть еще один вид уравнения, проконтролировать и оценить свои знания. Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Устная работа “ одним взглядом ” Plickers
Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.
2. Повторение и проверка домашнего задания
Лаборатория теоретиков и исследований.
Давайте примем участие в работе этих лабораторий.
Сейчас два наших сотрудника пройдут в лабораторию исследований и выполнят задания
У доски 2 ученика решают уравнения х2 – х – 2 = 0 и 3(х-2)+4=7х-2(х+1)
А с остальными мы пройдем в лабораторию теоретиков
В лаборатории теоретиковмного правил, по которым мы работаем.
проводится фронтальный опрос по теме урока:
1.Найти значение арифметического корня:
2.Что значит решить уравнение?
3.Какие виды уравнений вы знаете?
4. Алгоритм решения квадратного уравнения
5. Алгоритм решения линейного уравнения
Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.
Лаборатория исследований.
3. Изучение нового материала.
Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?
– Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?
Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.
– Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?
Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.
– Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называютсяиррациональными уравнениями.
Итак,тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.
Цель урока: Отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотреть некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.
Записываем число и тему урока в тетрадь.
Объясняю алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.
Беру первую карточку с уравнением, прикрепляю к основной доске и решаю его.
Решение.
Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку.
3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.
Ответ: -3; 3.
А как бы вы решали вот такое уравнение
2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом
Поступило задание: Решить уравнение
2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х2; х2 – х – 2 = 0; х1= -1, х2 = 2.
– Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!
Проверка.
Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.
Ответ: 2.
Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним корнем.
Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?
Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни
Уважаемые сотрудники:Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.
Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?
Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.
Преподаватель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?
Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.
4.Закрепление полученных знаний.
Лаборатория уравнений
Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и займёмся решением уравнений. Попробуем применить известный алгоритм к решению систем уравнений.
Работа в группах №№362
5. Обучающая самостоятельная работа.
I вариант
1. а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.
2. а) -7; б) ±7; в) ; г) 7.
3. а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8.
II вариант
1. а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.
2. а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5.
3. а) -4; б) ±4; в) 4; г) 8.
6. Подведение итогов.
Итак, уважаемые сотрудники, мы заканчиваем наше исследование. Вы сегодня хорошо потрудились. Вспомним алгоритм решения иррациональных уравнений
Запишите домашнее задание: п.5.7,№№364-365 индивидуально
7.Притча:
Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (нарисуйте треугольник)
Кто добросовестно работал? (нарисуйте квадрат)
Кто строил храм? (нарисуйте круг)
8. В конце урока выставляются оценки.
