Контрольно-измерительные материалы для выявления пробелов в знаниях при подготовки к ЕГЭ.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №31»

п.Восток Красноармейского муниципального района

Приморского края

Контрольно- измерительные материалы

для выявления пробелов в знаниях при подготовке

к государственной (итоговой) аттестации.

Работа со слабоуспевающими обучающимися.

10-11 класс

на 2021-2023 учебный год

Учитель:

Фагина Л.В.

2021г.

Цель: Определить качество усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, преду­смотренными учебной программой. 

Задачи:

1.Определить качество усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, преду­смотренными учебной программой. 

2.Сформировать необходимые для сдачи ЕГЭ, теоретические и практические знания, умения и навыки учащихся по предмету.

3.Сформировать устойчивую психологическую мотивацию к успешной сдаче ЕГЭ.

10 класс.

Контрольный тест№1 по теме «Решению простейших текстовых задач».

1.  В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 187 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней? Ответ: 79

Решение.На 187 человек на 1 день полагается 187 · 60  =  11 220 г сахара, на 7 дней  — 11 220 · 7  =  78 540 г. Разделим 78 540 на 1000:

78 540 : 1000  =  78,54.

Значит, на весь лагерь на 7 дней понадобится 79 килограммовых упаковки сахара.

Ответ: 79.

Ответ: 79

526961

79

2.  Тип 1 № 505435

2.  В старинной книге полезных советов «Домострой» имеется рецепт десерта Шарлотка. Для приготовления Шарлотки следует взять 12 фунтов яблок. Сколько килограммов яблок надо взять хозяйке для приготовления Шарлотки? Считайте, что 1 фунт равен 400 граммам. Ответ: 4,8

Решение.В 12 фунтах содержится 12 · 400  =  4800 граммов или 4,8 килограмма.

Ответ: 4,8.

Ответ: 4,8

505435

4,8

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.

Раздел кодификатора ФИПИ: Разные задачи

3.  Тип 1 № 24801

3.  Сырок стоит 4 рубля 90 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?Ответ: 16Решение.Разделим 80 на 4,9:

Значит, на 80 рублей можно купить 16 сырков.

Ответ: 16.

Ответ: 16

24801

16

4.  Тип 1 № 511979

4.  На бензоколонке один литр бензина стоит 40 рублей. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 64 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей? Ответ:236

Решение.Стоимость бензина составила 40 · 30  =  1200 руб, цена бензина и воды 1200 + 64  =  1264 руб. Поэтому водитель получит 1500 − 1264  =  236 руб. сдачи.

Ответ:236.

Ответ: 236

511979

236

5.  Тип 1 № 509213

5.  В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель? Ответ: 23

Решение.За 8 недель в офисе расходуется 700 · 8  =  5600 листов бумаги. Разделим 5600 на 250:

Значит, нужно купить не меньше 23 пачек бумаги.

Ответ: 23.

Ответ: 23

509213

23

Источник:ЕГЭ по базовой математике 26.03.2015. Досрочная волна

6.  Тип 1 № 24651

6.  В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками? Ответ: 1

Решение.Всего привезли 130  2  =  260 учебников по общей медицине. В книжном шкафу помещается 20  8  =  160 учебников. Разделим 260 на 160:

Значит, полностью можно будет заполнить 1 шкаф.

Ответ: 1.

Ответ: 1

24651

1

7.  Тип 1 № 525431

7.  Для ремонта требуется 46 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?Ответ: 7

Решение.Разделим 46 на 7, получим 6,57... Следовательно, понадобится 7 пачек клея.

Ответ: 7.

Ответ: 7

525431

7

8.  Тип 1 № 78939

8.  Света отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений? Ответ: 0,9

Решение.За 19 SMS-сообщений Света заплатила 19  1,9  =  36,1 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Светы осталось: 37 − 36,1  =  0,9 рубля.

Ответ: 0,9.

Ответ: 0,9

78939

0,9

9.  Тип 1 № 504421

9.  По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 руб. Если на счету осталось меньше 18 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт? Ответ: 44

Решение.800/18 = 44,4, но так как 40% от 18 рублей (т. е. 7 рублей 20 копеек) не хватит, чтобы оплатить день общения  — делаем вывод, что Лизе этих денег хватит на 44 дня.

Ответ: 44

504421

44

10.  Тип 1 № 77339

10.  Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции? Ответ: 9

Контрольный тест №2 по теме «Размеры, единицы измерения».

1.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ: 4312

Решение.Площадь футбольного поля  — 7000 кв. м. Площадь почтовой марки  — 150 кв. мм. Площадь купюры достоинством 100 рублей  — 97,5 кв. см. Площадь города Москвы  — 2511 кв. км.

Ответ: 4312.

Ответ: 4312

512914

4312

2.  Тип 2 № 514195

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:2143

Решение.От легкого к тяжелому: масса таблетки лекарства (Г  — 3), масса яблока (В  — 4), масса двухлитрового пакета сока (А  — 2) и масса взрослого кита (Б  — 1). Окончательно получим 2143.

Ответ: 2143.

Ответ: 2143

514195

2143

3.  Тип 2 № 513734

3.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ: 3124Решение.Длительность прямого авиаперелёта Москва  — Гавана  — 13 часов. Бронзовый норматив ГТО по бегу на 100 м для мальчиков 16–17 лет  — 14,6 секунды. время одного оборота Нептуна вокруг Солнца  — 60190 суток. Длительность эпизода мультипликационного сериала  — 22 минуты.

Ответ: 3124.

Ответ: 3124

513734

3124

Раздел кодификатора ФИПИ: Единицы измерения времени

4.  Тип 2 № 510745

4.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 4123

Решение.Сопоставим величины:

А)  высота горы Эверест - 4)

Б)  длина реки Волги - 1)

В)  ширина окна - 2)

Г)  диаметр монеты - 3)

Ответ: 4123

Ответ: 4123

510745

4123

5.  Тип 2 № 514508

5.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.А)  объём воды в Онежском озере  — наибольшая из представленных величин, следовательно, 4)

Б)  объём бутылки воды  — наименьшая из представленных величин, следовательно, 1)

В)  объём туристического рюкзака для взрослого человека  — реальным является только значение 3)

Г)  объём контейнера для мебели  — оставшаяся из величин, следовательно, 2)

Ответ: 4132.

Ответ: 4132

514508

4132

6.  Тип 2 № 506533Ответ:4132

6.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

Решение.Упорядочим от медленного к быстрому: улитка, пешеход, гоночная машина, звук в воздухе. Таким образом, получаем соответствие: А  — 2, Б  — 1, В  — 3, Г  — 4.

Ответ: 2134.

Ответ: 2134

506533

2134

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Раздел кодификатора ФИПИ: Различные единицы измерения

7.  Тип 2 № 511613Ответ:2134

7.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.Масса взрослого кита равна 100 т, объём железнодорожного вагона равен 120 м площадь волейбольной площадки  — 162 кв.м, ширина футбольного поля  — 68 м. Таким образом, имеем: А  — 2, Б  — 3, В  — 1, Г  — 4.

Ответ: 2314.

Ответ: 2314

511613

2314

Раздел кодификатора ФИПИ: Различные единицы измерения

8.  Тип 2 № 507042Ответ2314

8.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.Расстояние от Нижнего Новгорода до Казани самая большая из предложеных величин  — 400 км. Длина Красной площади  — 330 м. Длина черенка розы  — 50 см. Толщина листа бумаги  — 0,08 мм.

Ответ: 4312.

Ответ: 4312

507042

4312

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

9.  Тип 2 № 511962Ответ:4312

9.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.Расстояние измеряется в километрах, объём воды измеряется в км³, площадь территории измеряется в кв. км, масса измеряется в кг. Получаем следующее соответствие: А  — 3, Б  — 4, В  — 2, Г  — 1.

Ответ: 3421.

Ответ: 3421

511962

3421

Раздел кодификатора ФИПИ: Различные единицы измерения

10.  Тип 2 № 513123Ответ:3421

10.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Ответ:4231

Контрольный тест №3 по теме «Начала теории вероятности».

1.  В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает. Ответ: 0,04

Решение.Вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает:

Ответ:0,04.

Ответ: 0,04

510686

0,04

2.  Тип 5 № 320207

2.  Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называетсяположительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. Ответ: 0,0545

Решение.Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

Ответ: 0,0545.

Ответ: 0,0545

320207

0,0545

Раздел кодификатора ФИПИ: Теоремы о вероятностях событий

3.  Тип 5 № 510006

3.  В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные  — из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии. Ответ: 0,4

Решение.В чемпионате принимает участие спортсменок из Австрии. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии, равна

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

510006

0,4

4.  Тип 5 № 506556

4.  По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Ответ: 0,024

Решение.Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 − 0,8  =  0,2. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна 1 − 0,88  =  0,12. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,2 · 0,12  =  0,024.

Ответ: 0,024.

Ответ: 0,024

506556

0,024

Источник:Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137751

5.  Тип 5 № 282858

5.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5  — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Ответ: 0,36

Решение.Всего в соревнованиях принимает участие 4 + 7 + 9 + 5  =  25 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна

Ответ: 0,36.

Ответ: 0,36

282858

0,36

Раздел кодификатора ФИПИ: Классическое определение вероятности

6.  Тип 5 № 320199

6.  Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и обществознание

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку  — 0,8, по иностранному языку  — 0,7 и по обществознанию  — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей. . Ответ: 0,408

Решение.Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A,B,C и D  — это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов. Тогда поскольку

для вероятности поступления имеем:

Ответ: 0,408.

Приведем другую запись этого решения.

В силу независимости событий, вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику: 0,6·0,8·0,7  =  0,336, вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию: 0,6·0,8·0,5  =  0,24, вероятность успешно сдать экзамены и на «Лингвистику», и на «Коммерцию»: 0,6·0,8·0,7·0,5  =  0,168. Успешная сдача экзаменов на «Лингвистику» и на «Коммерцию»  — события совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Тем самым, поступить на одну из этих специальностей абитуриент может с вероятностью 0,336 + 0,24 − 0,168  =  0,408.

Ответ: 0,408

320199

0,408

Раздел кодификатора ФИПИ: Теоремы о вероятностях событий

7.  Тип 5 № 513797

7.  Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

Ответ: 0,049

Решение.Вероятность того, что перегорят обе лампы:

Ответ: 0,0049.

Ответ: 0,0049

513797

0,0049

8.  Тип 5 № 522620

8.  Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов. Ответ: 0,96

Решение.По условию на каждые 125 сумок 125 − 5  =  120 сумок  — без скрытых дефектов. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытых дефектов, равна

Ответ: 0,96.

Ответ: 0,96

522620

0,96

9.  Тип 5 № 1007

9.  Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по трем каналам из тридцати показывают телевикторины. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где телевикторины не идут. Ответ: 0,9

Решение.телевикторины не идут по 30 − 3  =  27 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал, где телевикторины не идут, равна

Ответ: 0,9.

Ответ: 0,9

1007

0,9

10.  Тип 5 № 522378

10.  Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

Ответ: 0,09

Контрольный тест №4 по теме «Планиметрия».

1.  ABCDEFGH  — правильный восьмиугольник. Найдите угол DBE. Ответ дайте в градусах.

Ответ:22,5

2.   В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB  =  34. Внешний угол при вершине B равен 120°. Найдите BC

Ответ:17

3.  Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 15

4.  В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB  =  26, AC  =  20. Найдите BD.

Ответ: 48

5.   В треугольнике ABC угол AСB равен 90°, cos A  =  0,8, AC  =  4. Отрезок CH ― высота треугольника ABC (см. рис.). Найдите длину отрезка AH.

Ответ: 3,2

6.  На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Ответ: 3

7.   Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 36.

Ответ: 18

8.   В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 42°, ∠D  =  48°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Ответ:135

9.   На прямой AB взята точка M. Луч MD   — биссектриса угла CMB. Известно, что∠CMA   =  122°. Найдите угол CMD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58

10.   В параллелограмме ABCD отмечена точка M  — середина стороны Отрезки BD и AM пересекаются в точке Найдите BK, ВD =9.

Ответ: 3

Контрольный тест №5 по теме «Вычисления».

1.  Найдите значение выражения Ответ: 48

Решение.Выполним действе в скобках:

Найдём значение выражения:

Ответ: 48.

Ответ: 48

525109

48

2.  Тип 14 № 506627

2.  Найдите значение выражения Ответ: -1,54

Решение.Выполним действие в знаменателе:

Разделим числитель исходной дроби на найденный знаменатель:

Ответ: -1,54

506627

-1,54

Источник:Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152741

3.  Тип 14 № 511954

3.  Найдите значение выражения 1500 − 40 · 30 − 64. Ответ: 236

Решение.Найдем значение выражения:

Ответ: 236.

Ответ: 236

511954

236

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

4.  Тип 14 № 511411

4.  Вычислите Ответ:-4,9

Решение.Найдём значение выражения:

Ответ: −4,9.

Ответ: -4,9

511411

-4,9

Источник:Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

5.  Тип 14 № 511894

5.  Найдите значение выражения Ответ: 4

Решение.Найдем значение выражения:

Ответ: 4.

Ответ: 4

511894

4

Источник:ЕГЭ по базовой математике 31.03.2017. Досрочная волна

6.  Тип 14 № 509746

6.  Найдите значение выражения Ответ: 29

Решение.Найдиём значение выражения:

Ответ: 29.

Ответ: 29

509746

29

7.  Тип 14 № 86983

7.  Найдите значение выражения Ответ: 702

Решение.Выполним преобразования:

Ответ: 702.

Ответ: 702

86983

702

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

8.  Тип 14 № 509706

8.  Найдите значение выражения 3,8 + 1,08 : 0,9. Ответ: 5

Решение.Найдём значение выражения:

Ответ: 5.

Приведем другое решение:

Найдём значение выражения:

Ответ: 5

509706

5

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

9.  Тип 14 № 511451

9.  ВычислитеОтвет: -53

Решение.Вычислим:

Ответ: −53.

Ответ: -53

511451

-53

Источник:Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 3

10.  Тип 14 № 520705

10.  Вычислите:Ответ: 8,4

Контрольный тест №5 по теме «Решение простейших текстовых задач».

1.  Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?Ответ: 10875

Решение.Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит 12 500 · 0,13  =  1625 рублей. Значит, после вычета налога на доходы он получит: 12 500 − 1625  =  10 875 рублей.

Ответ: 10 875.

Ответ: 10875

26643

10875

Раздел кодификатора ФИПИ: Проценты, округление

2.  Тип 15 № 315113

2.  Одна таблетка лекарства весит 60 мг и содержит 8% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток? Ответ: 2

Решение.В одной таблетке лекарства содержится 60  0,08  =  4,8 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 8 кг составит: 1,2  8  =  9,6 мг. Тем самым, ребенку следует дать 2 таблетки.

Ответ: 2.

Ответ: 2

315113

2

3.  Тип 15 № 26621

3.  Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? Ответ:6

Решение.С учетом наценки горшок станет стоить 120 + 0,2 · 120  =  144 рубля. Разделим 1000 на 144:

Значит, можно будет купить 6 горшков.

Ответ: 6.

Ответ: 6

26621

6

Раздел кодификатора ФИПИ: Проценты, округление

4.  Тип 15 № 506711

4.  Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи? Ответ: 800

Решение.После уценки товар стал стоить 65% или 0,65 начальной стоимости. Следовательно, она была равна :

Ответ: 800.

Ответ: 800

506711

800

Источник:Копия Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153691

5.  Тип 15 № 513790

5.  Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учащихся, что составило 6% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? Ответ: 600

Решение.Разделим 36 на 0,06:

Значит, в олимпиаде участвовало 600 человек.

Ответ: 600.

Ответ: 600

513790

600

6.  Тип 15 № 511936

6.  Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом? Ответ: 80

Решение.Число больных гриппом уменьшилось в пять раз, то есть число больных гриппом уменьшилось на (1 − 0,2) · 100%  =  80%.

Ответ: 80.

Ответ: 80

511936

80

7.  Тип 15 № 522673

7.  В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров  — скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции? Ответ: 700

Решение.Первый свитер будет стоить 500 рублей. На второй свитер предоставляется скидка 60%, следовательно, цена второго свитера составит 40% от исходной цены, тогда второй свитер будет стоить 500 · 0,4  =  200 рублей. Всего за покупку двух свитеров придётся заплатить 500 + 200  =  700 рублей.

Ответ: 700.

Ответ: 700

522673

700

8.  Тип 15 № 83349

8.  При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей? Ответ: 640

Решение.После уплаты 5% комиссии на счете остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 600 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 600, откуда x ≥ 631,5... Поэтому x = 640 руб.

Ответ: 640.

Ответ: 640

83349

640

9.  Тип 15 № 511896

9.  Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4 соответственно. Сколько гектаров занимают технические культуры? Ответ: 24

Решение.Найдём количество гектаров в одной части:

Найдём количество гектаров в четырех частях:

Ответ: 24.

Ответ: 24

511896

24

Источник:ЕГЭ по базовой математике 31.03.2017. Досрочная волна

10.  Тип 15 № 518393

10.  Длины двух рек относятся как 2:5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах. Ответ:100

Итоговый тест

1.  Диагональ экрана телевизора равна 113 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.Ответ:287

Решение.Диагональ экрана телевизора равна 113  2,54  =  287,02 см. Округляя, получаем 287 см.

Ответ: 287.

Ответ: 287

318677

287

2.  Тип 2 № 510915

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  Объём воды в озере Байкал

Б)  Объём пакета кефира

В)  Объём бассейна

Г)  Объём ящика для фруктов

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  1 л

2)  23 615,39 км³

3)  72 л

4)  600 м³

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 2143

Решение.Упорядочим величины по убыванию размеров: озеро, бассейн, ящик, пакет; 23 615,39 куб. км, 600 куб. м, 72 л, 1 л. Отсюда находим соответствие между величинами: А—2, Б—1, В—4, Г—3.

Ответ: 2143

510915

2143

Источник:Пробный экзамен Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2

3.  Тип 3 № 28747

3.  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наибольшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

Ответ: 800000

Решение.Из диаграммы видно, что наибольшее количество посетителей сайта за указанный период составило 800 000 (см. рис.).

Ответ: 800 000.

Ответ: 800000

28747

800000

4.  Тип 4 № 506757

4.  Известно, что Найдите сумму

Ответ: 9455

Решение.Найдём сумму чисел:

Ответ: 9455.

Ответ: 9455

506757

9455

Источники:

Пробный экзамен Санкт-Петербург 11.04.2017. Вариант 1;

Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153693.

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами

5.  Тип 5 № 506596

5.  В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные  — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. Ответ: 0,25

Решение.В чемпионате принимает участие спортсменок из Кореи. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи, равна

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

506596

0,25

Источник:Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137753

6.  Тип 8 № 506461

6.  В компании из 20 человек 15 человек пользуется социальной сетью «Facebook», а 10 человек  — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой компании

1)  найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями

2)  найдётся человек, который не пользуется ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКонтакте»

3)  не больше 10 человек пользуются обеими сетями

4)  не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Facebook»

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 13

Решение.1)  Это так. Пять достигается в случае, когда все пять человек, которые не пользуются «Facebook», пользуются «ВКонтакте». В остальных случаях таких людей ещё больше.

2)  В примере из первого пункта все люди пользуются хотя бы одной социальной сетью.

3)  Это верно, так как всего 10 человек пользуются «ВКонтакте».

4)  Всегда найдётся такой человек, так как пользующихся «Facebook» больше, чем тех, кто пользуется «ВКонтакте».

Ответ: 13.

Ответ: 13|31

506461

13|31

Источник:Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166084

7.  Тип 12 № 518610

7. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 84. Найдите длину меньшей диагонали ромба.Ответ: 21

Решение.Все стороны ромба равны, тогда его сторона равна 84 : 4  =  21. Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, каждый угол равен 120° : 2 = 60°. Сумма двух остальных углов ромба равна 360° − 120° = 240°, значит, каждый из них равен 240° : 2 = 120°. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба 60°, поэтому получаем равносторонний треугольник, основанием которого является данная диагональ. Таким образом, меньшая диагональ ромба равен 21.

Ответ: 21.

Ответ: 21

518610

21

Источник:ЕГЭ по математике 2020. Досрочная волна. Вариант 1

8.  Тип 14 № 506424

8.  Найдите значение выражения Ответ: 14,49

Решение.Приведём в скобках к общему знаменателю:

Ответ: 14,49.

Ответ: 14,49

506424

14,49

Источник:Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166083

9.  Тип 15 № 77345

9.  Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1? Ответ: 25890

Решение.Правильно решили задачу 27 500 · 0,94  =  25 850 учеников.

Ответ: 25 850.

Ответ: 25850

77345

25850

Раздел кодификатора ФИПИ: Проценты, округление

10.  Тип 16 № 506648

10.  Найдите частное от деления наОтвет: 5000

11 класс

Контрольный тест №1 по теме « Решение простейших уравнений»

1.  Найдите корень уравнения Ответ: 4,5

Решение.Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4,5

509192

4,5

Источник: ЕГЭ по математике  — 2015. Досрочная волна, вариант ФИПИ

2.  Тип 17 № 514486

2.  Найдите корень уравнения Ответ: 3

Решение.Перейдём к одному основанию степени:

Ответ: 3.

Ответ: 3

514486

3

3.  Тип 17 № 14673

3.  Найдите корень уравнения: Ответ: 733

Решение.Последовательно получаем:

Ответ: 733.

Ответ: 733

14673

733

4.  Тип 17 № 512219

4.  Найдите корень уравнения Ответ: -11

Решение.Возведем в квадрат обе части уравнения:

Ответ: -11.

Ответ: -11

512219

-11

5.  Тип 17 № 512960

5.  Найдите корень уравнения Ответ: 3

Решение.Последовательно получаем:

Ответ: 3.

Ответ: 3

512960

3

6.  Тип 17 № 522702

6.  Найдите корень уравнения Ответ: -1

Решение.Решим уравнение:

Ответ: −1.

Ответ: -1

522702

-1

7.  Тип 17 № 510743

7.  Найдите корень уравнения Ответ: -17

Решение.##

Ответ: -17

Ответ: -17

510743

-17

8.  Тип 17 № 508388

8.  Найдите корень уравнения Ответ: 1

Решение.Возведем в квадрат:

Ответ: 1.

Ответ: 1

508388

1

Источник:Пробный экзамен Санкт-Петербург 2014. Вариант 1

9.  Тип 17 № 525147

9.  Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Ответ: 3

Решение.Решим квадратное уравнение:

Ответ: 3.

Ответ: 3

525147

3

10.  Тип 17 № 506510

10.  Найдите корень уравнения Ответ:2

Контрольный тест №2 по теме « Прикладная геометрия».

1.  Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. план). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 5м, вторая  — 3,5 м × 4,5 м, санузел имеет размеры 2 м × 1,5 м, длина коридора  — 11 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

Ответ: 10,5

Решение.Найдём площадь всей квартиры:

Найдём площадь кухни:

Ответ: 10,5.

Ответ: 10,5

525395

10,5

2.  Тип 10 № 515830

2.  Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

Ответ: 150

Решение.Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен 360°/12  =  30°. В 7:00 часов между минутной и часовой стрелкой 5 часовых делений, значит, угол (наименьший) между ними равен 150°.

Ответ: 150.

----------

Дублирует задание 512776.

Ответ: 150

515830

150

3.  Тип 10 № 515699

3.  От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Ответ:9

Решение.Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Обозначим искомую длину за По теореме Пифагора:

тогда

Ответ: 9.

Ответ: 9

515699

9

4.  Тип 10 № 512585

4.  Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 12 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 4 см? Ответ:48

Решение.Расстояние между городами равно 4 · 12 = 48 км.

Ответ: 48.

Ответ: 48

512585

48

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

5.  Тип 10 № 518446

5.  На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, а высота фонаря равна 9 м?

Ответ:4

Решение.Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольникиAEB и CDE, они имеют общий угол E и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, откуда Таким образом,BD  =  5 − 1  =  4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

518446

4

6.  Тип 10 № 514058

6.   Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:1528

Решение.Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 40 · 40=1600 кв. м. Площадь дома равна 9 · 8  =  72 кв. м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 1600 − 72  =  1528 кв. м.

Ответ: 1528.

Ответ: 1528

514058

1528

7.  Тип 10 № 514507

7.  Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 100

Решение.Длина забора  — сумма длин двух коротких сторон и одной длинной стороны: 30 + 30 + 40  =  100.

Ответ: 100.

Ответ: 100

514507

100

8.  Тип 10 № 520513

8.  Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 1526

Решение.Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 45 · 35  =  1575 кв. м. Площадь дома равна 7 · 7  =  49 кв. м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 1575 − 49  =  1526 кв. м.

Ответ: 1526.

Ответ: 1526

520513

1526

9.  Тип 10 № 512646

9.  Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 2,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 12 см? Ответ: 30

Решение.Расстояние между городами равно 12 · 2,5 = 30 км.

Ответ: 30.

Ответ: 30

512646

30

10.  Тип 10 № 506594

10.   Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ: 72

Контрольный тест №3 по теме « Прикладная стереометрия».

1.  От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Ответ: 27

Решение.У правильной треугольной призмы 3 боковых ребра и 6 ребер при основании, т. е. 9 ребер. Отпиливая вершину, получаем три новых ребра. Вершин всего 6, т. е. добавится 18 ребер. Получаем 18 + 9 = 27 ребер у получившегося многогранника.

Ответ: 27.

Ответ: 27

512501

27

2.  Тип 11 № 525541

2.  Плоскость, проходящая через точки A,B и C (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?

Ответ:10

Решение.В сечении получается четырёхугольник. У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней, у второй  — 9 рёбер и 5 граней. Воспользовавшись теоремой Эйлера для многогранников, получим, что многогранник с большим числом граней имеет 10 вершин.

Ответ: 10.

Ответ: 10

525541

10

Источник:ЕГЭ по базовой математике 28.03.2022. Досрочная волна

3.  Тип 11 № 27216

3.   Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 78Решение.Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 4, 4, 5 и 1, 2, 1:

Ответ: 78.

Ответ: 78

27216

78

Раздел кодификатора ФИПИ: Объем составного многогранника

4.  Тип 11 № 77157

4.   Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 152

Решение.Площадь поверхности тела равна сумме поверхностей трех составляющих его параллелепипедов с измерениями 2, 4, 6; 1, 6, 2 и 2, 2, 2:

Ответ: 152.

Ответ: 152

77157

152

Раздел кодификатора ФИПИ: Площадь поверхности составного многогранника

5.  Тип 11 № 513800

5.  Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота  — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 22 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 10,4

Решение.Пусть х  — высота музейной копии. Найдем, как соотносятся стороны:

Также соотносятся высоты:

Ответ: 10,4.

Ответ: 10,4

513800

10,4

6.  Тип 11 № 511777

6.  В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Ответ: 36000

Решение.Объем вытесненной жидкости равен объему детали (закон Архимеда). Уровень жидкости поднялся на h=10 см, сторона основания a=60 см, значит, вытесненный объем будет равен Найденный объём является объёмом детали.

Ответ: 36000.

Ответ: 36000

511777

36000

7.  Тип 11 № 523555

7.  Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое у́же первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Ответ: 2

Решение.Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле где a,b и c  — длины сторон призмы. Поскольку первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое у́же первой, отношение объёмов равно

Таким образом, объём первой коробки в 2 раза больше объёма второй.

Ответ: 2.

Ответ: 2

523555

2

8.  Тип 11 № 510986

8. Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Ответ: 6

Решение.Объём цилиндра вычисляется по формуле:

Пусть первая кружка имеет высоту тогда вторая кружка имеет высоту Пусть у первой кружки тогда у второй -

Найдем отношение :

Ответ: 6

Ответ: 6

510986

6

9.  Тип 11 № 27212

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 87

Решение.Объем многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами (5, 3, 2), (3, 3, 5) и (2, 3, 2):

Ответ: 87.

Ответ: 87

27212

87

Раздел кодификатора ФИПИ: Объем составного многогранника

10.  Тип 11 № 25641

10.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 132

Контрольный тест №4 по теме: «Стереометрия».

1.  Объём конуса равен 32π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Ответ: 4

Решение.Найдём радиус основания конуса по формуле:

Ответ: 4.

Ответ: 4

528122

4

2.  Тип 13 № 510732

2.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Ответ: 24

Решение.Пусть второй катет  — b с помощью теоремы Пифагора найдём его:

Найдём площадь основания:

Найдём объём призмы:

Ответ: 24.

Ответ: 24

510732

24

3.  Тип 13 № 527838

3.  В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра BC,BA и диагональ BC₁ боковой грани равны соответственно 2, 3 и Найдите объём параллелепипедаABCDA₁B₁C₁D₁.

Ответ: 24

Решение.C помощью теоремы Пифагора найдём CC₁:

Найдём площадь основания прямоугольного параллелепипеда:

Найдём объём параллелепипеда:

Ответ: 24.

Ответ: 24

527838

24

Источник:ЕГЭ по по базовой математике 27.03.2023. Досрочная волна

4.  Тип 13 № 506891

4.  Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 3 и 2, а второго  — 8 и 9. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Ответ: 32

Решение.Объём цилиндра находится по формуле: Следовательно, отношение объёмов цилиндров:

Ответ: 32.

Ответ: 32

506891

32

Источник:Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 167693

5.  Тип 13 № 73897

5.  Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна

Ответ:13,5

Решение.Объем пирамиды равен

гдеS  — площадь основания, а h  — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

Тогда объем пирамиды равен

Ответ: 13,5.

Ответ: 13,5

73897

13,5

6.  Тип 13 № 512613

6.  Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Ответ: 64

Решение.Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 4 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 4³ = 64.

Ответ: 64.

Приведём другое решение.

Найдём отношение объёмов шаров:

Ответ: 64

512613

64

7.  Тип 13 № 520584

7.   Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 576

Решение.Найдём апофему пирамиды:

Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:

Ответ: 576.

Ответ: 576

520584

576

8.  Тип 13 № 506260

8.  Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Ответ: 180

Решение.Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH, по теореме Пифагора:

ТреугольникиAOH и OHB  — прямоугольные, OH  — общая, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, треугольники равны по катету и гипотенузе, откуда Значит, Площадь сечения  — площадь прямоугольника со сторонами 18 и 10:

Ответ: 180.

Ответ: 180

506260

180

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2015;

Демонстрационная версия ЕГЭ  — 2018.

9.  Тип 13 № 510227

9.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Ответ: 262

Решение.Найдем третье ребро прямоугольного параллелепипеда: Найдем площадь поверхности параллелепипеда:

Ответ: 262

Ответ: 262

510227

262

10.  Тип 13 № 509721

10.  Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Ответ: 9