Пашикова Т.Д.
Преподователь кафедры общей физики
Туркменский государственный университет им. Махтумкули
(г. Ашхабад, Туркменистан)
Закон сохранения механической энергии
Полная механическая энергия системы – сумма ее кинетической и потенциальной энергий:
(1)
Полная механическая энергия системы тел определяется положением тел и их скоростью. Поскольку потенциальная энергия зависит от положения тел, т.е. от расстояния между ними, а кинетическая энергия определяется скоростью тел, кинетическая энергия всегда положительна, а потенциальная энергия может быть, как положительной, так и отрицательной.
рис.1
Пусть груз массой падает без начальной скорости с высоты(рис.1). Очевидно, что при падении груза сумма его потенциальной и кинетической энергии остается постоянной. В начальном состоянии , , механическая энергия груза . На некоторой высоте , , . Перемещение , откуда . Тогда . Полная механическая энергия , то есть равна начальной энергии груза.
Закон сохранения механической энергии
В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):
(2)
или (3)
Закон сохранения полной механической энергии получен из законов Ньютона. Однако этот закон имеет более широкую область применимости, чем законы Ньютона. Полная механическая энергия сохраняется и для систем микрочастиц, для которых законы Ньютона неприменимы.
Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.
Однородность времени состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент времени эти условия созданы.
Закон сохранения полной механической энергии предполагает взаимное превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно в равных количествах. При этом полная энергия остается неизменной.
Справедливость закона сохранения энергии подтверждается экспериментально с высокой степенью точности (рис.2).
Рассмотрим влияние сил трения на изменение механической энергии системы.
Если в изолированной системе силы трения совершают работу при движении тел относительно друг друга, то ее механическая энергия не сохраняется. Отличие сил трения от консервативных сил становится особенно наглядным, если рассмотреть работу тех и других на замкнутом пути. Силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует ), переходя в другие формы энергии (тепловую), называютдиссипативными.В отличие от потенциальных (консервативных) сил диссипативные зависят не только от взаимного расположения тел, но и от их относительных скоростей (всегда направлены противоположно скоростям). Примеры диссипативных сил: силы вязкого или сухого трения, сила аэродинамического сопротивления воздуха, сила трения скольжения.
Работа силы тяжести на замкнутом пути всегда равна нулю, она положительна при падении тела с высоты и отрицательна при подъеме на ту же высоту. Работа же силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъеме тела вверх, так и при движении его вниз. Поэтому на замкнутом пути она всегда меньше нуля. Отрицательная работа сил трения уменьшает кинетическую энергию тел при их движении, но при этом потенциальная энергия системы «тело-Земля» может не изменяться. В результате механическая энергия системы убывает. При действии сил трения кинетическая энергия тела превращается в кинетическую энергию хаотично движущихся молекул. Но убывание механической энергии не означает, что энергия исчезает бесследно. Всегда выполняется общий закон сохранения и превращения энергии:энергия не возникает из ничего и не уничтожается, а лишь переходит из одного вида в другой в равных количествах.
Применение закона сохранения энергии. С помощью закона сохранения механической энергии значительно проще находить кинематические величины, чем при непосредственном применении законов движения и законов Ньютона.
Рассмотрим примеры таких расчётов.
I. Определение начальной скорости тела, брошенного вертикально.
Найдём начальную скорость , с которой теннисист при подаче подбрасывает мяч вертикально. Обычно теннисист выпускает мяч на высоте от покрытия, подбрасывая его на максимальную высоту
Решение. Если пренебречь не потенциальной силой сопротивления воздуха, то систему «мяч – Земля» можно считать консервативной. Для консервативной системы выполняется закон сохранения механической энергии:
Примем за нуль отсчёта потенциальной энергии точку бросания мяча (). В этой точке кинетическая энергия мяча массой равна
Скорость мяча в верхней точке ʋ=0. Соответственно
.
Из закона сохранения механической энергии следует, что
,
откуда начальная скорость мяча
.
Примерно с такой скоростью игроки экстра-класса подбрасывают при подаче теннисный мяч.
II. Скорость тела брошенного под углом к горизонту, на определённой высоте.
Докажем, что снаряды, вылетающие из орудия с начальной скоростью , на одной и той же высоте имеют одинаковую скорость .
Решение. Это следует из закона сохранения механической энергии (за нуль отсчёта потенциальной энергии принята точка вылета снаряда из орудия):
.
Эта закономерность справедлива при любой массе снаряда (в отсутствие сопротивления воздуха), так как в этом выражении можно сократить массу. Следовательно,
.
